如图，在三角形ABC中，点D为BC边上一点，且AB=10，CD=15，AD=8,AC=17,求BD的长
如图，在三角形ABC中，点D为BC边上一点，且AB=10，CD=15，AD=8,AC=17,求BD的长
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海伦公式s = (a + b + c)/2面积 = 根号下(s(s - a)(s - b)(s - c)) 还可以根据余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcsinA=根号下(1-cos^2A)s=(acsinA)/2
求得bc边上的高，再用此高可求得bd长
BD为6 。图画出来，分为两个三角形，两组勾股数。
AC^2-AD^2=17^2-8^2=225=15^2=CD∴∠ADC=90°∴△ADC为Rt△∴AD⊥BC，△ADB为Rt△∴BD^2=10^2-8^2=36 &∴BD=6
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．-乐乐题库
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如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、...”的分析与解答如下所示：
（1）由题意可得C1D1=C2D2=BD2=AD1，根据两直线平行，同位角相等，及等腰三角形的性质，可得到AD2=D2F；同理：BD1=D1E，即可得出D1E=D2F．（2）由题意，D2D1=x，则D1E=BD1=D2F=AD2=5-x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，根据△ABC的面积可得高为245，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，所以h245=5-x5；分别表示出△BED1和△FC2P的面积，根据重叠部分面积为y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P，可求出y与x的函数关系式，求出最小值即可；
解：（1）D1E=D2F．∵C1D1∥C2D2，∴∠C1=∠AFD2，又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1，∴∠C1=∠A，∴∠AFD2=∠A，∴AD2=D2F；同理：BD1=D1E，又∵AD1=BD2，∴AD1-D1D2=BD2-D1D2，∴AD2=BD1，∴D1E=D2F；（2）由题意得AB=10，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，又∵D2D1=x，∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x，∴C2F=C1E=x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，∴根据△ABC的面积可得高为245，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，∴h245=5-x5；∴h=24(5-x)25，S△BED1=12×BD1×h=1225(5-x)2，又∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90°，又∵∠C2=∠B，sinB=45，cosB=35，∴PC2=35x，PF=45x，S△FC2P=12PC2×PF=625x2，∴y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=12S△ABC-1225(5-x)2-625x2，∴y=-1825x2+245x=-1825(x-103)2+8；∴函数y的最小值是8．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识，本题涉及的知识点较多，考查了学生的综合运用能力．
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如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点...
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经过分析，习题“如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
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二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、...”相似的题目：
二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（　　）48-416
函数y=x2-3x-1有最&&&&值，其值为&&&&．
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1（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
2二次函数y=x2+2x-5有（　　）
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2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为（　　）
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（　　）
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如图 在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,AE=EC,AD=18,BE=15，则三角形ABC的面积为 5
过E作直线EF垂直于BC交BC于F，那么，因为AE=EC，AD//EF所以，EF=1/2AD=9，(DF=1/2DC)在直角三角形BEF中，利用勾股定理，BF=12，三角形ABC为等腰三角形，所以，BC=4/3BF=16ABC面积s=1/2*16*18=144
的感言：也真确！
BE与AD交点记为F，连结DE，发现DE是中位线，利用相似分别求得BF=10，DF=6，所以BD=8，所以BC=16,三角形面积为16*18/2=144
的感言：完全正确
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如图,一块三角形绿地,AB=AC=8,角ABC=15度,求三角形ABC的面积,&
延长CA,作BD⊥CA的延长线上,∠BAD=30°【外角】,BD=1/2AB【30°角所对的直角边等于斜边的一半】,BD=4,S=1/2AC·BD=16
三角形面积=8*sin15°*8*cos15°=64*√（（1-cos30°）/2）*√（（1+cos30°）/2）=64/2*sin30°=16}