（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=2cm，tan∠D=1/2．E为AD边上一动点．（E不与D重合，但可与A重合）过点E作EF⊥CD于点F，将纸片沿着EF折叠，使点D落在直线CD上的D′处．设DF=x（cm），△EFD′与直角梯形ABCD重叠部分面积为S（cm2）．（1）求S与x的函数关系式；（2）在折叠过程中，是否存在x的值，使得△AED′是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）记线段AD所在的直线为l，平移直线l，交BC所在的直线于点G，交CD所在的直线于点H，在直线AB上存在点I，使得△GHI为等腰直角三角形，请直接写出满足题意的线段IB的所有可能长度．-乐乐题库
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（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=2cm，tan∠D=12．E为AD边上一动点．（E不与D重合，但可与A重合）过点E作EF⊥CD于点F，将纸片沿着EF折叠，使点D落在直线CD上的D′处．设DF=x（cm），△EFD′与直角梯形ABCD重叠部分面积为S（cm2）．（1）求S与x的函数关系式；（2）在折叠过程中，是否存在x的值，使得△AED′是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）记线段AD所在的直线为l，平移直线l，交BC所在的直线于点G，交CD所在的直线于点H，在直线AB上存在点I，使得△GHI为等腰直角三角形，请直接写出满足题意的线段IB的所有可能长度．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-海曙区模拟
分析与解答
习题“（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=2cm，tan∠D=1/2．E为AD边上一动点．（E不与D重合，但可与A重合）过点E作EF⊥CD于点F，将纸片沿着EF折...”的分析与解答如下所示：
（1）根据题意可以得出四边形ABCG为正方形，在根据比例求出CD的长度，根据x的取值范围分两种情况讨论，求出重叠部分面积．（2）根据直角三角形勾股定理判断，并分∠AD′E和∠EAD′分别为直角时，两种情况计算求解出x的值．（3）根据平移性质可得∠GHC=∠D，分∠IHG、∠IGH各为直角两种情况讨论，计算IB的长度即可．
解：如图①，过A作AG⊥CD于G，∴∠AGC=90°∵AB∥CD，∠B=90∴∠C=90°∴四边形ABCG为矩形∵AB=BC=2cm∴四边形ABCG为正方形∴AG=CG=AB=2cm∵tan∠D=12∴AGDG=12，EFDF=12∴2DG=12∴DG=4，则CD=DG+CG=4+2=6cm（1）当D’与C重合时，DF=12CD=3①如图①，当0＜x≤3时，△EFD′与直角梯形ABCD重叠部分为Rt△EFD′，由题知：D′F=DF=x∴S=12EFoD′F=12×12xox=14x2②如图②，当3＜x≤4时，△EFD′与直角梯形ABCD重叠部分为直角梯形EFCP此时，D′F=DF=x，EF=12DF=12x，则CD′=DD′-DC=2x-6，FC=D′F-CD′=x-（2x-6）=6-x由题意可得：tan∠D′=tan∠D=12∴PCCD′=12∴PC=12CD′=x-6S=12(EF+PC)oFC=12(12x+x-6)o(6-x)=-34x2+6x+9综上，△EFD′与直角梯形ABCD重叠部分面积为S与x的函数关系式为：S={14x2&&(0＜x＜3)-34x2+6x+9&&(3＜x≤4)（2）答：存在，理由如下：∵tan∠D=12∴∠D=∠D′EA≠45°&则∠AED≠90°①当∠AD′E=90°时，ED′2+AD2=AE2∵ED′=DE=√DF2+EF2=√x2+(x2)2=√52x∴AE=AD-DE=2√5-√52x又∵AD2=（4-2x）2+22∴(√52x)2+(4-2x)2=(2√5-√52x)2解得x1=32，x2=0（舍去）②当∠EAD′=90°时，AE2+AD′2=ED′2∵AD2=（2x-4）2+22∴（2x-4）2+22+(2√5-√52x)2=(√5x)2解得x1=52，x2=4（舍去）（综上所述，当x=32或x=52时，△AED′是直角三角形．（3）①当∠IGH=90°时，如图③所示：设CG=x，BG=2-x∵AD∥GH∴∠GHC=∠D∴tan∠GHC=tan∠D=12∴CH=2x∴GH=√(2x)2+x2=√5x∵△GHI为等腰直角三角形∴IG=GH=√5x∵∠CHG+∠CGH=90°，∠CGH+∠BGI=90°∴∠CHG=∠BGI∵∠C=∠B=90°∴△CHG≌△BGI∴IB=CG=x∵GI2=BI2+BG2∴5x2=x2+（2-x）2解得x=23或-2∴IB=2或23②当∠IHG=90°时，如图④所示：∵∠BGI=180°-∠IGH-∠CGH∴cos∠BGI=-cos（∠IGH+∠CGH）设CG=x，BG=2-x∵△GHI为等腰直角三角形∴∠IGH=45°∵AD∥GH∴∠GHC=∠D∴tan∠GFC=12∴CH=2x∴GH=√(2x)2+x2=√5xIG=√2GH=√10x∴cos∠CGH=1√5，sin∠CGH=2√5∴cos∠BGI=-cos（∠IGH+∠CGH）=-cos45°ocos∠CGH+sin45°osin∠CGH=-√22×1√5+√22×2√5=1√10∵cos∠BGI=BGIG=2-x√10x∴2-x√10x=1√10解得x=1∴IG=10，BG=1∴IB=√IG2-BG2=√10-1=3∴IB=2或3或23．
此题主要考查了直角三角形的判定与性质和正方形的判定及三角形面积求法等知识，利用重叠性质得出对应边之间的关系是解题关键．
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（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=2cm，tan∠D=1/2．E为AD边上一动点．（E不与D重合，但可与A重合）过点E作EF⊥CD于点F，将纸片...
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经过分析，习题“（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=2cm，tan∠D=1/2．E为AD边上一动点．（E不与D重合，但可与A重合）过点E作EF⊥CD于点F，将纸片沿着EF折...”主要考察你对“几何变换综合题”
等考点的理解。
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几何变换综合题
几何变换综合题．
与“（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=2cm，tan∠D=1/2．E为AD边上一动点．（E不与D重合，但可与A重合）过点E作EF⊥CD于点F，将纸片沿着EF折...”相似的题目：
（2013o广阳区一模）问题情境：如图，正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上的一个动点，连结AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B坐在点B′处．自主探究：（1）当BECE=1时，如图1，延长AB′，交CD于点M．&&&& ①CF的长为&&&&；&&&&&②求证：AM=FM．（2）当点B′恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为&&&&，BECE=&&&&．拓展运用：&（3）当BECE=2时，求sin∠DAB′的值．
如图，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形，它们有公共的底边BD．（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△ABD，能使△ABD与△BDC重合，则满足题意的点为&&&&；（写出一个即可）（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗，为什么？（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1可能是矩形吗？如果可能，直接写出点B移动的距离；如果不可能，请说明理由．（图3供操作时使用）
在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．解决下列问题：（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1，如图2．当BD=EC时，k=&&&&．并利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．
“（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸...”的最新评论
该知识点好题
1已知，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠CAB=30°，∠DAE=60°，AD=3，AB=6√3，且AB，AD在同一直线上，把图1中的△ADE沿射线AB平移，记平移中的△ADE为△A′DE（如图2），且当点D与点B重合时停止运动，设平移的距离为x．（1）当顶点E恰好移动到边AC上时，求此时对应的x值；（2）在平移过程中，设△A′DE与Rt△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；（3）过点C作CF∥AE交AB的延长线于点F，点M为直线BC上一动点，连接FM，得到△MCF，将△MCF绕点C逆时针旋转60°，得到△M′CF′（M的对应点为M′，F的对应点为F′），问△FMM′的面积能否等于√3？若能，请求AM′的长度，若不能，请说明理由．
2如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起．（1）操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF，如图2，连接AD、CF，线段AD与CF之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（2）操作2，在图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN移动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；（3）操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．
3（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=2cm，tan∠D=12．E为AD边上一动点．（E不与D重合，但可与A重合）过点E作EF⊥CD于点F，将纸片沿着EF折叠，使点D落在直线CD上的D′处．设DF=x（cm），△EFD′与直角梯形ABCD重叠部分面积为S（cm2）．（1）求S与x的函数关系式；（2）在折叠过程中，是否存在x的值，使得△AED′是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）记线段AD所在的直线为l，平移直线l，交BC所在的直线于点G，交CD所在的直线于点H，在直线AB上存在点I，使得△GHI为等腰直角三角形，请直接写出满足题意的线段IB的所有可能长度．
该知识点易错题
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如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四边形DECF为正方形，请完成下列问题：（1）请简述图甲是经过怎样的旋转变成图乙？（2）若AD=3，DB=4，求△ADE与△BDF面积的和；（3）求△ABC面积．
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四边形DECF为正方形，请完成下列问题：（1）请简述图甲是经过怎样的旋转变成图乙？（2）若AD=3，DB=4，求△ADE与△BDF面积的和；（3）求△ABC面积．
（1）∵四边形DECF为正方形，∴∠EDF=90°，DE=DF，∴DA绕点D逆时针旋转90度到DA1的位置，DE绕点D逆时针旋转90度到DF位置，∴图甲中的△ADE绕点D逆时针旋转90°得到图乙；（2）设DE=DF=x．∵DE∥BF，∴∠ADE=∠B，∴△AED∽△DFB，∴AE：DF=AD：DB=DE：BF，即AE：x=3：4=x：BF，∴AE=x，BF=x，∴S△AED+S△DFB=oAEoDE+oBFoDF=oxox+oxox=x2，在Rt△AED中，x2+（x）2=32，∴x2=，∴S△AED+S△DFB=×=6；（3）由（2）可知：DE2=，则S正方形CFDE=，所以△ABC的面积=S△AED+S△DFB+S正方形CFDE=6+=．
本题考点：
旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．
问题解析：
（1）观察图形，发现DA旋转到DA1，DE旋转到DF，而∠EDF=90°，由旋转的定义即可描述由图甲变成图乙的形成过程；（2）证明△ADE∽△DFB，得到这两个三角形边之间的关系，再利用DE=DF和勾股定理可求出它们的面积和；（3）由（2）得S△AED+S△DFB=6，DE2=，那么正方形CFDE的面积即为，则△ABC的面积=S△AED+S△DFB+S正方形CFDE．如图，Rt△ABO在直角坐标系中，∠ABO=90°，点A（-25，0），∠A的正切值为，直线AB与y轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）将△ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B′处．试在直角坐标系中画出旋转后的△A′B′O，并写出点A′的坐标；（3）在直线OA′上是否存在点D，使△COD与△AOB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】；；；．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）过点B作BH⊥AO于H，由tgA=，设BH=4k，AH=3k，则AB=5k，在Rt△ABO中由tgA=，AO=25即可求出AB、BH、AH及OH的长，进而可得出B点坐标；（2）由图形旋转的性质画出△A′B′C′，由OB′A′B′的长即可求出A′点的坐标；（3）在Rt△AOC中，由AO=25，tgA=可求出OC的长，设OA′的解析式为y=kx，由A′点的坐标即可求出k的值，由图形旋转的性质可得出在直线OA′上存在点D符合条件，设点D的坐标为（x，x），则OD=，分别根据△COD∽△AOB、△COD∽△AOB求出x的值，进而可得出D点坐标．【解答】解：（1）过点B作BH⊥AO于H，由tgA=，设BH=4k，AH=3k，则AB=5k在Rt△ABO中，∵tgA=，AO=25，∴AB=15（1分）∴k=3，∴BH=12（1分），AH=9，∴OH=16（1分）∴B（-16，12）（1分）（2）正确画图（2分）A′（20，15）（2分）（3）在Rt△AOC中，AO=25，tgA=，∴OC=（1分）设OA′的解析式为y=kx，则15=20k，则k=，∴y=x（1分）∵△ABO旋转至△A′B′O，∴∠AOB=∠A′OB′，∵∠AOB+∠A=90°，∠COA′+∠A′OB′=90°，∴∠A=∠COA′∴在直线OA′上存在点D符合条件，设点D的坐标为（x，x），则OD=1°当即，也即x=16时，△COD与△AOB相似，此时D（16，12）（2分）2°当即，也即x=时，△COD与△AOB相似，此时D（）（2分）【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到坐标与图形的性质、图形旋转的性质及解直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：ZJX老师　难度：0.30真题：1组卷：8
解析质量好中差4发现相似题知识点梳理
1.的定义：把一个绕着平面内某一点O转动一个角度，这就叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2.旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等。
内角和定理：三角形的内角和等为180°
等腰直角的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△AB...”，相似的试题还有：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=\sqrt{5}，PB=1，∠BPC=135°．则PC=_____．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，则∠BPC=_____°．
如图，在△ABC中，∠ACB=90&，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135&．则PC=()．}