（2011o兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=BC/AB．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=____．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是____．（3）如图②，已知sinA=3/5，其中∠A为锐角，试求sadA的值．-乐乐题库
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（2011o兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=BCAB．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=1&．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2&．（3）如图②，已知sinA=35，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2011-兰州
分析与解答
习题“（2011o兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底...”的分析与解答如下所示：
（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．
解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°=11=1．故答案为：1．（2）当∠A接近0°时，sadA接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．故答案为0＜sadA＜2．（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=35．在AB上取点D，使AD=AC，连接CD，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，&则AD=AC=√(5k)2-(3k)2&=4k，又在△ADH中，∠AHD=90°，sinA=35．∴DH=ADsinA=125k，AH=√AD2-DH2=165k．则在△CDH中，CH=AC-AH=45k，CD=√DH2+CH2=4√105k．于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=4√105k．由正对的定义可得：sadA=CDAD=√105．
此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答．
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（2011o兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰...
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经过分析，习题“（2011o兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底...”主要考察你对“解直角三角形”
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解直角三角形
（1）解直角三角形的定义 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系 ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°； ②三边之间的关系：a2+b2=c2； ③边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
与“（2011o兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底...”相似的题目：
将一副三角板如图所示摆放在一起．请在图1或图2中任选一个图进行解答，连接DA，计算∠ABD的余切值．
在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=12，AB=3，求BC，AC及∠B．
已知：△ABC中，AD为中线，∠BAD=60°，AB=10，BC=4√19，求AC的长．
“（2011o兰州）通过学习三角函数，我们...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）
2（2011o宜昌）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=√33，则边BC的长为（　　）
3在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=13，AC=4，则斜边上的高线长为（　　）
该知识点易错题
1如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）
2在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜边AC上的高，那么（　　）
3△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2011o兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=BC/AB．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=____．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是____．（3）如图②，已知sinA=3/5，其中∠A为锐角，试求sadA的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2011o兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=BC/AB．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=____．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是____．（3）如图②，已知sinA=3/5，其中∠A为锐角，试求sadA的值．”相似的习题。直角三角形的两条直角边的乘积与斜边及其斜边上高的乘积有什么关系同上_百度作业帮
直角三角形的两条直角边的乘积与斜边及其斜边上高的乘积有什么关系同上
二者相等,用面积公式就可以证出来!
相等面积公式不是
底乘高处以2
么所以当2消掉的时候，当然是相等 啊
都等于三角形面积的一半（拓展创新）在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．
问题1：以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1+S2与S3的关系（如图1）．
问题2：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）．
问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S1+S2与S3的关系（如图3）．
这三道题主要在勾股定理的基础上结合具体图形的面积公式，运用等式的性质即可得到相同的结论．
解：探究1：由等边三角形的性质知：S1=√3
a2，S2=√3
b2，S3=√3
则S1+S2=√3
（a2+b2），因为a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．
探究2：由等腰直角三角形的性质知：S1=a2，S2=b2，S3=c2．
则S1+S2=（a2+b2），因为a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．
探究3：由圆的面积计算公式知：S1=πa2，S2=πb2，S3=πc2．
则S1+S2=π（a2+b2），因此a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．&&当前位置：
＞＞＞直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关..
直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的
A．B．C．D．
题型：单选题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关..”主要考查你对&&二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
发现相似题
与“直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关..”考查相似的试题有：
54969819523912987885484447028169533下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以____为边长的正方形，（2）是以____为边长的正方形，（3）的四条边长都是____，且每个角都是直角，所以（3）是以____为边长的正方形．②图中（1）的面积____，（2）的面积为____，（3）的面积为____．③图中（1）（2）面积之和为____．④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？-乐乐题库
& 勾股定理的证明知识点 & “下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两...”习题详情
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下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以a&为边长的正方形，（2）是以b&为边长的正方形，（3）的四条边长都是c&，且每个角都是直角，所以（3）是以c&为边长的正方形．②图中（1）的面积a 2&，（2）的面积为b 2&，（3）的面积为c 2&．③图中（1）（2）面积之和为a2+b 2&．④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由...”的分析与解答如下所示：
根据图形可以直接得出各正方形的边长，进而得出各正方形面积，再通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．
解：①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形．②图中（1）的面积a 2，（2）的面积为b 2，（3）的面积为c 2．③图中（1）（2）面积之和为a2+b 2．④由图乙和图丙可知大正方形的边长为：a+b，则面积为（a+b）2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形，根据面积相等得：（a+b）2=a2+b2+4×12ab，由图丙可得（a+b）2=c2+4×12ab．所以a2+b2=c2．故答案为：①a，b，c，c；②a 2，b2，c 2；③a2+b 2．
本题考查了利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，
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下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是...
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经过分析，习题“下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由...”主要考察你对“勾股定理的证明”
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勾股定理的证明
（1）勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的．先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理．（2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．
与“下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由...”相似的题目：
我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a-b）2的值是（　　）121213
你能利用右图证勾股定理吗？
将火柴盒ABCD推倒后，如图A所示，AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°．①连接AC、CF，并擦去AD、DC、GF，则得图B，根据图B说明：AC=CF；②在①说明过程中，你还能得到哪些些结论，把它写下来，写满3个正确结论得2分，每多写一个正确结论加1分，不必说明理由；③在图B中，请你连接AF，则四边形ACEF为梯形．设Rt△ABC的三边长如图所示，请你用两种不同的方法将梯形ABEF的面积S，用a、b、c表示出来；④根据③的结论，你猜想Rt△ABC的三边长a、b、c之间有何数量关系？
“下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两...”的最新评论
该知识点好题
1如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中阴影部分的面积为&&&&．
2小明在研究直角三角形的边长时，发现了下面的式子：①当三边长分别为3、4、5时，32+42=52；②当三边长分别为6、8、10时，62+82=102；③当三边长分别为5、12、13时，52+122=132；&…（1）从中小明发现了一个规律：在直角△ABC中，若∠B=90°，则它的三边长满足&&&&．（2）已知长方形ABCD中AB=8，BC=5，E是AB的中点，点F在BC上，△DEF的面积为16，求点D到直线EF的距离．
3已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2a，BD=2b，AB=c（1）菱形的对角线AC和BD具有怎样的位置关系？（2）若沿两条对角线把菱形剪开，分成四个三角形，利用这四个三角形可拼成一个可以证明勾股定理的图形．请你画出示意图，并证明勾股定理．（3）若a=4，b=3，求①菱形的边长和菱形的面积．（直接写出结论）②求菱形的高．（直接写出结论）
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以____为边长的正方形，（2）是以____为边长的正方形，（3）的四条边长都是____，且每个角都是直角，所以（3）是以____为边长的正方形．②图中（1）的面积____，（2）的面积为____，（3）的面积为____．③图中（1）（2）面积之和为____．④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？”的答案、考点梳理，并查找与习题“下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以____为边长的正方形，（2）是以____为边长的正方形，（3）的四条边长都是____，且每个角都是直角，所以（3）是以____为边长的正方形．②图中（1）的面积____，（2）的面积为____，（3）的面积为____．③图中（1）（2）面积之和为____．④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？”相似的习题。}