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第21－24课时 立体几何问题的题型与方法.doc20页
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第21－24课时 立体几何问题的题型与方法
一．复习目标：
1．在掌握直线与平面的位置关系 包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系 的基础上，研究有关平行和垂直的的判定依据 定义、公理和定理 、判定方法及有关性质的应用；在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用．
2．在掌握空间角 两条异面直线所成的角，平面的斜线与平面所成的角及二面角 概念的基础上，掌握它们的求法 其基本方法是分别作出这些角，并将它们置于某个三角形内通过计算求出它们的大小 ；在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作平行线 面 和垂直线 面 的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力．
3．通过复习，使学生更好地掌握多面体与旋转体的有关概念、性质，并能够灵活运用到解题过程中．通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧，发掘不同问题之间的内在联系，提高解题能力．
4．在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质．使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力．
5．使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力．
二．考试要求：
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怎么提高立体几何的证明能力?
怎么提高立体几何的证明能力?
一 立足课本,夯实基础直线和平面这些内容,是立体几何的基础,学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明,尤其是一些很关键的定理的证明.例如：三垂线定理.定理的内容都很简单,就是线与线,线与面,面与面之间的关系的阐述.但定理的证明在出学的时候一般都很复杂,甚至很抽象.掌握好定理有以下三点好处：（2） 培养空间想象力.（3） 得出一些解题方面的启示.在学习这些内容的时候,可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架,用以帮助提高空间想象力.对后面的学习也打下了很好的基础.二 培养空间想象力为了培养空间想象力,可以在刚开始学习时,动手制作一些简单的模型用以帮助想象.例如：正方体或长方体.在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系.通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察,逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力.其次,要培养自己的画图能力.可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起.最后要做的就是树立起立体观念,做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上,还要能根据画在平面上的“立体”图形,想象出原来空间图形的真实形状.空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想,而是以提设为根据,以几何体为依托,这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀.三 逐渐提高逻辑论证能力立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的.因此,历年高考中都有立体几何论证的考察.论证时,首先要保持严密性,对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误.符号表示与定理完全一致,定理的所有条件都具备了,才能推出相关结论.切忌条件不全就下结论.其次,在论证问题时,思考应多用分析法,即逐步地找到结论成立的充分条件,向已知靠拢,然后用综合法（“推出法”）形式写出四“转化”思想的应用1. 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线.斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角.2. 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离,也可以转化为两平行平面的距离,即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化.而面面距离可以转化为线面距离,再转化为点面距离,点面距离又可转化为点线距离.3. 面和面平行可以转化为线面平行,线面平行又可转化为线线平行.而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到,它们之间可以相互转化.同样面面垂直可以转化为线面垂直,进而转化为线线垂直.4. 三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直,而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直.以上这些都是数学思想中转化思想的应用,通过转化可以使问题得以大大简化.五 总结规律,规范训练立体几何解题过程中,常有明显的规律性.例如：求角先定平面角、三角形去解决,正余弦定理、三角定义常用,若是余弦值为负值,异面、线面取锐角.对距离可归纳为：距离多是垂线段,放到三角形中去计算,经常用正余弦定理、勾股定理,若是垂线难做出,用等积等高来转换.不断总结,才能不断高.还要注重规范训练,高考中反映的这方面的问题十分严重,不少考生对作、证、求三个环节交待不清,表达不够规范、严谨,因果关系不充分,图形中各元素关系理解错误,符号语言不会运用等.这就要求我们在平时养成良好的答题习惯,具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来.答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要,在立体几何中尤为重要,因为它更注重逻辑推理.对于即将参加高考的同学来说,考试的每一分都是重要的,在“按步给分”的原则下,从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的,而且很多情况下,本来很难答出来的题,一步步写下来,思维也逐渐打开了.六 典型结论的应用在平时的学习过程中,对于证明过的一些典型命题,可以把其作为结论记下来.利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目,尤其是在求解选择或填空题时更为方便.对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论,但其也会帮助我们打开解题思路,进而求解出答案.我相信,如果在学习过程中做到了以上六点,那么任何题目也会迎刃而解.第一:要建立空间观念,提高空间想像力.从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程.有的同学自制一些空间几何模型并反复观察,这有益于建立空间观念,是个好办法.有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩,并且判断其中的线线、线面、面面位置关系,探索各种角、各种垂线作法,这对于建立空间观念也是好方法.此外,多用图表示概念和定理,多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”,对于建立空间观念也是很有帮助的.第二:要学好《立体几何》的基础知识和基本技能.要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式,要及时不断地复习前面学过的内容.这是因为《立体几何》内容前后联系紧密,前面内容是后面内容的根据,后面内容既巩固了前面的内容,又发展和推广了前面内容.在解题中,要书写规范,如用平行四边形ABCD表示平面时,可以写成平面AC,但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据,不论对于计算题还是证明题都应该如此,不能想当然或全凭直观；对于文字证明题,要写已知和求证,要画图；用定理时,必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚,自己心中有数而不把它写出来是不行的.要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法———分析法、综合法、反证法.第三要不断提高各方面能力.通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题,不要轻易肯定或否定它,要多用几个特例进行检验,最好做到否定举出反面例子,肯定给出证明.欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的,要从中体验创造数学知识.要不断地将所学的内容结构化、系统化.所谓结构化,是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识,并领会其中隐含的思想、方法.所谓系统化,是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来,比较它们的异同,形成对它们的整体认识.牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念,用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系,提高整体观念.要注意积累解决问题的策略.如将立体几何问题转化为平面问题,又如将求点到平面距离的问题,或转化为求直线到平面距离的问题,再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题.要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知,另方面从未知到已知,寻求正反两个方面的知识衔接点———一个固有的或确定的数学关系.要不断提高反省认知水平,积极反思自己的学习活动,从经验上升到自动化,从感性上升到理性,加深对理论的认识水平,提高解决问题的能力和创造性.综合知识点选题同步知识点选题试卷选题难度系数题目特点上一页更多报错难度系数：0.70-0.56浏览：34次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：27次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：27次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：19次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：22次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：17次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：39次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：29次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：29次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：44次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：26次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：42次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：42次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：45次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：48次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：45次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：51次评分：报错难度系数：0.85-0.71浏览：56次评分：报错难度系数：0.70-0.56浏览：40次评分：报错难度系数：0.55-0.41浏览：34次评分：上一页1
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拍照搜题，秒出答案
高一数学立体几何证明题在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点.1.求证：BD垂直于AE2.求证：AC平行于B1DE3.求三棱锥A-B1DE的体积第二问EH怎么平行于AC了，不懂
高一数学立体几何证明题在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点.1.求证：BD垂直于AE2.求证：AC平行于B1DE3.求三棱锥A-B1DE的体积第二问EH怎么平行于AC了，不懂
1,证明:BD垂直于AC,BD垂直于CC1.所以BD垂直于面ACC1A1.又因为AE在面ACC1A1内,所以BD垂直于AE 2,证明:延长DE,与D1C1相交于F点(你自己画个图对照一下).根据相似三角形,D1C1=C1F.根据图形可知A1C1平行于B1F,而A1C1平行于AC.所以AC平行于B1F.又因为B1F在面B1DE内,所以AC平行于面B1DE. 3,解:建立立体直角坐标系O-XYZ. A=(0,2,2) D=(2,2,2) E=(2,0,1) B1=(0,0,0) AD向量=(2,0,0) AB1向量=(0,-2,-2) 设面ADB1的法向量为N=(X,Y,Z) 则:N向量*AD向量=0,N向量*AB1向量=0 2X=0,2Y+2Z=0 令Y=1 则X=O,Y=1,Z=-1 N向量为N=(0,1,-1) DE向量=(0,-2,-1) 所以E到面AB1D的距离为d=|(N向量*DE向量)/N的模|=(根号2)/2 三角形AB1D是直角三角形,面积S=2*根号2 所以体积为(1/3)*S*d=2/3
1．因为BD分别垂直于AC，CC1.则BD垂直平面AA1CC1,则BD垂直AE2．设BD中点为H,因为EH平行AC，则可证．3．建立空间直角坐标系易求．
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