有效数字修约及运算_中华文本库
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的 ? 正确地进行有效数字判定、修约及运算 ? 规范取样规则 依 据 ? 药典“凡例” ? 国家标准《数值修约规程》 ? 《 中国药品检定标准操作规范》 ? 适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 主要内容 1、有效数位的判断 1.1 有效数字的基本概念 有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。是由可靠数字和最后一位不确定 数字组成的。最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差 1 单位。 1.2 有效数位的判断 1.2.1 从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。 例： 350×102 保留三位有效数,两个无效零。 35×103 保留二位有效数,三个无效零。 1.2.2 从非零数字最左一位向右数而得到的位数。 例： 3.2 两位有效数字 0.032 两位有效数字 0.0320 三位有效数字 1.2.3 有效位数可视为无限多位的 1.2.3.1 非连续型数值（如个数、分数、倍数） 1.2.3.2 常数π ，e 和系数√2 1.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值 1.2.3.4 规格、标示量 1.2.4 pH 值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次 数。 － 例： pH=11.26([H+]=5.5×10 12 mol／L)，其有效位数只有两位。 1.2.5 有效数字的首位数字为 8 或 9 时，其有效位数可以多计一位。 例： 85% 三位有效位数 115% 三位有效位数 99.0% 四位有效数字 101.0% 四位有效数字。 2、数值的修约及取舍规则 进舍规则：四舍六入五考虑。五后非零则进一， 五后全零看五前，五前偶舍奇进一， 不论数字多少位，都要一次修约成。 RSD 修约：只进不舍 例： 0.163% 修约成 2 位有效数位 →0.17% 不许连续修约： 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果， 而不得多次连续修约。 例：修约 15.4546，修约间隔为 1 正确的做法为：15.4546—15；
不正确的做法为：15.→15.46→15.5→16 修约间隔为 0.5(熔点值修约) 50.8、50.9 修约值为 51 50.1、50.2 修约为 50。 50.3、50.4、50.5、50.6、50.7 修约值均为 50.5 修约间隔为 1(熔点值修约) ，则按照四舍六入五成双修约。 2.1 数值修约 是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数保留最后一位数 或最后几位数。 2.2 修约间隔 是确定修约保留位数的一种方式，是修约值的最小数值单位。修约间隔为 0.1 时，数值修约至小数点后一位,修约值应为该数值的整数倍。 2.3 确定修约位数的表达方式一，指定修约位数 2.3.1 指定修约间隔 10-n,或将数值修约到小数点后 n 位； 2.3.2 指定修约间隔为 1,修约到个位； 2.3.3 指定修约间隔为 10n，,,十”“百”“千”…数位。 2.4 确定修约位数的表达方式二，指定修约有效位数 (n 为正整数) 例：
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) 中, 某题解是先修约再运算 :原文由 zhuge(zhuge) 发表:看到检定测试题上有个题目，看不懂，请帮忙解释一下，谢谢0.115+3.+6.5+0.445解：≈0.12+3.05-0.12+6.5+0.44=9.99≈10.0以该题为例，它是先对式中各数保留两位，算出结果后保留一位。0.115& >&
0.12(奇进)。0.125& >&
0.12；& & 0.445&
0.44(偶不进)。我觉得, 应先运算再修约, 不应先修约再运算, 这样可尽量减低修约带来的误差 (尽管结果有时相同, 但有时会有分别)。例 :& 0.3 + 0.144+0.244+0.344+0.444+0.544+0.644若先修约再运算(按原题解修约至最少位那个数多一位; 最少是0.3, 那末修约至小数后2位), 则0.3 + 0.144+0.244+0.344+0.444+0.544+0.644 ≈ 0.3+0.14+0.24+0.34+0.44+0.54+0.64= 0.3 + 2.34 = 2.64 ≈ 2.6若先运算再修约, 则0.3 + 0.144+0.244+0.344+0.444+0.544+0.644 = 0.3 + 2.364 = 2.664 ≈ 2.7
[ 21:59:01 Last edit by poorlittle]
&&回复于： 13:39:03
先修约，再计算1、加减法先按小数点后最少的位数保留其他各数，然后进行计算，计算结果也保留小数点后相同的位数2、乘除法先按有效数字最少的数据保留其他各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字
&&回复于： 14:06:42
原文由 zhjuan(zhjuan) 发表:先修约，再计算1、加减法先按小数点后最少的位数保留其他各数，然后进行计算，计算结果也保留小数点后相同的位数2、乘除法先按有效数字最少的数据保留其他各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字为什么要这样做?
&&回复于： 16:49:04
印象里是：先计算后修约修约时，以最小有效位为准
[ 16:50:12 Last edit by ldgfive]
&&回复于： 5:31:24
楼主所举的例子比较极端，所有拟修约数均为舍弃操作，不具有抵偿性。也就是说不符合统计规律，因此不具有代表性。
&&回复于： 10:20:35
原文由 路云(luyunnc) 发表:楼主所举的例子比较极端，所有拟修约数均为舍弃操作，不具有抵偿性。也就是说不符合统计规律，因此不具有代表性。对, 此例极端，不具代表性。 (像雷锋 )但有可能出现吗?有。出现时, 束手无策吗?有没有方法可处理“符合统计规律”的情况, 又同时可处理这些鲜有出现的情况呢?为什么不可以先运算再修约? (我觉得, 先修约再运算是时代的产物)
&&回复于： 12:42:54
先修约，再运算，再修约
&&回复于： 13:11:27
原文由 poorlittle(poorlittle) 发表:在 “计量检定测试题上得题目，看不懂” (
) 中, 某题解是先修约再运算 :原文由 zhuge(zhuge) 发表:看到检定测试题上有个题目，看不懂，请帮忙解释一下，谢谢0.115+3.+6.5+0.445解：≈0.12+3.05-0.12+6.5+0.44=9.99≈10.0以该题为例，它是先对式中各数保留两位，算出结果后保留一位。0.115& >&
0.12(奇进)。0.125& >&
0.12；& & 0.445&
0.44(偶不进)。我觉得, 应先运算再修约, 不应先修约再运算, 这样可尽量减低修约带来的误差 (尽管结果有时相同, 但有时会有分别)。有效数字运算，一般要求先进行计算后修约。加减法：结果以小数点后位数最少者为标准。乘除法：结果以有效位数最少者为标准。例 :& 0.3 + 0.144+0.244+0.344+0.444+0.544+0.644若先修约再运算(按原题解修约至最少位那个数多一位; 最少是0.3, 那末修约至小数后2位), 则0.3 + 0.144+0.244+0.344+0.444+0.544+0.644 ≈ 0.3+0.14+0.24+0.34+0.44+0.54+0.64= 0.3 + 2.34 = 2.64 ≈ 2.6若先运算再修约, 则0.3 + 0.144+0.244+0.344+0.444+0.544+0.644 = 0.3 + 2.364 = 2.664 ≈ 2.7
&&回复于： 13:12:24
原文由 poorlittle(poorlittle) 发表:在 “计量检定测试题上得题目，看不懂” (
) 中, 某题解是先修约再运算 :原文由 zhuge(zhuge) 发表:看到检定测试题上有个题目，看不懂，请帮忙解释一下，谢谢0.115+3.+6.5+0.445解：≈0.12+3.05-0.12+6.5+0.44=9.99≈10.0以该题为例，它是先对式中各数保留两位，算出结果后保留一位。0.115& >&
0.12(奇进)。0.125& >&
0.12；& & 0.445&
0.44(偶不进)。我觉得, 应先运算再修约, 不应先修约再运算, 这样可尽量减低修约带来的误差 (尽管结果有时相同, 但有时会有分别)。例 :& 0.3 + 0.144+0.244+0.344+0.444+0.544+0.644若先修约再运算(按原题解修约至最少位那个数多一位; 最少是0.3, 那末修约至小数后2位), 则0.3 + 0.144+0.244+0.344+0.444+0.544+0.644 ≈ 0.3+0.14+0.24+0.34+0.44+0.54+0.64= 0.3 + 2.34 = 2.64 ≈ 2.6若先运算再修约, 则0.3 + 0.144+0.244+0.344+0.444+0.544+0.644 = 0.3 + 2.364 = 2.664 ≈ 2.7有效数字运算，一般要求先进行计算后修约。加减法：结果以小数点后位数最少者为标准。乘除法：结果以有效位数最少者为标准。
&&回复于： 15:15:19
个人觉得，先运算后修约比较准确
&&回复于： 14:48:34
我觉得, 先修约再运算是时代的产物。 四十年前念大学时还是用计算尺, 一些需要较精确的乘除运算(例如大地测量)会用到7位对数表。例:
(已找不到印刷版的对数表, 下例各数不一定正确, 只显示步骤)设L = B × sin36∘18’52”先查表得sin36∘18’52”=0.5922163若B=, 则查表得log() = 3.0914146& 及 log(0.5922163)= -0.2275196logL=log() + log(0.5922163) = 3.0914146 +(-0.2275196) = 2.863895查2.863895的反对数, 得L=730.9623 真的很繁锁! 若B=12.3, 先修约再运算则可简化计算:修约后, L=12.3 × 0.592。& 接下来, 无论笔算、查表或用计算尺都较简单了。 那些年, 我们做数学运算前常先估计答案所需的有效位数/数位(例如钢梁长度计至1mm, 挖泥深度计至10mm等), 根据所需有效位数/数位先修约再运算。& 但随着计算器及计算程序(如Excel)的普及, 我已习惯不理什么位数/数位, 一口气加减乘除, 先运算, 最后才修约。 不过, 数学家可能会有不同看法, 考虑什么误差传递、概率、不确定度等等, 可能某某某情形下还是应先修约再运算才科学(?)。&
但我日常工作都是非科研的、对精确度要求不高的“粗活”, 所以多年来先运算再修约, 都未出现过问题(也可能出现了却没发现)。& 对我来说, 修约、运算再修约是自找麻烦&您所在位置： &
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第4章 环境监测数据处理和质量控制
监测中所得到的许多物理、化学和生物学数据,是
描述和评价环境质量的基本依据。由于监测系统
的条件限制以及操作人员的技术水平,测试值与真
值之间常存在差异;环境污染的流动性、变异性以
及与时空因素关系,使某一区域的环境质量由许多
因素综合所决定:描述某一河流的环境质量,必须
对整条河流按规定布点.以一定频率测定,根据大
量数据综合才能表述它的环境质量,所有这一切均
需通过统计处理。4.1 分析误差
环境检测分析的任务是为了准确地测定各
种环境中的化学成分或污染物质的含量,因
此对分析结果的准确度有一定的要求。但
是,由于受到分析方法、测量仪器、试剂药
品、环境因素以及分析人员主观条件等方面
的限制,使得测定结果与真实值不一致。因
此,在分析测定的全过程中,必然存在分析
西南交通大学环境学院
4.1.1 误差来源
误差是分析结果测定值与真实值之间的差
值。根据误差的性质和来源,可将误差分为
系统误差和偶然误差。
西南交通大学环境学院
4.1.1.1 系统误差
是由分析过程中某些经常发生的确定因素造
成的。在相同条件下重复测定时系统误差会
重复出现,而且具有一定的方向性,即测定
值比真实值总是偏高或偏低。因此,系统误
差易于发现,其大小可以估计,可以加以校
正。系统误差又称为可测误差
产生系统误差的主要原因如下。
西南交通大学环境学院
1.方法误差是由于分析方法不够完善而造成的。如
分析操作步骤繁琐、化学反应进行不完全、干扰物
质影响、指示剂指示滴定中点与理论等当点不重合
2. 仪器误差是由于仪器本身的缺陷或未经校准引起
的。如天平未调节零点、砝码未
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