青岛版六年级下册数学教案
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z-1的绝对值=4在复四边形是平面图形上表现的曲线是一个什么图形？
第4页，共16页，每页10条由此得知 到 的直线段的参数方程可以写成. 取 ，得知线段 的中点为. 例4 ..
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§2 复数的几何表示1.复平面 由于一个复数由一对有序实数唯一确定 ...
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第一章复变函数|
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复数的加法与减法
复数的加法与减法
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复数的加法与减法
　　 （1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；
　　（2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题；
　　（3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；
　　（4）通过学习平行四边形法则和三角形法，培养的数形结合的思想；
　　（5）通过本节内容的学习，培养良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．
一、知识结构
二、重点、难点分析
　　本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，对这一点不容易接受。
三、教学建议
　　（1）在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使逐步理解这个规定的合理性：①当
时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则．　　（2）复数加法的向量运算讲解设
，画出向量
后，提问向量加法的平行四边形法则，并让自己画出和向量（即合向量）
，画出向量
后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ（证法如教材所示）．　　（3）向介绍复数加法的三角形法则．讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图8－5（2）所示，求
的和，可以看作是求 与
的和．这时先画出第一个向量
的终点为起点画出第二个向量
，那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量
，就是这两个向量的和向量．　　（4）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当
在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便．　　（5）讲解了教材例2后，应强调
（注意：这里
是终点）就是同复数
对应的向量．点
之间的距离
的模，也就是复数
　　例如，起点对应复数－1、终点对应复数
的那个向量（如图），可用
来表示．因而点
）点间的距离就是复数
&&& 的模，它等于
&教学设计示例
复数的减法及其几何意义
& &&& 教学目标
　　1．理解并掌握复数减法法则和它的几何意义．
　　2．渗透转化，数形结合等思想和方法，提高分析、解决问题能力．
　　3．培养良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．
教学重点和难点
　　重点：复数减法法则．
　　难点：对复数减法几何意义理解和应用．
教学过程设计
（一）引入新课
　　上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义．（板书课题：复数减法及其几何意义）
（二）复数减法
　　复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（
1．复数减法法则
　　（1）规定：复数减法是加法逆运算；
　　（2）法则：（
i）+（-1）（
i）如何推导这个法则．
i）+（-1）（
　　推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算．
　　推导：设（
∈R）．即复数
i的差．由规定，得（
i，依据加法法则，得（
i，依据复数相等定义，得
）i．这样推导每一步都有合理依据．
　　我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数．是唯一确定的复数．
　　复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即（
（三）复数减法几何意义
　　我们有了做复数减法的依据――复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么？　　设z=
∈R），z1=
∈R），对应向量分别为
　　由于复数减法是加法的逆运算，设z=（
）i，所以z-z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以
为一条对角线，
1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边
2所表示的向量OZ2就与复数z-z1的差（
）i对应，如图．
　　在这个平行四边形中与z-z1差对应的向量是只有向量
． 因为OZ2
Z1Z，所以向量
，也与z-z1差对应．向量
是以Z1为起点，Z为终点的向量．
　　能概括一下复数减法几何意义是：两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应．
（四）应用举例
　　在直角坐标系中标Z1（-2，5），连接OZ1，向量
1与多数z1对应，标点Z2（3，2），Z2关于x轴对称点Z2（3，-2），向量 2与复数对应，连接，向量与的差对应（如图）．
　　例2　根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间的距离公式．
　　解：设复平面内的任意两点Z1，Z2分别表示复数z1，z2，那么Z1Z2就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模，即复数z2-z1的模．如果用d表示点Z1，Z2之间的距离，那么d=|z2-z1|．
　　例3& 在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么．
　　（1）|z-1-i|=|z+2+i|；
　　方程左式可以看成|z-（1+i）|，是复数Z与复数1+i差的模．
　　几何意义是是动点Z与定点（1，1）间的距离．方程右式也可以写成|z-（-2-i）|，是复数z与复数-2-i差的模，也就是动点Z与定点（-2，-1）间距离．这个方程表示的是到两点（+1，1），（-2，-1）距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点（+1，1），（-2，-1）为端点的线段的垂直平分线．
　　（2）|z+i|+|z-i|=4；
　　方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到两个定点（0，-1）和（0，1）距离和等于4的动点轨迹．满足方程的动点轨迹是椭圆．
　　（3）|z+2|-|z-2|=1．
　　这个方程可以写成|z-（-2）|-|z-2|=1，所以表示到两个定点（-2，0），（2，0）距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线．是双曲线右支．
　　由z1-z2几何意义，将z1-z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1-z2|，由此得到线段垂直平分线，椭圆、双曲线等复数方程．使有些曲线方程形式变得更为简捷．且反映曲线的本质特征．
　　例4& 设动点Z与复数z=
i对应，定点P与复数p=
　　（1）复平面内圆的方程；
　　解：设定点P为圆心，r为半径，如图
　　由圆的定义，得复平面内圆的方程|z-p|=r．
　　（2）复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的点Z的集合是什么图形？
　　解：复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的点的集合是以P为圆心，r为半径的圆面部分（不包括周界）．利用复平面内两点间距离公式，可以用复数解决解析几何中某些曲线方程．不等式等问题．
（五）小结
　　我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义，应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式，可以用复数研究解析几何问题，不等式以及最值问题．
（六）布置作业P193习题二十七：2，3，8，9．
复数等式的几何意义
　　复数等式
在复平面上表示以
为圆心，以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。
&&&&&& 分析与解
　　1．复数等式
在复平面上表示线段
的中垂线。
　　2．复数等式
在复平面上表示一个椭圆。
　　3．复数等式
在复平面上表示一条线段。
　　4．复数等式
在复平面上表示双曲线的一支。
　　5．复数等式
在复平面上表示原点为O、
构成一个矩形。
　　说明　复数与复平面上的点有一一对应的关系，如果我们对复数的代数形式工（几何意义）之
间的关系比较熟悉的话，必然会强化对复数知识的掌握。
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定积分的简单应用
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定积分的简单应用圆是一种生活中最常见的平面图形_中华文本库
第1页/共2页
文本预览：
圆是一种生活中最常见的平面图形， 也是最简单的曲线图形 。 在教学中充分联系生活实际， 让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆 的画法及圆各部分的名称，特征。学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。 一、从生活实际引入，并在进行新知的探究活动中密切联系生产、生活实际。 课的开始，通过屏幕显示生活中经常见到的圆，如钟面、车轮、硬币等，接着又让学生举例 说出生活中圆形的物体。 课的结尾让学生讨论车轮为什么要制成圆的， 并出示小猴坐车的几 个形象动画，使学生具体的感知数学应用的广泛性，调动了学生学习的积极性，潜移默化的 对学生进行了学习目的教育。 二、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。 要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾， 关键是引导学生动手操作。 本节课在 认识圆的各部分名称，理解圆的特征，教学圆的画法时，安排了让学生折一折、化一化、指 一指、比一比、量一量等动手实践活动，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收 到了较好的教学效果。 三、 重视激发学生求知欲。
教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生 问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。 四、本节课，计算机直观形象、动静结合、节省教学时间的功能充分得到发挥，展现了知识 发生、发展过程，加深了学生对知识的理解和掌握。 但本节课让学生画圆时，由于学生比较感兴趣，不停的想用圆规画， 耽误时间较长，占用教学时间多了，导致课的总结时间不够
圆的认识》教学反思
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书· 数学》六年级上册，学 生在认识了长方形、正方形、平行四边形等平面图形，并直观认识了圆的基础上 进行学习的。它是研究曲线图形的开始，也是后继学习圆的周长、面积、扇形、 圆柱、圆锥的基础。本课让学生学会用圆规画标准圆，并一步认识深刻体会圆的 特征及其内在联系，这既是本课的重点也是难点所在。学生在低年级虽然也认识 了圆，但只是直观的，对于掌握圆的特征还是有难度的。由认识直线图形到认识 曲线图形，是认识发展的一次飞跃。 本节课做的好的地方有：课始创设了“抢坐游戏”的情境导入新课，一下子激 发了学生的学习兴趣。这一比赛，唤醒学生的生活经验，同时又富于思考性和挑
战性。比赛中蕴涵着“哪种方案最公平”等探究性的问题引起学生强烈的认知冲 突，点燃了学生
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