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用定义证明.1、设yu+x1v1+x2v2+...+x(n-r)v(n-r)=0,证明系数y=x1=x2=...=x(n-r)=0若y≠0,则u=-(x1v1+x2v2+...+x(n-r)v(n-r))/y,即u可以由v1,v2,...,v(n-r)线性表示,所以u是齐次线性方程组Ax=0的解,与已知条件矛盾.所以y=0.此时,x1v1+x2v2+...+x(n-r)v(n-r)=0,因为v1,v2,...,v(n-r)是Ax=0的基础解系,它们是线性无关的,所以x1=x2=...=x(n-r)=0.综上,由yu+x1v1+x2v2+...+x(n-r)v(n-r)=0只能得到y=x1=x2=...=x(n-r)=0,所以u,v1,v2,...,v(n-r)线性无关.2、设yu+x1(u+v1)+x2(u+v2)+...+x(n-r)(u+v(n-r))=0,则(y+x1+x2+...+x(n-r))u+x1v1+x2v2+...+x(n-r)v(n-r)=0,因为u,v1,v2,...,v(n-r)线性无关,所以y+x1+x2+...+x(n-r))=x1=x2=...=x(n-r)=0,所以y=x1=x2=...=x(n-r)=0,所以u,u+v1,u+v2,…,u+v n-r线性无关
kU+k1V1+k2V2+…+kn-rV n-r=0(1)v1,v2,…,v
n-r是对应齐次线性方程组的一个基础解析。即 AVi=0用A乘(1)式两端,有AkU=0,而 AU=b不等于0,所以k=0,将其代入(1)式v1,v2,…,v
n-r线性无关,所以k1=k2=……=kn-r=0=k即有 u,v1,v2,…,v n-r线性无关...
mxn,矩阵B 是nxp.证明rank(AB)&min{rank(A), rank(B)} 注意到矩阵的秩等于矩阵的行秩等于矩阵的列秩. 将AB按列分块AB=(C1,C2,,
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数学分析中,该复合幂指函数化为简单函数请问:若要将 y=(1+x^2)^(sinx) 这一幂指函数化为简单函数,不能看成是 y=u^v,u=1+x^2,v=sinx 的复合函数吗?这样转化是否正确: y=e^[sinx·ln(1+x^2)],y=e^(u·v),u=1+x^2,v=sinx ,关键是这一步“y=e^(u·v)”&改写是否正确?谢谢1楼。刚才打错了,应为u=ln(1+x^2)。
不能看成是 y=u^v,u=1+x^2,v=sinx 的复合函数.因为这里u,v都是变量,所以u^v既不能看成指数函数,也不能看成幂函数这两种初等函数.而转化为e^(uv)后,可看成是指数函数,其指数uv是初等函数的乘法运算.符合.
你指的那步正确,不过后面u=1+x^2改为u=lnw,w=1+x²}

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