已知等比数列an中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项,（1）求数列an的通项公式._百度作业帮
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已知等比数列an中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项,（1）求数列an的通项公式.
已知等比数列an中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项,（1）求数列an的通项公式.
设等比数列的公比为p,则a2=2p,a3=2p^2,a4=2p^3由题意可得2(a3+2)=a2+a4左边=2(2p^2+2)=4(p^2+1),右边=2p+2p^3=2p(p^2+1)∴4(p^2+1)=2p(p^2+1)∵p^2+1>0 ∴4=2p,p=2an=a*p^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n或者这样做：a3+2=a1+a3,由题意可得2(a1+a3)=(a2+a4),后面的会做了吧……
公比是2，通项公式是2的n次方。已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（_百度作业帮
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已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
（Ⅰ）∵数列{an}为等比数列，a1=2，∴a2=a1q=2q，a3=a1q2=2q2∵4a1是2a2，a3，的等差中项，∴8a1=2a2+a3，即，16=2或=4q+2q2解得，q=2或q=-4∵数列{an}各项均为正数，∴q=-4舍去，∴q=2，∴列{an}的通项公式an=2n（Ⅱ）把an=2n代入bn=anlog2an，得，bn=2nlog22n=n2n，∴Sn=1×2+2×22+3×23+…+n2n&&&&& ①2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n2n+1&&& ②①-②，得-Sn=2+22+23+…+2n-n2n+1=n)1?2-n2n+1=2n+1-2-n2n+1∴Sn=-2n+1+2+n2n+1=（n-1）2n+1+2当前位置：
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已知等比数列{an}的公比q＞1，42是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列{bn}满足bn=log2an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：东城区二模
（1）因为42是a1和a4的一个等比中项，所以a1oa4=(42)2=32．由题意可得a2oa3=32a2+a3=12.在为q＞1，所以a3＞a2．解得a2=4a3=8所以q=a3a2=2．故数列{an}的通项公式an=2n．（2）由于bn=log2an（n∈N*），所以bn=n，anbn=no2n．Sn=1o2+2o22+3o23++（n-1）o2n-1+no2n．①2Sn=1o22+2o23++（n-1）o2n+no2n+1．②①-②得-Sn=1o2+22+23++2n-no2n+1=2(1-2n)1-2-no2n+1．所以Sn=2-2n+1+no2n+1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等比数列{an}的公比q＞1，42是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知等比数列{an}的公比q＞1，42是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的..”考查相似的试题有：
567078339697878829460687882841762552已知在等比数列中,a1=1且a2是a1和a3-1的等差中项求数列an,bn=b1+2b2+.+nbn=an,求bn的通项_百度作业帮
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已知在等比数列中,a1=1且a2是a1和a3-1的等差中项求数列an,bn=b1+2b2+.+nbn=an,求bn的通项
已知在等比数列中,a1=1且a2是a1和a3-1的等差中项求数列an,bn=b1+2b2+.+nbn=an,求bn的通项
等比数列中,a1=1且a2是a1和a3-1的等差中项若q为等比数列的比,a2=q,a3=q^21+q^2-1=2q,q=2数列an=2^(n-1)已知等比数列{an}是递增数列，且满足a1+a2+a3=39，a2+6是a1和a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式_百度知道
提问者采纳
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