过坐标原点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C:3x2+4y2=12分别交与A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值._百度作业帮
过坐标原点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C:3x2+4y2=12分别交与A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值.
设过坐标原点O作的两条互相垂直的射线的方程分别为y=kx和y=(-1/k)x并令它们与椭圆的交点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2),则y1=kx1,y2=(-1/k)x2将它们分别代入椭圆3x^2+4y^2=12中,得：(3+4k^2)*(x1)^2=12,(4+3k^2)*(x2)^2=12k^2所以(x1)^2=12/(3+4k^2),(x2)^2=12k^2/(4+3k^2)所以(|AB|)^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(x2-x1)^2+{[(-1/k)x2]-kx1}^2=(x2-x1)^2+[(1/k)x2+kx1]^2=(x2)^2+(x1)^2-2x2x1+(1/k^2)*(x2)^2+(kx1)^2+2x2x1=[(1+k^2)/k^2]*(x2)^2+(1+k^2)*(x1)^2=[(1+k^2)/k^2]*[12k^2/(4+3k^2)]+(1+k^2)*[12/(3+4k^2)]=[12(1+k^2)/(4+3k^2)]+[12(1+k^2)/(3+4k^2)]=[12(1+k^2)]*(4+3k^2+3+4k^2)/[(4+3k^2)(3+4k^2)]=[84(1+k^2)^2]/(12k^4+24k^2+12)=[84(1+k^2)^2]/[12(1+k^2)^2]=7而(|OA|)^2=(x1)^2+(y1)^2=(1+k^2)*(x1)^2,(|OB|)^2=(x2)^2+(y2)^2=[(1+k^2)/k^2]*(x2)^2所以(|OA|*|OB|)^2=(1+k^2)*[12/(3+4k^2)]*[(1+k^2)/k^2]*[12k^2/(4+3k^2)]=144(1+k^2)^2/[(3+4k^2)(4+3k^2)]=144(1+k^2)^2/[12(1+k^2)^2]=12点O到直线AB的距离为d,则S△OAB=1/2*|AB|*d=1/2*|OA|*|OB|所以d^2=(|OA|*|OB|)^2/(|AB|)^2=12/7,所以d=√(12/7)=(2√21)/7,为定值所以点O到直线AB的距离为定值(2√21)/7椭圆中距离最值问题已知椭圆焦点(2,0) (-2,0) M点到两点距离之和为8,椭圆内一点(-2,根号3),求 2MC+MA 距离最短是多少~M为椭圆上一点,A(-2,根号3)为椭圆内一点``是2MC+MA 不是MC+MA ,MA+MC可以用垂直求``这是2倍`怎么求?_百度作业帮
椭圆中距离最值问题已知椭圆焦点(2,0) (-2,0) M点到两点距离之和为8,椭圆内一点(-2,根号3),求 2MC+MA 距离最短是多少~M为椭圆上一点,A(-2,根号3)为椭圆内一点``是2MC+MA 不是MC+MA ,MA+MC可以用垂直求``这是2倍`怎么求?
题目不太完整,大概应该是M为椭圆上的一点,C为椭圆的某一焦点,A(-2,√3)为椭圆内的一点,M点到两焦点的距离和为8(也就是2a=8)如果这样的话,e=c/a=2,那么2│MC│刚好是M点到C点对应的准线(x=±a^2/c=±8,左负右正,圆锥曲线的标准定义)的距离,那么2│MC│+│MA│ 最小时刚好AM垂直准线的时候,这样就可以求得了,具体题目不大清楚还是自己算算吧.
用第二定义求，M,M',A三点共线时有最小值为6
给你提供思路，看不懂再问我作椭圆的左准线，再作这个点(-2,根号3)到左准线的垂线，焦点为N，根据这个 已知椭圆焦点(2,0) (-2,0) M点到两点距离之和为8
可以求出椭圆的方程为X²/16+Y²/12=1，离心率为1/22MC+MA的最短距离 =左焦点到N的距离...
请问M点在椭圆上吗？ A C又在哪里？知道二点距离,和垂直高度,如何划椭圆_百度知道
知道二点距离,和垂直高度,如何划椭圆
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出门在外也不愁知道长轴和短轴,用两点画椭圆怎么画?两点间的距离（也就是朋友们所说的定长）怎么算?.如果有更简单方便的方法,那最好不过了._百度作业帮
知道长轴和短轴,用两点画椭圆怎么画?两点间的距离（也就是朋友们所说的定长）怎么算?.如果有更简单方便的方法,那最好不过了.
（1）：画长轴AB,短轴CD,AB和CD互垂平分于O点. （2）：连接AC. （3）：以O为圆心,OA为半径作圆弧交OC延长线于E点. （4）：以C为圆心,CE为半径作圆弧与AC交于F点. （5）：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点,交AB于H点. （6）：截取H,G对于O点的对称点H’,G’ （7）：H,H’为长轴圆心,分别以HB、H‘A为半径；G,G’为短轴原心,分别以GC、G‘D为半径. 　　用一根线或者细铜丝,铅笔,2个图钉或大头针画椭圆的方法:先画好长短轴的十字线,在长轴上以圆点为中心先找2个大于短轴半径的点,一个点先用图钉或者打头针栓好线固定住,另一个点的线先不要固定,用笔带住线去找长短轴的4个顶点,此步骤需要多次定位,直到都正好能于顶点吻合后固定住这2个点,用笔带住线,直接画出椭圆:)使用细铜丝最好,因为线的弹性较大画出来不一定准确!
您可能关注的推广在一个椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为根号2，焦点到相应准线的距离为1，球该椭圆的元心律_百度知道
在一个椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为根号2，焦点到相应准线的距离为1，球该椭圆的元心律
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案是：弦的端点到焦点的距离为2分之根号2 弦的端点到准线的距离为1，离心率为这两个距离的比，即离心率为2分之根号2 望采纳！！
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a+y/2② ②/a=√2/c=1① 令x=c;c-c=(a-c)/c=b/a ∴垂直于长轴的弦长为 b/c=1,焦点(c;b=1, 即b/a-(-b/a=√2;2;b=1,0);b=1-c/a)=2b/a;a=(a-c)&#47, 则c/c ∴a&#47, y=b^4/a;①得 c/a=√2&#47, 即b&#47, y=±b/a+y&#47, y&#47, 即离心率为√2&#47,准线x=a/a=b&#47设椭圆x&#47
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