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贡献者：Rauch13
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&第八章 车间作业计划与控制
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&2006-, All rights reserved.1+2+3+4*5+6+7+8+9+10.........一直加到100等于多少？？？？怎么算的？？_百度知道
1+2+3+4*5+6+7+8+9+10.........一直加到100等于多少？？？？怎么算的？？
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...+100=(1+100)+(2+99)+.1+2+
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050等差数列公式n项和=(首项+末项）*项数/2=（1+100）*100&#47，所以总和=（1+100）*100/2=5050因为1+100=2+99=3+98=……=50+51=101一共有50个101
1和100、2和99、3和98…50和51共50对和为101的数所以1+2+3+4*5+6+7+8+9+10.........+100=101*50=5050
＝（1+100）*100/2＝5050
(1)1+2+3+…+98+99+100 (2)100+99+98+…+3+2+1 答案=[(1)+(2)]/2=(101+101+101+…+101+101+101)/2=5050
(100+1)在乘以100的一半 =5050
等差数列前100项和为（1+100）×100/2=5050
（1+100）、（2+99）、（3+98）、（4+97）、、、、、、最后（50+51），也就是最前面的加最后面的，依次相加得到50个101的结果。结果等于5050
1+100=101 2+99=101 3+98=101所以(1+100)*50=5050就OK.
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出门在外也不愁1+2+3+4+5+6+7+8+9+10加到100等于多少？？？？？？？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10加到100等于多少？？？？？？？
解：原式=（1+99）x（49+1）+50
&&&&&&&&&&&&& =100x50+50
&&&&&&&&&&&&& =5000+50
&&&&&&&&&&&&& =5050
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(1+99)*99/2+100=5050
等差数列求和:(1+100)*100/2=5050
等差数列 　　一、 等差数列 　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 　　以上n均属于正整数。　　从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。　　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d　　它可以看作等差数列广义的通项公式。 　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。　　和＝（首项＋末项）×项数÷2 　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1 　　首项=2和÷项数-末项　　末项=2和÷项数-首项　　末项=首项+（项数-1）×公差　　等差数列的应用：　　日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别　　时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。　　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。　　3．等差数列的基本性质 　　⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d． 　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． 　　⑶若、为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列． 　　⑷对任何m、n ，在等差数列中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性． 　　⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ． 　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)． 　　⑺如果是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 ) 　　⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项． 　　⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数． 　　⑽设a 1，a 2，a 3为等差数列中的三项，且a1 与a2 ，a 2与a 3的项距差之比 = d（ d≠－1），则2a2 = a1+a3． 　　5．等差数列前n项和公式S 的基本性质 　　⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)． 　　⑵在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ． 　　⑶若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为 ． 　　⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ． 　　⑸在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)． 　　⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上． 　　⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小． 　　3．等比数列的基本性质 　　⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)． 　　⑵对任何m、n ，在等比数列中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性． 　　⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，那么当为等比数列时，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．． 　　⑷若是公比为q的等比数列，则{| a |}、、、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、、、{ }． 　　⑸如果是等比数列，公比为q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列． 　　⑹如果是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0． 　　⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积． 　　⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列． 　　4．等比数列前n项和公式S 的基本性质 　　⑴如果数列是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S = 　　也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论． 　　⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ． 　　⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵ 　　⑷若数列为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比数列． 　　⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列　　等差数列基本公式: 　　末项=首项+(项数-1)×公差 　　项数＝（末项－首项）÷公差+1 　　首项=末项-(项数-1)×公差 　　和=(首项+末项)×项数÷2 　　末项:最后一位数 　　首项:第一位数 　　项数:一共有几位数 　　和:求一共数的总和
（1+2+3+---+100）+（100+99+98+-------+1）
=101X100=10100
49+51=100*49=0
5050&& 等差数列（又叫高斯法）&&& 和＝（首项＋末项）×项数÷2
5050&&& 1+2+3+4+5+6+...+100&&&&& 100*100/2-0.5*100 =5050
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