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求中位数和方差
x是一随机变量，对应分布函数为F(x), y=min(x,a),a是一个常数且0&P(x&a)&1,求y的中位数并证明Var(y)&Var(x)
median(y)=F^{-1}(1/2) if P(X&a)&1/2
median(y)=a,else Var(y)=E(x^2)P(x&a)+a^2P(x&a)-(E(x)P(x&a)+aP(x&a))^2
&Var(x) y的中位数很简单，根据其定义就知道了。
F(y)=F(x),if y&x; F(y)=1,if y&=x
因此，如果F(a)&0.5，那么y的中位数就是a了，而如果F(a)&=0.5，那么y的中位数就是x的中位数。
关于方差问题，根据定义可以求得。将y的期望表示为y平方的期望减去y期望的平方你就能够看出来了 : Originally posted by statwh at
Var(y)=E(x^2)P(x&a)+a^2P(x&a)-(E(x)P(x&a)+aP(x&a))^2
&Var(x) 应该是Var(y)=E(x^2)P(x&a)+a^2P(x&a)-(E(x)P(x&a)+aP(x&a))^2吧？但是由这个表达式得到Var(y)&Var(x)感觉也不是那么简单 : Originally posted by 带鞘小刀 at
y的中位数很简单，根据其定义就知道了。
F(y)=F(x),if y&x; F(y)=1,if y&=x
因此，如果F(a)&0.5，那么y的中位数就是a了，而如果F(a)&=0.5，那么y的中位数就是x的中位数。
关于方差问题，根 ... Var(y)=E(x^2)P(x&a)+a^2P(x&a)-(E(x)P(x&a)+aP(x&a))^2吧？但是由这个表达式得到Var(y)&Var(x)感觉也不是那么简单
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设随机变量X的概率密度为f（x）=2x/π?，0＜x＜π ；f（x）=0，其他。求Y=sinX的概率密度
不区分大小写匿名
F(y)=P(Y＜y)=P(sinX＜y)
当y＜0时，P(sinX＜y) =0
当0 ≤y≤1时，
P(sinX＜y)=P(0＜X≤arcsiny)+P(π-arcsiny≤X＜π)=（arcsiny）?/π?+[2πarcsiny -（arcsiny）?]/π?
=2arcsiny / π
当y＞1时，P(sinX＜y)=1
当0 ≤y≤1时，f(y)=（2 / π）×[1/√ (1-x?）]
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求大神解答！
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