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一道数学题
的硬币滚动到原来位置（第1次重合）时，运动的硬币自转了_____圈。
要有分析过程，谢谢！
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两个大小相同的硬币，一个固定不动，另一个绕其边缘滚动（无滑动），当运动的硬币滚动到原来位置（第1次重合）时，运动的硬币自转了【2】圈。
详细分析：设定圆圆心为O，动圆圆心为P，动圆P上随便取一点M，为了研究方便，我们就去如图的一点M。
关于公转和自转的定义应该是没有争议的。
为了对自转有一个“数量化”标准，我们必须建立固定一个不变的方向PU。这样就有基准∠MPU=0。
现在假定P点绕O点公转了α，即∠POP'=α，我们来看一下动圆P自转了多少，即P'M'与方向PU(即P'U')夹角为多大?
由于两圆半径相等，运动是纯滚动没有滑动，所以∠M'P'O=α。
由于P'U'//PU，所以∠U'P'O=α。
从而∠M'P'U'=2α。
由此可知动圆绕定圆公转一圈，自转刚好为两圈。
点击图片可以看到清晰大图：
1) 自己做个试验，就明白了，
2）理论解释：
两个运动的叠加，中心绕硬币一圈，+ 质点绕硬币一圈=2圈
的硬币A滚动到原来的位置时,也正好自转了一圈.
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一道数学题
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(1) B(2,1)在抛物线C1: y=(-3/2)x^2+bx上，则b=7/2,
C1:y=(-3/2)x^2+7x/2.
设A(x,y), 则tan∠OAC=x/y=1/2, 得y=2x,
代入C1:y=(-3/2)x^2+7x/2，得A(1,2).
直线OB方程为y=x/2, 则C(1,1/2).
(2) C2: y=(-3/2)x^2+7x/2+c, E(7/3,2/3)在抛物线C2上，则c=2/3,
C2: y=(-3/2)x^2+7x/2+2/3, 得F(0,2/3).
D(2,m)在抛物线C2上，则m=5/3, D(2,5/3).
设P(x,2/3), 则OA/OC=FD/FP, 即√5/(√5/2)=√5/x,
得x=√5/2, 则P(√5/2,2/3).
(3) 直线AB方程为 x+y=3. 设抛物线C3: y=(-3/2)(x+a)^2+7(x+a)/2+b.
A'(a+1,b+2)在AB上, 则a+b=0. C3: y=(-3/2)(x+a)^2+7(x+a)/2-
(1) B(2,1)在抛物线C1: y=(-3/2)x^2+bx上，则b=7/2,
C1:y=(-3/2)x^2+7x/2.
设A(x,y), 则tan∠OAC=x/y=1/2, 得y=2x,
代入C1:y=(-3/2)x^2+7x/2，得A(1,2).
直线OB方程为y=x/2, 则C(1,1/2).
(2) C2: y=(-3/2)x^2+7x/2+c, E(7/3,2/3)在抛物线C2上，则c=2/3,
C2: y=(-3/2)x^2+7x/2+2/3, 得F(0,2/3).
D(2,m)在抛物线C2上，则m=5/3, D(2,5/3).
设P(x,2/3), 则OA/OC=FD/FP, 即√5/(√5/2)=√5/x,
得x=√5/2, 则P(√5/2,2/3).
(3) 直线AB方程为 x+y=3. 设抛物线C3: y=(-3/2)(x+a)^2+7(x+a)/2+b.
A'(a+1,b+2)在AB上, 则a+b=0. C3: y=(-3/2)(x+a)^2+7(x+a)/2-a.
OA=√5, AC=3/2, sin∠OAC=1/√5, 则△ACO面积 S=3/4.
△A'C'O'与△AOB重叠部分即△A'C''O''面积为3/16,
则△A'C''O''与△ACO的边长相似比为1/2, A'为线段AB的中点，
A"(3/2,3/2)在C3: y=(-3/2)(x+a)^2+7(x+a)/2-a上，
得a=1/6或a=-3/2(舍去，因A'在BA延长线上).
于是抛物线C3: y=(-3/2)(x+1/6)^2+7(x+1/6)/2-1/6.
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一道数学题
，且AC=BC，PD垂直AB于D，E是AB的中点，已知ED=1,PB=？
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此题我已经以我的名义提出，高手“西门”给出了精彩解答。在此我给出一个不同的解法，请笑纳。
做EF∥AP，交PB于F
∴EF是△BAP的中位线
∠FED=∠CAB
∵PD⊥AB于D
∴FD=PF=BF
∠FDB=∠PBA
∵PB切圆于B，PA交圆于C
∴∠PBC=∠CAB
∴∠CAB=∠CBA
∴∠PBA=2∠CAB=2∠FED=∠FDB
∠FDB=∠FED+∠EFD=2∠FED
∴∠EFD=∠FED
∴ED=FD=PB/2
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一道数学题
值相等？
注；写过程
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当x为何值时y = √(4x^2 - 2x - 1)与y = -2x + 3的函数值相等？
√(4x^2 - 2x - 1) = -2x + 3
4x^2 - 2x - 1 = (-2x + 3)^2
4x^2 - 2x - 1 = 4x^2 - 12x + 9
√(4x^2 - 2x - 1) = √(4 - 2 - 1) = 1，有意义。
经检验，x = 1是原方程组的根。
当x = 1时，y = √(4x^2 - 2x - 1)与y = -2x + 3的函数值相等。
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