矩形ABCD,AB=6,BC=2根号3,AB中点是O,P在AB延长线上,BP=3,E在OA上运动,1个单位/s,至A后,沿AO返回,F眼PA延长线运动,1/s,EF同时出发,亮点相遇停止运动,运动过程中,以EF为边做等边三角形EFG,使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动_百度作业帮
矩形ABCD,AB=6,BC=2根号3,AB中点是O,P在AB延长线上,BP=3,E在OA上运动,1个单位/s,至A后,沿AO返回,F眼PA延长线运动,1/s,EF同时出发,亮点相遇停止运动,运动过程中,以EF为边做等边三角形EFG,使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动
,F眼PA延长线运动,1/s,EF同时出发,亮点相遇停止运动,运动过程中,以EF为边做等边三角形EFG,使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动时间为t秒（t大于等于0）（1）当EFG的边FC恰好经过C时,求t,并求EFG和ABCD重叠部分的面积（2）在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；如图在半径为根号5圆心角为45度的扇形aob内部画一个正方形cdef使点c在oa上点de在ob上点f在弧ab上求阴影部分面积_百度作业帮
如图在半径为根号5圆心角为45度的扇形aob内部画一个正方形cdef使点c在oa上点de在ob上点f在弧ab上求阴影部分面积
因为CDEF是正方形,因此DE=CD.因为∠O=45,所以CD=OD.所以题目隐含了条件.如图1，在平面直角坐标系中，已知等腰△AOB顶点A的坐标是（2，1），AO=AB．
（1）求点B的坐标．
（2）过点B作BC⊥OA，交OA的延长线于点C，一等腰直角三角尺如图2摆放，它的直角顶点为D，一条直角边与AB边重合，另一条直角边恰好过点O．
①请你通过观察，猜想OD与BC满足的数量关系，并证明你的猜想．
②当三角尺沿AB方向平移到图3所示的位置时，一条直角边仍与AB重合，另一条直角边交OB于点E，过E点作EF⊥OA于点F．请你猜想并证明EF，ED与BC之间满足的数量关系．
（1）欲求B点坐标，则求等腰三角形底边OB的长度即可．过点A作底边的垂线，根据等腰三角形三线合一的性质解答；
（2）①DO=BC．根据“AAS”证明△AOD≌△ABC；
&&& ②DE+EF=BC．
证法一：借鉴①的思路，过点E作EG⊥BC于G点，交AB于H点．易得：△DEH≌△GBH，DE=BG；四边形EFCG是矩形，
证法二：运用“等积法”证明．连接AE，则S△AOE+S△ABE=S△AOB．分别把AO、AB当作三角形的底边，EF、DE、BC看作相应的高表示面积求解．
解：（1）过A作AM⊥OB于M．
∵A的坐标是（2，1），
又∵AO=AB，
∴OB=4．（2分）
∴B的坐标是（4，0）．（3分）
（2）①OD=BC．（4分）
证明：在△ODA与△BCA中，，
∴△ODA≌△BCA．（AAS）
∴OD=BC．（7分）
②DE+EF=BC．（8分）
方法一：连接AE．
S△ABO=OA．BC，
S△ABO=S△ABE+S△AEO
=AB．DE+OA．EF，
=OA（DE+EF），
∴DE+EF=BC．（10分）
方法二：过点E作EG⊥BC，G为垂足，交AB于点H．
再利用△DEH≌△GBH得到DE=BG．如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．（1）当点E坐标为（3，0）时，证明CE=EP；（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）”，结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．
分析：（1）方法一：在OC上截取OH=OE，可得△OEH是等腰直角三角形，然后求出∠CHE=135°，且CH=EA，再根据AG是正方形外角平分线可以求出∠EAP=135°，从而得到∠CHE=∠EAP，再根据EF⊥CE推出∠ECO=∠PED，然后利用“角边角”证明△CHE和△EAP全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；方法二：过点P作PD⊥x轴于点D，根据AG是正方形外角平分线可得△ADP是等腰直角三角形，设PD=x，用x表示出ED，再根据EF⊥CE推出∠ECO=∠PED，从而得到△CEO和△EPD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出x的值，即可得证；（2）方法一：与（1）求法相同；方法二：与（1）同理求出PD的长度，即可得解；（3）设点M的坐标为（0，y），根据点的坐标利用勾股定理分别表示出BM、ME、PE、PB的平方，再根据平行四边形的对边相等利用一组对边列出方程求解，用t表示出y，然后代入另一组进行验证，相等则能使四边形BMEP是平行四边形，否则不能使四边形BMEP是平行四边形．解答：（1）证明：方法一：如图1①，在OC上截取OH=OE，则△OEH是等腰直角三角形，∠CHE=180°-45°=135°，∵CH=OC-OH=6-3=3，EA=OA-OE=6-3=3，∴CH=EA，∵AG是正方形外角平分线，∴∠EAP=90°+45°=135°，∴∠CHE=∠EAP=135°，∵EF⊥CE，∴∠CEO+∠PED=180°-90°=90°，又∵∠ECO+∠CEO=90°，∴∠ECO=∠PED，在△CHE和△EAP中，∠CHE=∠EAP=135°CH=EA∠ECO=∠PED，∴△CHE≌△EAP（ASA），∴CE=EP；方法二：如图1②，过点P作PD⊥x轴于点D，∵AG是正方形外角平分线，∴△ADP是等腰直角三角形，设PD=x，则AD=x，∵点E坐标为（3，0），正方形的边长为6，∴AE=6-3=3，∴ED=3+x，∵EF⊥CE，∴∠CEO+∠PED=180°-90°=90°，又∵∠ECO+∠CEO=90°，∴∠ECO=∠PED，又∠COE=∠PDE=90°，∴△CEO∽△EPD，∴COED=OEPD，即63+x=3x，解得x=3，∴PD=OE=3，ED=OC=6，故，根据勾股定理可得CE=EP；（2）解：CE=EP仍然成立．理由如下：方法一：同（1）可求∠CHE=∠EAP=135°，∠ECO=∠PED，又∵CH=OC-OH=6-t，EA=OA-OE=6-t，∴CH=EA，在△CHE和△EAP中，∠CHE=∠EAP=135°CH=EA∠ECO=∠PED，∴△CHE≌△EAP（ASA），∴CE=EP；方法二：当点E的坐标为（t，0）时，与（1）同理，66-t+x=tx，整理得，t2-tx+6x-6t=0，即（t-x）（t-6）=0，∵点E是OA边上的点（不与点A重合），∴t≠6，∴t-x=0，解得x=t，∴PD=OE=t，ED=6-t+t=6=OC，根据勾股定理可得CE=EP；（3）解：如图2，∵点E（t，0），∴PE2=CE2=CO2+OE2=36+t2，PB2=t2+（6-t）2，设点M的坐标为（0，y），则ME2=t2+y2，BM2=62+（6-y）2，∵四边形BMEP是平行四边形，∴PE2=BM2，即36+t2=62+（6-y）2，解得y1=6-t，y2=6+t，当y1=6-t时，ME2=t2+y2=t2+（6-t）2=PB2，∴ME=PB，∴当点M（0，6-t）时，四边形BMEP是平行四边形，当y2=6+t时，ME2=t2+y2=t2+（6+t）2≠PB2，∴ME≠PB，∴当点M（0，6+t）时，四边形BMEP不是平行四边形，综上所述，y轴上存在点M（0，6-t）时，四边形BMEP是平行四边形．点评：本题综合考查了一次函数，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的对边相等，（3）根据平行四边形的对边相等列出方程有技巧，要掌握．
解答：（1）证明：方法一：如图1①，在OC上截取OH=OE，则△OEH是等腰直角三角形，∠CHE=180°-45°=135°，∵CH=OC-OH=6-3=3，EA=OA-OE=6-3=3，∴CH=EA，∵AG是正方形外角平分线，∴∠EAP=90°+45°=135°，∴∠CHE=∠EAP=135°，∵EF⊥CE，∴∠CEO+∠PED=180°-90°=90°，又∵∠ECO+∠CEO=90°，∴∠ECO=∠PED，在△CHE和△EAP中，，∴△CHE≌△EAP（ASA），∴CE=EP；方法二：如图1②，过点P作PD⊥x轴于点D，∵AG是正方形外角平分线，∴△ADP是等腰直角三角形，设PD=x，则AD=x，∵点E坐标为（3，0），正方形的边长为6，∴AE=6-3=3，∴ED=3+x，∵EF⊥CE，∴∠CEO+∠PED=180°-90°=90°，又∵∠ECO+∠CEO=90°，∴∠ECO=∠PED，又∠COE=∠PDE=90°，∴△CEO∽△EPD，∴=，即=，解得x=3，∴PD=OE=3，ED=OC=6，故，根据勾股定理可得CE=EP；（2）解：CE=EP仍然成立．理由如下：方法一：同（1）可求∠CHE=∠EAP=135°，∠ECO=∠PED，又∵CH=OC-OH=6-t，EA=OA-OE=6-t，∴CH=EA，在△CHE和△EAP中，，∴△CHE≌△EAP（ASA），∴CE=EP；方法二：当点E的坐标为（t，0）时，与（1）同理，=，整理得，t2-tx+6x-6t=0，即（t-x）（t-6）=0，∵点E是OA边上的点（不与点A重合），∴t≠6，∴t-x=0，解得x=t，∴PD=OE=t，ED=6-t+t=6=OC，根据勾股定理可得CE=EP；（3）解：如图2，∵点E（t，0），∴PE2=CE2=CO2+OE2=36+t2，PB2=t2+（6-t）2，设点M的坐标为（0，y），则ME2=t2+y2，BM2=62+（6-y）2，∵四边形BMEP是平行四边形，∴PE2=BM2，即36+t2=62+（6-y）2，解得y1=6-t，y2=6+t，当y1=6-t时，ME2=t2+y2=t2+（6-t）2=PB2，∴ME=PB，∴当点M（0，6-t）时，四边形BMEP是平行四边形，当y2=6+t时，ME2=t2+y2=t2+（6+t）2≠PB2，∴ME≠PB，∴当点M（0，6+t）时，四边形BMEP不是平行四边形，综上所述，y轴上存在点M（0，6-t）时，四边形BMEP是平行四边形．点评：本题综合考查了一次函数，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的对边相等，（3）根据平行四边形的对边相等列出方程有技巧，要掌握．;
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科目：初中数学
如图，边长为的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．（1）当点E坐标为（3，0）时，证明CE=EP；（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）”，结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．
科目：初中数学
如图将边长为1的正方形OAPB沿轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点，，，，……的位置，则的横坐标＝_________．
科目：初中数学
来源：学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（7）（解析版）
题型：解答题
如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．（1）当点E坐标为（3，0）时，证明CE=EP；（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）”，结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4/3x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（____，____）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4/...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（3-35t&，45t&）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4/3x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长...”的分析与解答如下所示：
（1）首先过点Q作QF⊥OA于点F，由直线y=-43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，可求得OA，OB的长，然后由勾股定理，即可求得AB的长，易得△AQF∽△ABO，然后由相似三角形的对应边成比例，即可表示出QF与AF的长，继而可求得点Q的坐标；（2）分别从DE∥QB与PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性质，即可求得t的值；（3）根据题意可知即OP=OQ时，直线DE经过点O；分别从当P从O到A与点P从A到O去分析，列方程即可求得t的值．
解：（1）过点Q作QF⊥OA于点F，∵直线y=-43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（3，0），B（0，4），∴在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=5，∵OA⊥OB，∴QF∥OB，∴△AQF∽△ABO，∴AFOA=QFOB=AQAB，∵AQ=t，即AF3=QF4=t5，∴AF=35t，QF=45t，∴OF=OA-AF=3-35t，∴点Q的坐标为：（3-35t，45t）；故答案为：3-35t，45t；（2）四边形QBED能成为直角梯形．①当0＜t＜3时，∴AQ=OP=t，∴AP=3-t．如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得AQAO=APAB．∴t3=3-t5．解得t=98；如图3，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得 AQAB=APAO．即 t5=3-t3．解得t=158；②当3＜t＜5时，AQ=t，AP=t-3，如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得AQAO=APAB．∴t3=t-35．解得t=-92（舍去）；如图3，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得 AQAB=APAO．即 t5=t-33．解得t=152＞5（舍去）；综上所述：t=98或158；（3）当t=52或4514时，DE经过点O．理由：①如图4，当DE经过点O时，∵DE垂直平分PQ，∴EP=EQ=t，由于P与Q运动的时间和速度相同，∴AQ=EQ=EP=t，∴∠AEQ=∠EAQ，∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，∴∠BEQ=∠EBQ，∴BQ=EQ，∴EQ=AQ=BQ=12AB∴t=52，②如图5，当P从A向O运动时，过点Q作QF⊥OB于F，∵EP=6-t，∴EQ=EP=6-t，∵AQ=t，BQ=5-t，sin∠ABO=OAAB=35，cos∠ABO=OBAB=45，∴FQ=35（5-t）=3-35t，BF=45（5-t）=4-45t，∴EF=4-BF=45t，∵EF2+FQ2=EQ2，即（3-35t）2+（45t）2=（6-t）2，解得：t=4514．∴当DE经过点O时，t=52或4514．
此题考查了一次函数上点的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角梯形的性质．此题综合性较强，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4/3x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4/3x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4/3x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长...”相似的题目：
（2007o乐山）从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．题乙：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．我选做的是&&&&．
如图，已知直线l1：y=-x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
已知P在函数y=12x+2的图象上，A（-2，0），B（4，0），点P的横坐标为m，当△PAB为直角三角形时，求m的值．
“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4/...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4/3x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（____，____）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4/3x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（____，____）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．”相似的习题。}