带有拉格朗日余项的泰勒公式的应用探讨--《数学学习与研究》2013年01期
带有拉格朗日余项的泰勒公式的应用探讨
【摘要】：泰勒定理是拉格朗日中值定理的推广,相应地泰勒公式也是拉格朗日中值公式的推广.泰勒公式在数学以及其他学科当中有着广泛的应用,本文从纯数学的方面说明了泰勒公式的应用,包括近似计算、求极限、求导数、判断级数以及广义积分的敛散性,证明一些等式和不等式.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O172.1【正文快照】：
带有拉格朗日型余项的泰勒公式:若函数f在[a,b]上存在直至n阶的连续导函数,在(a,b)内存在(n+1)阶导函数,则对任意给定的x,x0∈[a,]b,至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f″(x0)2!(x-x0)2+…+f(n)(x0)n!(x-x0)n+f(n+1)(ξ)(n+1)!(x-x0)n+1,(1)(1)式同样称为
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不同余项型泰勒公式的证明与应用
主​要​写​了​几​种​余​项​型​泰​勒​公​式​的​证​明​与​应​用​。
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你可能喜欢，将复杂函数用简单的一次多项式函数近似地表示，这是一个进步。当然这种近似表示式还较粗糙（尤其当较大时），从下图可看出。
，想找多项式来近似表示它。自然地，我们希望尽可能多地反映出函数所具有的性态 —— 如：在某点处的值与导数值；我们还关心的形式如何确定；近似所产生的误差。
在含的开区间内具有直到阶的导数，能否找出一个关于的 &次多项式
的表达式是什么?
在含有的某个开区间内具有直到阶导数，则当时，可以表示成
是与之间的某个值。
及 在与之间反复使用次柯西中值定理就有可能完成该定理的证明工作。
与为端点的区间或记为 ， 。
在上具有直至 &阶的导数，
在上有直至阶的非零导数，
及 &在上反复使用 &次柯西中值定理， 有
按的幂次展开到 阶的泰勒公式；
在点 &处的 &阶泰勒展开式。
时， 泰勒公式变为
是当 时较 &高阶无穷小， 这一余项表达式称之为。
，则在 &与 之间，它表示成形式&& ，
】求的麦克劳林公式。
的一些近似表达式。
(2)、& (3)、
中再分别作出这些图象，观察到它们确实在逐渐逼近指数函数。
】求 &的 阶麦克劳林公式。
的近似曲线如下，并用matlab作出它们的图象。
】求的麦克劳林展开式的前四项，并给出皮亚诺余项。
使用这一方法可求许多其它方法难以处理的极限。
】利用泰勒展开式再求极限 。
时，，应为 &
】利用三阶泰勒公式求 的近似值， 并估计误差。有没有jr给讲一下带皮亚诺余项的泰勒公式和带拉格朗日余项的泰勒公式以及麦克劳林公式都怎么样用的？
6回复 203浏览
有点分不清特点和什么情况下用，背公式也不好背
如果你喜欢
的文章，可以。& & & &
拉格朗日余项用于证明题，佩亚诺余项用于计算题
叫你高数课玩手机
放弃吧，傅里叶还在后面等你那
拉玛西亚万岁！
引用3楼 @ 发表的:
放弃吧，傅里叶还在后面等你那妈蛋 就不信了 干死皮亚诺拉格朗日麦克劳林 傅立叶屁股洗干净等我！
引用4楼 @ 发表的:
妈蛋 就不信了 干死皮亚诺拉格朗日麦克劳林 傅立叶屁股洗干净等我！
结果没想到泰勒一个人就把你后入了
拉玛西亚万岁！
引用5楼 @ 发表的:
结果没想到泰勒一个人就把你后入了嗯 确实泰勒现在让我好爽……
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