& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9当前位置：
＞＞＞已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（..
已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数f(x)=x+1-aa-x，定义域为A．（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：f(x)∈[-12，&0]；（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi?A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f(x)=-1+1a-x，∴f(a+x)+f(a-x)=(-1+1-x)+(-1+1x)=-2．由已知定理，得y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称．（3分）（2）先证明f（x）在[a-2，a-1]上是增函数，只要证明f（x）在（-∞，a）上是增函数．设-∞＜x1＜x2＜a，则f(x1)-f(x2)=1a-x1-1a-x2=x1-x2(a-x1)(a-x2)＜0，∴f（x）在（-∞，a）上是增函数．再由f（x）在[a-2，a-1]上是增函数，得当x∈[a-2，a-1]时，f（x）∈[f（a-2），f（a-1）]，即f(x)∈[-12，&0]．（7分）（3）∵构造过程可以无限进行下去，∴f(x)=x+1-aa-x≠a对任意x∈A恒成立．∴方程x+1-aa-x=a无解，即方程（a+1）x=a2+a-1无解或有唯一解x=a．∴a+1=0a2+a-1≠0或a+1≠0a2+a-1a+1=a由此得到a=-1（13分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的单调性、最值
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（..”考查相似的试题有：
763982841653574100812674272272455813f(x)=1-a+x/a-x
它是什么函数?单调性如何?只单调递增吗?如题_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
f(x)=1-a+x/a-x
它是什么函数?单调性如何?只单调递增吗?如题
1/a-1 如果大于0 单调增加反之易得
如果分母是a-x，则可以化作y=1-a+1-a/(a-x)，是反比例函数，单调递减。如果分母是a，那么还要分a>0和a<0来讨论。a>0时，那个函数我不知道名字，不过一直单调增。不包括0.a<0时，是对勾函数。一部分单调减，一部分单调增。
f(x)=1-(a+x)/(a-x)
=2x/(x-a)设x1<x2f(x2)-f(x1)=2*x2/(x2-a)-2*x1/(x1-a)
=2a(x1-x2)/(x1-a)(x2-a)∵x1<x2
x1-x2<0⑴a>0①x1<x2<af(x2)-f(x1)<0f(x2)<f...若分式方程1x?2+3＝a?xa+x有增根，则a的值是（　　）A．-2B．0C．2D．0或-_百度知道
提问者采纳
得x+a+3（x-2）（x+a）=（a-x）（x-2）：2+a=0，解得，∴最简公分母（a+x）（x-2）=0，当x=2时：a=-2，即a（a+2）=0，∵原方程有增根，方程化为-a+a=2a（-a-2），解得；当x=-a时，方程化为，∴增根是x=2或-a方程两边都乘（x+a）（x-2）
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知函数f（x）=（a+x）&#47;（a-x），（a∈R，a&0），且f（1）+f（3）=-2._百度知道
已知函数f（x）=（a+x）&#47;（a-x），（a∈R，a&0），且f（1）+f（3）=-2.
若存在、求a值，且f（1）+f（3）=-2;0），说明理由，+∞）上是增函数;（a-x）已知函数f（x）=（a+x）&#47、求证，若不存在，（a∈R，n，n]｝=｛m，a&gt、是否存在实数m，x∈[m，使得｛y|y=f（x）. （1）；（3），n的值； （2）：f（x）在（a，n｝成立，求出所有的m
提问者采纳
[(a-x&#=(m-2)(m-3)=0;(a-x&#8322，即有a+m=m(a-m)，若不存在;)-f(x&#8322，则有m&#178？若存在。比如取a=6;f(x&#√2时方程(1)有解;)&#47，于是可取m=2;4=2;[(a-1)(a-3)]=(2a&#178;0.;)=[(a+x&#8321;)(a-x&#8322，即当a&-6)&#47，a-x&#8322;0）;a&lt，+∞）单调增;0，n的值.; &)&#47：(1)，说明理由;(6-2)=8&#47，m&#178，故得a&#178； （2）.(1)若其判别式Δ=(1-a)&#178.f(1)+f(3)=(a+1)&#47、求证.(2)设0&f(2)=(6+2)/2=3-2√2或a&)=(a+x&#8321.;)-(a+x&#8322.;)-(a+x&#8322;(a-3)=[(a+1)(a-3)+(a+3)(a-1)]&#47已知函数f（x）=（a+x）/x&#8322;&lt、求a值，n]｝=[m;(6-√32)/(6-3)=9&#47.;(a-m)=m，a-x&#a(a-2)=0;-4a+3)=-2，且f（1）+f（3）=-2;(a&#178;)(a-x&#8321;)&#47，求出所有的m;(a-1)+(a+3)/+∞是(a，3]至于要“求出所有的m;&)]=2a(x&#8321;)(a-x&#8322;&0之所致）. （1），（a∈R，a&（a-x）；（3），f(x)=(6+x)/[(a-x&#-6a+a&#178，这时;(6-x)∈[2，f(3)=(6+3)&#47，+∞）上任意两点，是因为x&#8321;)]&lt、是否存在实数m：f（x）在（a;0故f(x&#8321;)&lt，使得｛y|y=f（x），故a=2，+∞）上是增函数;-x&#8322;)]&#47，由于f(x&#8321.;&&)(a-x&#8322。解;-x&#8322;-3=-(a&#178，n=3，x∈[m.。(3)令f(m)=(a+m)&#47，即当x∈[2;0，n;(a-x&#8321，似乎不可能，n]成立;+(1-a)m+a= 0，∴f(x)在区间(a;-4a+3)，3]时;);4=3;x&#8321;0.,，n的值”， 2a&#178。(上面的不等式之所以&lt
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
f(1)+f(3)=-2;2时;
得出m^2-m+2=0 无解；3;0且递减，所以a=2;(a-3)=-2 可得a=0或a=2；不存在
2）当m&(2-x)=4&#47；
不存在这样的m;(2-x)-1
在（2、 1）当m&gt,因为a&gt，则f(x)递增;0, f(n)=n,则(a+1)/(a-1)+(a+3)/2时；所以不存在，+∞）范围内，则有f(m)=m，f(2)递增，2-x&lt，则4&#47；2,n值，f(2)递增、f(x)=（2+x)&#47，f(n)=n；同样无解;（2-x）递增，同样有f(m)=m1
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}