&&评论 & 纠错 &&若p1p2=2(q1+q2),证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0与方程x2+p2x+q2=0中,至多有一个方程没有实数根._百度作业帮
若p1p2=2(q1+q2),证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0与方程x2+p2x+q2=0中,至多有一个方程没有实数根.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．（1）利用配方法求出求根公式；（2）用求根公式求证：${x_1}+{x_2}=-\frac{b}{a}，{x_1}?{x_2}=\frac{c}{a}$；（3）设方程$\frac{1}{2}{x^2}-7x+3=0$有两个实数根x1，x2，利用（2）的结论，不解方程求：①x12+x22；②$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}$．
（1）由a不为0，在方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后把常数项移项到方程右边，两边都加上一次项系数一半的平方即${（\frac{b}{2a}）}^{2}$，左边变为完全平方式，右边大于等于0时，开方即可得到求根公式；（2）由求根公式求出的两个根相加、相乘，化简后即可得证；（3）找出原方程的a，b及c的值，计算出b2-4ac，其值大于0，故方程有两个不等的实数根，根据（2）的结论求出两根之和与两根之积，①把原式配方后变为关于两个根相加及相乘的形式，把求出的两个之和与两根之积代入即可求出值；②把原式通分后分子利用①求出的结果整体代入，分母变为两根之积的平方，将两根之积代入，即可求出值．
（1）ax2+bx+c=0（a≠0）∵a≠0，∴两边同时除以a得：二次项系数化为“1”得：x2+$\frac{b}{a}$x+$\frac{c}{a}$=0移项得：x2+$\frac{b}{a}$x=-$\frac{c}{a}$配方得：x2+2?x?$\frac{b}{2a}$+${（\;\frac{b}{2a}）}^{2}$=${（\;\frac{b}{2a}）}^{2}$-$\frac{c}{a}$${（x+\;\frac{b}{2a}）\;}^{2}$=$\frac{{b}^{2}-4ac}{4\;{a}^{2}}$∵a≠0，∴4a2＞0当b2-4ac≥0时，直接开平方得：x+$\frac{b}{2a}$=$\frac{±\;\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$∴x=$\frac{-b±\;\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，∴x1=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，x2=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$；（2）对于方程：ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），当△≥0时，利用求根公式，得x1=$\frac{-b}{2a}+\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，x2=$\frac{-b}{2a}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$．∵x1+x2=$\frac{-b}{2a}+\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b}{2a}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=-$\frac{b}{a}$，x1x2=（ $\frac{-b}{2a}+\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）?（ $\frac{-b}{2a}$-$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）=（ $\frac{-b}{2a}$）2-（ $\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$）2=$\frac{c}{a}$．∴x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$是正确的；（3）方程$\frac{1}{2}{x^2}-7x+3=0$中，∵a=$\frac{1}{2}$，b=-7，c=3，∴b2-4ac=49-6=43＞0，则x1+x2=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{-7}{\frac{1}{2}}$=14，x1x2=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{\frac{1}{2}}$=6，①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=142-2×6=196-12=184；②$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}+\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{（{x}_{1}{x}_{2}）\;}^{2}}$=$\frac{184}{{14}^{2}}$=$\frac{184}{196}$=$\frac{46}{49}$．已知关于x的一元二次方程x^2-(m-3)x-m^2=0 证明:此方程总有两个不相等的实数根_百度作业帮
已知关于x的一元二次方程x^2-(m-3)x-m^2=0 证明:此方程总有两个不相等的实数根
1、x-(m-3)x-m=0△=(m-3)+4m=5m-6m+9=5(m-3/5)+36/5>0所以,方程总有两个不相等的实数根2、由韦达定理：x1+x2=m-3,x1x2=c/a=-m<0则：|x1|*|x2|=-x1x2|x1|=|x2|-2即：|x2|-|x1|=2则：(|x2|-|x1|)=x1+x2-2|x1|*|x2| =x1+x2+2x1x2 =(x1+x2)所以,(m-3)=4得：m1=1,m2=5m=1时,方程为：x+2x-1=0x1=-1+√2,x2=-1-√2满足|x1|=|x2|-2 m=5时,方程为：x-2x-25=0x1=1-√26,x2=1+√26满足|x1|=|x2|-2 所以,m的值为1或5m=1时,方程的根为：x1=-1+√2,x2=-1-√2；m=5时,方程的根为：x1=1-√26,x2=1+√26 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O当前位置：
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已知：关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，．
题型：解答题难度：偏难来源：专项题
（1）证明：∵是关于x的一元二次方程，．∵当时，，即．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得．或． ， ．，，． ．即为所求． （3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象． 由图象可得，当时，
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（..”主要考查你对&&一元二次方程根与系数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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