an=1/√4(n-3) ，证明bn=a(n+1)^2+a(n+2)^2+……a(2n+1)^2;若存在最小的正整数m使对任意n∈N恒有bn＜m/25成_百度知道
an=1/√4(n-3) ，证明bn=a(n+1)^2+a(n+2)^2+……a(2n+1)^2;若存在最小的正整数m使对任意n∈N恒有bn＜m/25成
25成立an=1/√[4(n-3) ]非下标，若存在最小的正整数m使对任意n∈N恒有bn＜m&#47，证明bn=a(n+1)^2+a(n+2)^2+……a(2n+1)^2;——有n的为下标
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(2n-2)]4bn=1/(2n-2)＜n/6m≥5最小的正整数m为5;(n-1)+……+1/(n-1)＜8m/(2n-3)+1/4)[1/(n-1)+……+1/(n-1)＜(8m-25)/(8m-25)＜n因n≥4只要8m/(8m-25)＜4即可8m＜32m-100m＞25/2525/(8m-25)＜n-18m/(2n-3)+1/(2n-2)8bn＜n/(n-2)+1/251&#47bn=a(n+1)^2+a(n+2)^2+……a(2n+1)^2=(1/(n-2)+1&#47
拜托仁兄，你答不对题啊！你的COPY能粉饰成这样，我祝愿你高考时候可以蒙混过关。
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出门在外也不愁an=(2n+1)(1/2)^n-1求和_百度作业帮
an=(2n+1)(1/2)^n-1求和
令Tn=2×1/2^1+2×2/2^2+...+2n/2^nTn=1/2^0+2/2^1+...+n/2^(n-1)Tn/2=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^nTn-Tn/2=Tn/2=1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1)-n/2^n=(2^n-1)/(2-1)-n/2^n=2^n-1-n/2^nTn=2^(n+1)-2n/2^n -2Sn=a1+a2+...+an=(2×1/2^1+2×2/2^2+...+2n/2^n)+(1/2^1+1/2^2+...+1/2^n)=Tn+(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2^(n+1)-2n/2^n-2+1-1/2^n=2^(n+1)-(2n+1)/2^n -1如果本题有什么不明白可以追问,
an=(2n+1)*2^(n-1)sn=(2+1)+(2*2+1)*2^1+(2*3+1)*2^2+……+(2n-1)*2^(n-2)+(2n+1)*2^(n-1)2sn=(2+1)*2^1+(2*2+1)*2^2+(2*3+1)*2^3+……+(2n-3)2^(n-2)+(2n-1)*2^(n-1)+(2n+1)*2^n相减：-sn=1+2+2*2^1+2...
这种数列的特征是一个等比数列乘上一个等差数列，处理方法一般是乘以公比再错位相减。1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明?要准确简明,恭候赐教!_百度作业帮
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要准确简明,恭候赐教!
数学归纳法可以证 也可以如下做 比较有技巧性 n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n) 由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1) =[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 [前后消项] =[n(n+1)(n+2)]/3 所以1^2+2^2+3^2+.+n^2 =[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2 =n(n+1)[(n+2)/3-1/2] =n(n+1)[(2n+1)/6] =n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 .n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 另外一个很好玩的做法 想像一个有圆圈构成的正三角形,第一行1个圈,圈内的数字为1 第二行2个圈,圈内的数字都为2,以此类推 第n行n个圈,圈内的数字都为n,我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和.设这个数为r 下面将这个三角形顺时针旋转60度,得到第二个三角形 再将第二个三角形顺时针旋转60度,得到第三个三角形 然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加,我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和 1+2+……+n=n(n+1)/2 于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) r=n(n+1)(2n+1)/6
数学归纳法~~~
用 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 然后叠加就可以了
数学归纳法Sn=1+3/2+5/2^2+……2n+1/2n 急问!_百度作业帮
Sn=1+3/2+5/2^2+……2n+1/2n 急问!
2Sn=2+3+5/2+.2n+1/2^(n-1)2Sn-Sn=2+2+(5/2-3/2)+.+[(2n+1)/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-1)]-2n+1/2^n=4+1+1/2+1/4+...1/2^(n-1)-2n+1/2^n=6-1//2^(n-1)-2n+1/2^n=6-(2n+3)/2^n这种方法叫错位相减法
Sn=1+3/2+5/2^2+……2n+1/2n =1+(1+1/2)+(1+1/4)+...+(1+1/2n)=(1+1+1+...+1)+(1/2+1/4+1/6+...1/2n)=(n+1)+
错位相减法Sn即等差数列1,3,5,7,9.....2n+1和等比数列1,1/2,1/4,...1/2^n每项乘积之和只要Sn乘以公比1/2即1/2Sn=.....然后1/2Sn-Sn=一个等比数列，然后求和
您好：很高兴回答你的问题您的题目好像抄错了，最后一项是1/2^n吧把原数列除以2：1/2Sn=1/2+3/4+5/8+......+(2n-1)/2^n+(2n+1)/2^(n+1)而Sn=1+3/2+5/4+7/8+.....+(2n+1)/2^n和原数列比较会发现:Sn多出第一项“1”，1/2Sn多出最后一项(2n+1)/2^(n+1)；剩下的...当前位置：
＞＞＞已知数列{xn}满足xn+1-xn=(-12)n，n∈N*，且x1=1．设an=34xn-12，且..
已知数列{xn}满足xn+1-xn=(-12)n，n∈N*，且x1=1．设an=34xn-12，且T2n=a1+2a2+3a3+…+（2n-1）a2n-1+2na2n．（Ⅰ）求xn的表达式；（Ⅱ）求T2n；（Ⅲ）若Qn=1-3n+1(2n+1)2(n∈N*)，试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）∵xn+1-xn=(-12)n，∴xn=x1+（x2-x1）+（x3-x2）++（xn-xn-1）=1+(-12)+(-12)2++(-12)n-1=1-(-12)21-(-12)=23+13(-12)n-1（4分）当n=1时上式也成立，∴xn=23+13(-12)n+1(n∈N*).（5分）（Ⅱ）an=34xn-12=14(-12)n-1=(-12)n+1.∵T2n=a1+2a2+3a3++（2n-1）a2n-1+2na2n=(-12)2+2(-12)3+3(-12)4++(2n-1)(-12)2n+2n(-12)2n+1①∴-12T2n=(12)3+2(-12)4+3(-12)3++(2n-1)(-12)2n+1+2n(-12)2n+2②①-②，得32T2n=(-12)2+(-12)3++(-12)2n+1-2n(-12)2n+2（8分）∴32T2n=14[1-(-12)2n]1+12-2n(-12)2n+2=16-16(-12)2n-n2(-12)2n.T2n=19-19(-12)2n-n3(-12)2n=19(1-3n+122n).（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可得9T2n=1-3n+122n.当n=1时，22n=4，（2n+1）2=9，∴9T2n＜Qn；（11分）当n=2时，22n=16，（2n+1）2=25，∴9T2n＜Qn；（12分）当n≥3时，22n=[（1+1）n]2=（Cn0+Cn1+Cn2++Cnn）2＞（2n+1）2．∴9T2n＞Qn．综上所述，当n=1，2时，9T2n＜Qn；当n≥3时，9T2n＞Qn．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{xn}满足xn+1-xn=(-12)n，n∈N*，且x1=1．设an=34xn-12，且..”主要考查你对&&不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
不等式的定义及性质
不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
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