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幂级数(n+1)(n+2)x^2的和函数
题目应为: 求幂级数 ∑&n=0,∞&(n+1)(n+2)x^n 的和函数。 若是，则
记 f(x)=∑&n=0,∞& x^(n+2)=x^2+x^3+x^4+...=x^2/(1-x) (-1&x&1)
得 f'(x)=∑&n=0,∞&(n+2)x^(n+1), f''(x)=∑&n=0,∞&(n+1)(n+2)x^n,
于是，幂级数 ∑&n=0,∞&(n+1)(n+2)x^n 的和函数是
g(x)=f''(x)=[1/(1-x)-(1+x)]''=[1/(1-x)^2-1]'=2/(1-x)^3. (-1&x&1)
幂级数求和。
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求下列幂级数的和函数并指出它们的定义域：∑(n=1,∝){(n+1)/n!}x^n
求下列幂级数的和函数并指出它们的定义域：∑(n=1,∝){(n+1)/n!}x^n
∵ f(x) = ∑(n=1,∞) x^(n+1) / n!= x ∑(n=1,∞) x^n / n!= x (e^x ﹣1) 收敛域（﹣∞,+∞）∴ 所求和函数 S(x) = f '(x) = (x+1)e^x ﹣1,收敛域（﹣∞,+∞）.
定义域为|x|<1,原式=∑(n=1,∝)x^n/n!+x+∑(n=2,∝)x^n/(n-1)!
=x+e^x-1+x(e^x-1)
=xe^x+e^x-1函数展开成幂级数的疑问在学泰勒公式部分,我们知道若函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到(n+1)阶的导数,则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式为一个多项式+Rn(x)余项,这个公式应该是恒成立的,只要满足函数f(x)在x0的某一_百度作业帮
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函数展开成幂级数的疑问在学泰勒公式部分,我们知道若函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到(n+1)阶的导数,则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式为一个多项式+Rn(x)余项,这个公式应该是恒成立的,只要满足函数f(x)在x0的某一
在学泰勒公式部分,我们知道若函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到(n+1)阶的导数,则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式为一个多项式+Rn(x)余项,这个公式应该是恒成立的,只要满足函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到(n+1)阶的导数,且函数在这个邻域内即可.但是相应的若f(x)在x0的某邻域内存在各阶导数,我们就可以把多项式无穷的写下去,即f(x)=多项式(无穷项),那么相应的这个公式也应该是恒成立的,只要满足f(x)在x0的某邻域内存在各阶导数,且函数在这个邻域内即可吧?如果我说的对,那么请看下面的但是为什么函数展开成幂级数只在级数的收敛域和函数的定义域的公共部分才成立呢?如1/1-x=1+x+x^2+.+x^n+...只在(-1
函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到(n+1)阶的导数,则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式为一个多项式+Rn(x)余项,这个公式应该是恒成立的,只要满足函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到(n+1)阶的导数,且函数在这个邻域内即可.这个对.若f(x)在x0的某邻域内存在各阶导数,我们就可以把多项式无穷的写下去,即f(x)=多项式(无穷项),那么相应的这个公式也应该是恒成立的,只要满足f(x)在x0的某邻域内存在各阶导数,且函数在这个邻域内即可吧?.这个不对!关于这些内容,书上都写的很清楚的,仔细去翻书.首先非常感谢您对“幂级数求和：0到正无穷x^n/(n+1)”细致讲解,但您提到0^0=1还是有疑问.讲到第二步说“根据定义：任意实数的零次幂等于1,应该是除去0的,这样一来S（0）=1怎么得的?_百度作业帮
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首先非常感谢您对“幂级数求和：0到正无穷x^n/(n+1)”细致讲解,但您提到0^0=1还是有疑问.讲到第二步说“根据定义：任意实数的零次幂等于1,应该是除去0的,这样一来S（0）=1怎么得的?
讲到第二步说“根据定义：任意实数的零次幂等于1,应该是除去0的,这样一来S（0）=1怎么得的?
嗯,0^0的问题确实有些争论.不过习惯上都认为0^0 = 1,因为在很多情况下,这样定义可以使得结果得到简化.比如说大家熟悉的求导公式dx^n/dx = n x^(n-1),除非0^0 = 1,否则这个公式在n=1和x = 0时会失效.再比如x^0这个函数,只有在0^0 = 1才是连续的.同样的,对于原题来说,我们有结论：x在[-1,1)内且x≠0时,S(x) = ln(1-x)/x + 1.注意得出这个结论并没有用到S(0)或者0^0的值,那么如果想要S(x)是连续的,S(0)应为lim{x->0}S(x) = lim{x->0} ln(1-x)/x + 1 = 1.设幂级数∑(n=0~∞) [a(x^n)]的收敛半径为3,则幂级数∑(n=1~∞) [na(x-1)^(n+1)]的收敛区间是什么?求详细的过程,谢谢了!_百度作业帮
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设幂级数∑(n=0~∞) [a(x^n)]的收敛半径为3,则幂级数∑(n=1~∞) [na(x-1)^(n+1)]的收敛区间是什么?求详细的过程,谢谢了!
求详细的过程,谢谢了!
因为幂级数∑(n=0~∞) [a(x^n)]的收敛半径为3,则幂级数∑(n=1~∞) [na(x-1)^(n+1)]的收敛半径也为3,所以收敛区间满足:-3}