阅读理解：我们知道，任意两点关于它们
阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为。
观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为_____；（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0），有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为_____、______；拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标。
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　　描绘冬天的景象，离不开&寒冷&两个字，围绕着&寒冷&，可以从冬天的西北风、冬天阴惨惨的乌云、冬天的雪和霜、冬天的空气，冬天的阳光、冬天的色彩等等各方面去描绘。新东方网频道整理了描写冬天的作文，供广大小学考生学习参考。请大家关注新东方网小学频道。
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关于三年级下册“乘法”教学的几点思考
乘数由一位数拓展为两位数，是整数乘法学习过程中的一个飞跃，学生在这一关键环节学习中掌握的知识以及形成的学习方法，将为进一步学习乘数数位更多的笔算乘法奠定坚实的基础。教材循序渐进，逐层安排了两位数乘整十数的口算、两位数乘两位数的基本笔算、两位数乘两位数的估算、乘数末尾有0的笔算的简便方法。下面就这一单元的教学谈几点思考。
一、在自主探索中获取方法、体验学法
教材所安排的四个例题，无一例外的呈现了多样化的算法，算法多样化的基础首先就是自主探索，而自主探索的前提是激活已有的知识经验，实现从旧知到新知的有效迁移。以迁移为基础，通过学生的自主探索活动，主动构建新的知识，逐步积累解决问题的经验，这一意图贯穿了整个单元。因此，我们在教学中必须很好地为学生实现有效的自主探索活动提供有力的支持。
1． 关注已有的知识经验。
实现有效迁移的前提必须充分关注学生已有的相关知识经验。首先在每一个知识点的探索活动之前，要对学生已经存在的相关知识经验做到心中有数。例如，在第30页内容的学习过程中，探索12×10与探索12×30之前的已有知识经验是迥然不同的，已经掌握的12×10的算法和在探索12×10算法过程中获得的探索活动经验必然构成探索12×30的新的知识经验。其次，要充分利用好教材所提供的运牛奶、订牛奶、产牛奶、挤牛奶等系列场景，为学生探索计算方法的抽象思维提供形象依托。比如，在两位数乘整十数的教学中，清晰的呈现工人在一箱一箱搬运每箱12瓶的牛奶的场景，无疑对不同思维层次、不同思维方式下的各类学生能够产生不同的解决问题的方式起着重要的作用，而恰恰是首先有了这种基于自身经验的形象算法，为探讨、理解并接受较为抽象的简洁算法，提供了坚实的基础。
与此同时，值的注意的是，激活已有的知识经验并不等同于象过去我们惯常的教学中，将与今天的学习密切相关的旧知于课始复习一遍，即所谓“埋下伏笔”并非一个好的选择。因为，正是某些“针对性”很强的课始复习降低了学生自主探索的难度，从而也压缩了学生独立思考的空间。比如，在教学28×12之前，如果进行12＝（&&）＋（&&） 和12＝（&&）×（&&）的铺垫，将会使教材中所列的某些算法失去探索的意义，同时也使让学生体验由已有知识经验解决新问题的迁移、化归思想的教学意图难以实现。
2． 留有足够的自主空间。
数学课的核心是思考，是激活学生的思维。要做到这一点，给学生足够的自主思考、自主探索的空间至为重要。在这些自主的时间里，学生会积极地、努力地调动自己的知识经验，去投入地思考，去寻求解决问题的策略，基于每个人的思维水平和经验背景的不同策略才能得以涌现。仔细的分析教材，我们会发现，无论两位数乘整十数的口算还是两位数乘两位数的笔算，教材并不急于出现一般性的计算方法。因此，在教学过程中，我们也要像教材所安排的那样，不轻易揭示一般性的结论，一定要让学生经历足够的自主探索后，通过与同伴的交流自主得出，把问题作为引发自主思考的引子。当然，在教学实践中，留给学生自主探索空间的同时，我们还要充分关注学生之间的差异以及探索问题与学生已有经验之间的坡度，适时地、有针对性地给予不同的学生适度的点拨。
3． 进行充分的交流提炼。
面对经过学生自主思考而产生的多种结论，必然有一个优化的过程，然而优化并不仅仅是简单的放弃和重新选择，重新选择意味着新的理解，放弃也必须明确放弃的理由。显然，与优化的过程相伴随的是一个思想激烈碰撞的过程。因此，在优化过程中的充分讨论交流是极其必要的。以第34页两位数乘两位数的估算为例，从实际的情景出发，学生可能会产生如教材所列的三种估算方法。固然，采用将乘数看作最接近某整十数的估算策略所得的结果相对来说比较接近正确结果，但是如果没有另两种估算策略的映衬，学生的理解未必深刻，即使是另两种策略所得结果相对误差较大，但它却可以确定结果所存在的范围。由此看来，不管在自主探索中发现何种算法的学生，了解、比较其他的算法对他来说都是必须的。从旧知向新知的迁移，不能仅停留于自主探索，还要加强自主探索后的充分交流。
二、在对比中逐步完善知识结构
从某种程度上可以说，计算的学习过程不仅仅是计算技能不断丰富提高的过程，同时也是学生关于计算的知识结构不断丰富和完善的过程。采取一定的策略使学生自主完善、优化知识结构，是计算教学中一个不可或缺的环节。
1． 在题组的对比中拓展知识结构。
让学生在对一组相互关联的题目的计算实践中，进一步拓展知识结构，是新教材一个特色。在本单元中，教材几乎在每一个“想想做做”中都安排了相应的题组练习。在第31页第1题、第2题安排了两位数乘一位数与相应的两位数乘整十数的对比练习；在第34页第2题安排了估算与精确计算的对比练习；在第36页第10题安排了一步计算与相应简便的两步计算的对比练习……，这些精心安排的题组练习，为学生拓展知识结构提供了依托。在教学中，一方面，我们要充分利用好这些题组练习，引导学生在对比中思考，通过对异同点的分析和感受，进一步拓展学生的知识结构；另一方面，我们在教学环节的安排上也要注意沟通前后联系，让学生进行适当的比较。
2． 在算法的对比中优化知识结构。
由呈现单一算法向算法多样化的转变，其意义并不仅仅是激活学生的思维，为了产生多种算法而产生多种算法，其价值还体现在多种算法的对比中，学生可以构建更为优化的知识结构。以第32页两位数乘两位数的笔算为例，教学中并不急于探讨竖式的写法，在学生尝试了多种解决问题的方法后，由这些方法出发再来探讨竖式计算，其一，有繁琐方法的映衬，竖式计算显得更为简洁；其二，基于分配律的算法有助于学生理解竖式的书写规则。这样，学生对竖式的理解无疑更为深刻。
三、& &在计算实践中注意形成习惯
两位数乘两位数与学生已经学习的计算相比，复杂程度提高了很多，能够正确的进行计算，良好的计算习惯是个重要保证。而事实上，复杂的计算也是帮助学生形成良好习惯的一个契机。
1． 将估算、口算、笔算、验算融合成一个完整的计算过程。
过去，在更多的时候，我们往往容易将估算、口算、笔算、演算等看成一个个孤立的计算形式。题目不提演算的要求，学生不会演算；只有在题目要求回答大约是多少时，才会想到估算；一段时间的竖式计算学习后，学生再遇到题目时，不管是否可以口算，总是习惯的马上在草稿纸上列竖式……，这一系列问题的本源就在于我们在教学中就没有将这些计算形式视为一个整体。教材中第32页例题所呈现的第一个算法就是一个估算，估算也可以看作一种有根据的猜测，而猜测往往是我们探索一个问题的开始。估算并不是在教材中要求我们估算时才用到，即使在需要精确结果的计算中，估算也会起一定的监控检验作用。用计算来解决一个问题，首先需要我们根据题目的特点作出判断，再根据需要将估算、口算、笔算有机组合，当然，为了确认结果的正确性，最后的验算是必须的。由此可见，估算、口算、笔算、验算应该是一个整体，在教学中，我们更应该让学生通过不断的计算实践体验到各种计算形式的密不可分，并逐渐融入自己的计算习惯中。
2． 培养学生细心计算的习惯。
两位数乘两位数的竖式计算，既要一步一步口算，又要将每次口算的结果写在相应的位置；既要算乘，又要算加；计算过程中还有进位问题。因此，一定要培养学生细心计算的习惯。首先，要让学生养成良好的书写习惯，书写一要清晰，二要有条理。其次，还要让学生理清计算的各个环节，在计算过程中有效地对各环节实施自我监控，特别是更加关注自己易出错的环节。
让学生在计算实践中形成良好的习惯，其意义并不仅仅是为了提高计算的正确率，良好的习惯同样有助于学生学习其他数学知识乃至其他学科知识。
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