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变量之间的关系，大体可分为以下几种类型：（ 。A．函数关系 B．级数关系C．统计独立 D．倒数关系E．
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变量之间的关系，大体可分为以下几种类型：（ 。A．函数关系 B．级数关系C．统计独立 D．倒数关系E．统计依存关系请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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函数的幂级数展开及应用
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你可能喜欢函数项级数和数项级数的区别明天就要考数分了.尽量通俗一些,那他们的性质还一样吗?就是判定的那些条件..._百度作业帮
函数项级数和数项级数的区别明天就要考数分了.尽量通俗一些,那他们的性质还一样吗?就是判定的那些条件...
举个例子吧1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...1 - (1/2)x + (1/3)x^2 - (1/4)x^4 + (1/5)x^5 - ...下面做一对比,对比的内容是一一对应的,希望你认真看一下,第一个是数项级数.（1）它的通项是个“数”,即an=[(-1)^(n-1)]/n.（2）它的敛散性是确定的,因为这里面都是“数”,没有变量,所以最后结果要么收敛,要么发散,是确定的,两者只能取其一.（3）对于数项级数,考试的题目只有一句话,“判断这个级数是收敛还是发散?”,原因就是上面说的,它的敛散性是确定的,你要做的是判断出它到底收敛还是发散!（4）解题步骤一般是：先判断通项极限是不是为0,如果不是则直接写发散；如果是,再判断是正项级数还是交错级数（我举得例子是交错级数）,如果是正项级数,用比值审敛法,比较审敛法等判断,如果是交错级数,用莱布尼兹审敛法判断.本题用莱布尼兹审敛法,交错级数的通项递减且趋于0,所以收敛.第二个是函数项级数（1）它的通项是个函数,说白了就是通项里含有变量x,即an=[(-x)^(n-1)]/n.（2）它的敛散性是不确定的,因为x取不同的值的时候,他就是不同的数项级数,（比如x=1就和第一个例子的级数一样,x=2就又变成另一个级数了）.这些不同的数项级数有的发散有的收敛.取决于x取什么值.（3）对于函数项级数,考试的题目一般是,“求这个函数项级数的收敛域和收敛区间”,说白了就是问你：“x取什么值的时候,这个级数收敛,x取什么值的时候,这个级数发散?”（4）解题步骤一般是：先算出收敛半径,（比如我举得例子,算出收敛半径是1）,那就是说,这个函数项级数在±1之内都是收敛的,比如x=0.9代入,肯定收敛的；而在±1之外是发散的,比如x=1.1代入,肯定是发散的.但是端点-1和+1的情况还不知道,需要另外判断.方法就是直接代入-1和+1,变成两个数项级数来判断.最终得到,-1时发散,而+1时收敛.所以最终考卷上写：x属于(-1,1]时,收敛.三角函数什么关系
arctanx与arctan 1 x的关系
09-07-25 &匿名提问 发布
设arctanx=ytany=xcoty=1/xtan(pie/2-y)=1/x所以arctan(1/x)=pie/2-y所以arctanx+arctan(1/x)等于90度
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常用的是 sinx^2+cosx^2=1 tanx^2-1=1/cosx^2 tanx*cotx=1同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
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我的天那你要那么精确干什么啊？至于高考是不需要这么精确的我记得好像画个什么图就可以求出来我也不是很记得了我帮你 问问我同学看看反正我数学很衰的
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弦函数 sinθ=y/r　　余弦函数 cosθ=x/r　　正切函数 tanθ=y/x　　余切函数 cotθ=x/y　　正割函数 secθ=r/x　　余割函数 cscθ=r/y　　（斜边为r，对边为y，邻边为x。）　　以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：　　正矢函数 versinθ =1-cosθ　　余矢函数 coversθ =1-sinθ　　正弦（sin）:角α的对边比上斜边 　　余弦（cos）:角α的邻边比上斜边 　　正切（tan）:角α的对边比上邻边 　　余切（cot）:角α的邻边比上对边 　　正割（sec）:角α的斜边比上邻边 　　余割（csc）:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：　　·平方关系：　　sin^2α＋cos^2α＝1　　1＋tan^2α＝sec^2α　　1＋cot^2α＝csc^2α　　·积的关系：　　sinα=tanα×cosα　　cosα=cotα×sinα　　tanα=sinα×secα 　　cotα=cosα×cscα　　secα=tanα×cscα 　　cscα=secα×cotα　　·倒数关系：　　tanα ·cotα＝1　　sinα ·cscα＝1　　cosα ·secα＝1　　商的关系：　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα　　直角三角形ABC中, 　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 　　余弦等于角A的邻边比斜边 　　正切等于对边比邻边,　　·[1]三角函数恒等变形公式　　·两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　·三角和的三角函数：　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)　　·辅助角公式：　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+arctan(B/A))，其中　　sint=B/(A²+B²)^(1/2)　　cost=A/(A²+B²)^(1/2)　　tant=B/A　　Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B　　·倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)　　cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)　　tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]　　·三倍角公式：　　sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)　　cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) 　　tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)　　·半角公式：　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα　　·降幂公式　　sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2　　tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))　　·万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]　　cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]　　·积化和差公式：　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]　　·和差化积公式： 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　·推导公式　　tanα+cotα=2/sin2α　　tanα-cotα=-2cot2α　　1+cos2α=2cos²α　　1-cos2α=2sin²α　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²　　·其他：　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及　　sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0　　cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx　　证明：　　左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx　　=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）　　=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边　　等式得证　　sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx　　证明:　　左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)　　=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)　　=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边　　等式得证　　三倍角公式推导　　sin3a　　=sin(2a+a)　　=sin2acosa+cos2asina　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina　　=3sina-4sin³a　　cos3a　　=cos(2a+a)　　=cos2acosa-sin2asina　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa　　=4cos³a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin³a　　=4sina(3/4-sin²a)　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]　　=4sina(sin²60°-sin²a)　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)　　cos3a=4cos³a-3cosa　　=4cosa(cos²a-3/4)　　=4cosa[cos²a-(√3/2)²]　　=4cosa(cos²a-cos²30°)　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)　　上述两式相比可得　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]三角函数的诱导公式　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 　　sin（3π/2＋α）＝－cosα 　　cos（3π/2＋α）＝sinα 　　tan（3π/2＋α）＝－cotα 　　cot（3π/2＋α）＝－tanα 　　sin（3π/2－α）＝－cosα 　　cos（3π/2－α）＝－sinα 　　tan（3π/2－α）＝cotα 　　cot（3π/2－α）＝tanα 　　(以上k∈Z) 　　补充：6×9＝5种诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）　　f(β)→　　f(β)＝↘　　β↓　　 　　sinβ　　 　　cosβ　　 　　tanβ　　 　　cotβ　　 　　secβ　　 　　cscβ　　 360k+α　　 sinα　　 cosα　　 tanα　　 cotα　　 secα　　 cscα　　 90°-α　　 cosα　　 sinα　　 cotα　　 tanα　　 cscα　　 secα　　 90°+α　　 cosα　　 -sinα　　 -cotα　　 -tanα　　 -cscα　　 secα　　 180°-α　　 sinα　　 -cosα　　 -tanα　　 -cotα　　 -secα　　 cscα　　 180°+α　　 -sinα　　 -cosα　　 tanα　　 cotα　　 -secα　　 -cscα　　 270°-α　　 -cosα　　 -sinα　　 cotα　　 tanα　　 -cscα　　 -secα　　 270°+α　　 -cosα　　 sinα　　 -cotα　　 -tanα　　 cscα　　 -secα　　 360°-α　　 -sinα　　 cosα　　 -tanα　　 -cotα　　 secα　　 -cscα　　 ﹣α　　 -sinα　　 cosα　　 -tanα　　 -cotα　　 secα　　 -cscα　　 　　定名法则　　90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”　　定号法则　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”　　比如:90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为负，余弦为正。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)＝-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~[编辑本段]三角形与三角函数　　1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径) 　　2、第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC　　3、第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA　　4、正切定理(napier比拟)：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a-b）/(a+b)=tg[(A-B)/2]/tg[(A+B)/2]=tg[(A-B)/2]/ctg(C/2)　　5、三角形中的恒等式：　　对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证明:　　已知(A+B)=(π-C)　　所以tan(A+B)=tan(π-C)　　则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ[编辑本段]部分高等内容　　·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：　　sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)　　cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2　　tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]　　泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 　　此时三角函数定义域已推广至整个复数集。　　·三角函数作为微分方程的解：　　对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。　　补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。　　:　　角度a 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180°　　1.sina 0 1/2 1 3/2 1 3/2 0　　2.cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 -1/2 -1　　3.tana 0 1/3 1 3 / -3 0　　4.cota / 3 1 1/3 0 -1/3 /[编辑本段]三角函数的计算　　幂级数 　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) 　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)　　它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.　　泰勒展开式(幂级数展开法):　　f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...　　实用幂级数：　　ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...　　ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|&1)　　sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞&x&∞)　　cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞&x&∞)　　arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|&1)　　arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|&1)　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)　　sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞&x&∞)　　cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞&x&∞)　　arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|&1)　　arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|&1)　　在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。　　--------------------------------------------------------------------------------　　傅立叶级数(三角级数) 　　f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx) 　　a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx　　an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx　　bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx　　三角函数的数值符号　　正弦　第一，二象限为正，　第三，四象限为负　　余弦　第一，四象限为正　第二，三象限为负　　正切　第一，三象限为正　第二，四象限为负[编辑本段]三角函数定义域和值域　　sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕 　　tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为R 　　cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R[编辑本段]初等三角函数导数　　y=sinx---y'=cosx 　　y=cosx---y'=-sinx 　　y=tanx---y'=1/(cosx)² =(secx)²　　y=cotx---y'=-1/(sinx)² =-(cscx)²　　y=secx---y'=secxtanx　　y=cscx---y'=-cscxcotx　　y=arcsinx---y'=1/√1-x²　　y=arccosx---y'=-1/√1-x²　　y=arctanx---y'=1/(1+x²) 　　y=arccotx---y'=-1/(1+x²)[编辑本段]反三角函数　　三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2&y&π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0&y&π。　　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x). 　　反三角函数主要是三个： 　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条； 　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用兰色线条； 　　y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条； 　　sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代如上式即可得 　　其他几个用类似方法可得。百度百科中的词条内容仅供参考，如果您需要解决具体问题（尤其在法律、医学等领域），建议您咨询相关领域专业人士。 本词条对我有帮助4814 参考资料： 三角函数公式  扩展阅读： 1.特殊角的三角函数: 2.角度a 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180° 3.1.sina 0 1/2 (√2)/2 (√3)/2 1 (√3)/2 0 4.2.cosa 1 (√3)/2 (√2)/2 1/2 0 -1/2 -1 5.3.tana 0 (√3)/3 1 3 无 -√3 0 6.4.cota 无 √3 1 1/3 0 -（√3）/3 无
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反正弦、反余弦、反正切函数后者是正弦、余弦和正切sin(A)=B 则 A=arcsin(B)cos(A)=B 则 A=arccos(B)tan(A)=B 则 A=arctan(B)
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