振动的频率和振动的振幅有关系吗?有什么关系?_百度知道
振动的频率和振动的振幅有关系吗?有什么关系?
4之间，它们的运动似乎恰恰遵循着严格的规律，一个翼长15厘米，尾巴每分钟摆几回，它的值又为什么恰恰落在0。甚至.2-0给你看篇文章你就明白了①鸟儿在空中飞翔时？这些问题看上去似乎没什么意义.3：“如果在其它星球上真的存在游水生物或飞行生物的话，也落在0，发现飞行动物和游水动物的运动过程中存在着一个神秘的常数.2－0，这一常数还能够帮助军方研制出各种高性能的飞行器。 ⑤这不仅仅是巧合，这一常数很可能对外星生物也同样适用，世界上最小的鸟类———蜂鸟，大约能达到50米&#47。目前美国军方已经着手研制类似于飞鸟的有翼飞行器。” ⑦此外;秒左右？鱼儿在水里游动时，只有当这一运动常数的值处于0，在大海里游动时，计算得到的数值总是落在0，也像光速一样神秘？每次幅度有多大，相信这一天的到来也为时不晚，游泳速度是每小时100公里，它们的运动也遵循着同样的规律，根据上述公式计算出来的蜂鸟的运动常数就落在0、翼振振幅为10厘米的机械间谍如果要做有效飞行的话。科学家们通过大量的观察和实验。比如说？每回幅度又是多少、振幅以及运动速度三者之间的关系———振动频率乘以振幅再除以运动速度、无拘无束的飞行动物和游水动物;秒，我们相信。成年海豚的体长一般在3米左右。事实上，飞翔时振幅大约是20厘米。很多科学家都表示，它们最感兴趣的还是能够研制出体积更小，无孔不入的机械昆虫。 ⑥虽然目前科学家们还不清楚为什么会存在这个运动常数，难道空中的飞鸟和水里的游鱼不是完全自由的吗.2－0。它能够帮助生物学家们根据动物化石的身体构造，但这一神奇常数似乎像物理学中著名的光速不变原理那样放之四海而皆准.2-0，海豚尾巴摆动的振幅大约是1米？它们的运动不是完全无拘无束的吗，这样的机械鸟将可能渗入敌方的任何机密要塞进行刺探，动物们才能达到最佳的运动状态。而科学家们以往观察到的蜂鸟飞行时双翅震动频率在50—70赫兹之间？ ②答案真是出乎我们的意料。蜂鸟的飞行速度非常快.4之间，那就是它们的翅膀和尾巴的振动频率.2-0。当然。看上去自由自在，研究者们做了大量的试验，频率每分钟30次左右。 ③比如.4之间，其双翅展开仅有10厘米左右。根据公式计算出来的海豚的运动常数是0。 ④与蜂鸟形体相差悬殊的海豚也是科学家们观察的一个对象.4之间，其最佳翼振频率应该是30次&#47，在配备上微型摄像机之后，判断出那些早已灭绝了的动物曾经具有怎样的运动速度，发现几乎所有的飞行动物和游水动物的运动机制中都存在这个神秘的常数，不能排除.4之间，翅膀每分钟拍几次
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没有关系。振幅是波峰的大小，而频率则代表震动的快慢。
没有，，振幅和频率是没有关系的
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出门在外也不愁鸟类的有组织飞行现象——线性飞行方式 | 生命奥秘
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二、线性飞行方式
所谓的线性飞行方式其实并不是我们常规概念中理解的首尾相接（nose-to-tail）的那种线性排列方式，大型鸟类所采用的这种线性飞行方式实际上是一种梯队式（echelon）的、有层次的（staggered）线性排列方式。如果两个梯队刚好交汇于整个队伍的最前端，那么就会形成V字形或J字形队列。Franzisket、von Holst以及Hochbaum认为，紧密排列的团队飞行模式能够帮助鸟群避免由前面飞翔的鸟所产生的空气紊流（turbulence）的 干扰，但这也只能是在紧跟前面鸟飞行时才会产生紊流，因此汽车拉力赛的车手们很少会这么做。
有两种假说可以解释这种阶梯排列飞行方式（在大部分的文献中提到的都是V字形飞行方式，但是Gould和Heppner在对104只加拿大黑雁鹅（Canada goose, Branta canadensis）进行研究之后发现，V字形和J字形飞行方式要比线性飞行方式少见得多）的优势，这两种假说各不相同，但也没有相互对立。O’Malley和Evans也发现白鹈鹄（white pelicans, Pelecanus erythrorhynchos）只有10%的情况会以V字形的方式飞行，大部分时间还是以线性方式飞行的。空气动力学家（aerodynamicist）Wieselsberger是第一个从空气动力学角度解释鸟类线性飞行方式作用的科学家。他认为在V字形飞行方式中，位于后面的鸟可以利用前面鸟扇动翅膀时“遗留下来的”飞行上洗（upwash）能量，从而节省体力。另一方面，从行为学的角度来看，社会因素（social factor）和感知因素（perceptual factor）也都能促进鸟类采取有层次的团队方式飞行。Hamilton认为，以有层次的团队方式飞行能够最充分的利用每一只鸟的视觉功能，位于前面的鸟也都能获得最好的视野。Heppner则认为鸟类由于眼睛的位置是固定的，因此在线性飞行时为了能够同时看到其他的同伴，所以采取有层次的组队方式是最有利的。不过Heppner等人发现，在采取V字形组队方式的加拿大雁群体里，V字形夹角的角度(128°) 都要大于以往对V字形角度的研究结果。Heppner等人还注意到因为加拿大雁的眼睛是一边一只，因此它们对前方物体的双眼视觉（binocular vision）能力有限，而且同时在每只眼的后方也存在一个29°的盲区。因此，在组队飞行时必须形成一个大于58°角的V字形，这样才能保证每一只加拿大雁 能够看到前后左右的同伴。
图1：雪雁(snow geese, Chen hyperborea)的线性飞行方式（Line formation）。图片来源，2009 STARFLAG project, INFMCNR。
Warnke提出了第三种假说，他认为鸟类之所以采用V字形的方式飞行，是因为鸟类不断拍打的翅膀产生了静电场（electrostatic fields）作用。不过Warnke既没有探讨鸟类如何能够感知这种电场，也没有介绍这种电场能够给鸟群带来什么益处。因此从后人对他这种假说的引用率来看，似乎该学说并没有在鸟类线性（V字形）飞行研究领域引起太大的反响。不过在20世纪70年代至80年代之间，学界对静电场的生物学效应还是非常感兴趣的。Heppner和Haffner就曾经提出，在聚集飞行的鸟群中，领头的鸟可能是通过发射电磁信号（radiated electromagnetic field）来指挥鸟群中其他同伴的。Hill就曾经发明过一个能够自动校准飞行姿态（wing-levelling autopilot）的飞行器，该飞行器可以根据装置在翅膀上的感受器感知两边静电场的差异，从而自动调整两边翅膀的姿态，使飞行器保持平衡。尤其看来，Warnke的理论似乎也不无道理。
在有层次飞行模式领域，有关飞行动力学方面的假说要比其他方面的假说多得多，我们在此将要介绍几种飞行动力学模型，这样也能方面读者理解后面的内容。对于用翅膀飞行的鸟类来说，它们还需要一种“动力（relative wind）”，即流过翅膀的空气，才能飞起来。如果翅膀的前缘相对空气流动的方向能够稍微向上倾斜一点，那么产生的动力就是向下的，这样翅膀就会获得一个向上的反作用力量，即图2中所示的牛顿抬升力（Newtonian lift），因此鸟儿就能升到空中。飞机实际上也是采用的这种原理，飞机机翼的上部是一个弧面，因此流过机翼上部的空气会比流过机翼下部的快很多，这样就形成了一个类似真空的负压，即所谓的“柏努利抬升力（Bernoulli lift）”。在空中还需要能够获得使鸟（飞行器）向前的动力，因此还需要一种“推进力（thrust）”，比如使用螺旋桨（propellor）就能获得这种推力。实际上，飞行器飞行得越快，它们的翅膀所获得的抬升力就越大。不过可惜的是，在飞行器加速时还会产生一种阻力（drag），这有部分原因是因为空气与飞行器表面之间的摩擦力（friction）造成的。有一种阻力名为诱导阻力（induced drag），它与鸟类的飞行密切相关。抬升力大小是由翅膀与空气之间的夹角，即迎面角（angle of attack）所决定的，迎面角越大，抬升力越大，但同时产生的诱导阻力也会越大，因此诱导阻力可以看做抬升力的“副产品”。与飞机相比，鸟类属于“低速飞行器”，但鸟类的翅膀却能产生比较大的诱导阻力。
鸟类翅膀靠身体部分的内部是飞行抬升力的主要来源，而做划船动作（rowing action）的外部则是提供推进力的部位。当气流流过翅膀提供抬升力的同时，也同时形成了气流漩涡（vortices），主要是梢涡（tip vortices，或称翼尖涡），梢涡也是形成水平龙卷风（horizontal tornadoes）的主要原因。这种梢涡分为上升梢涡和下降梢涡两种，大型飞机产生的梢涡足以干扰跟在它后面的小型飞机。鸟类采用V型飞行方式可能就是利用了梢涡这种能量，这样后面的鸟就能够利用前面鸟扇动翅膀产生的上升梢涡或上洗气流，节省体力，见图3。气漩的直径会随着距离的增加而扩大，不过到达一定距离之后就会消失掉。鸟群飞行的形状直接决定了后面的鸟能在多大程度上利用前面鸟所产生的气漩为了能够充分利用前面的上升梢涡，后面的鸟就必须位于前鸟的左边或右边，即形成V字形或交错排列的梯队型。
Lissaman和Schollenberger对鸟类飞行问题进行了有史以来第一次空气动力学定量研究，他们对采用V字形飞行方式的鸟群究竟能够节省多少体力做了详细的测量。假设一个鸟群里有25只鸟，那么采用V字形飞行方式之后它们的飞行距离要比单独飞行时多出71%。而V字形夹角的角度在大约120°时效果最好。对于后来的研究者来说，Lissaman和Schollenberger的这项研究即给他们极大地鼓舞，同时也让他们感到沮丧，这是因为Lissaman和Schollenberger并没有公布他们的研究方法和计算公式，同时他们也没有考虑鸟类的扇动翅膀与固定翼飞机之间的差别，当然也没有考虑光滑的金属机翼与长满了羽毛的鸟类翅膀之间的差别，以及飞行速度上的差异等等。不过无论如何，Lissaman和Schollenberger的这项略显粗糙的伟大工作至少为后续的研究提供了一个学习的“榜样”。
Haffner在风洞（wind tunnel）中对虎皮鹦鹉 （budgerigars, Melopsittacus undulatus）进行了研究，他使用了烟雾来观察气流流过鹦鹉翅膀时所发生的变化。结果Haffner认为，鸟类扇动翅膀时产生的空气动力学现象非常复杂，如果套用固定翼的研究方法来计算鸟类在V型组队飞行时能够节省多少体力就将问题太过简化了，肯定会造成比较大的误差。于是Haffner使用了Cone提出的有关拍动翼飞行器的理论和研究方法对鸟类组队飞行究竟能节省多少体力重新进行了研究，结果发现相比单独飞行，组队飞行最多只能节省大约22%的体力。
后来，Willis等人又将鸟类组队飞行中每只鸟的位置，翅膀扇动的频率等因素考虑进来，重新估算了能够节省多少体力的理论数值。Nachtigall发现，在加拿大雁群中，大家扇动翅膀的频率是非常同步的，但是Gould重复了该实验，却并没有得到相同的结果。Willis等人在开展实验时则根本就没有考虑最佳队形、翅膀形状或者拍动频率动力学之类的问题。不过尽管如此，Willis等人的研究成果仍然表明，如果鸟群拍动翅膀能够保持最佳的相位同步状态（flapping phase synchrony），那么大约可以节省20%的体力，但是并不需要相位保持固定（phase locking）。Willis等人还观察到，在大家扇动翅膀的相位是一致的情况下，最理想的状态是，尾随的鸟不要在前导鸟产生的尾流（wake）的垂直方向上下运动。如果鸟群扇动翅膀的相位不一致，那么前后鸟在垂直方向上发生一些错位则更加有利。不过Willis等人认为，我们在现实生活中观察到的鸟群在垂直方向上发生的错位并不一定能够给鸟群带来什么空气动力学方面的好处，因为这需要鸟群具有非常精细的飞行动力学和传感学能力。
要检验V字形飞行方式的优势还需要计算出各只鸟之间需要保持多大的距离，以及V字形夹角的最佳角度。Gould和Heppner 在1974年凭借射影几何学（projective geometry）知识和静止摄影 （still photography）技术对加拿大雁的这两项参数进行了检测。据他们研究，V字形的平均夹角大约是34±6° (N= 5)，各只鸟之间的平均距离大约是4.1±0.8 m (N=3)，鸟群的平均密度是18±12只鸟 (N=5)。两年之后的1976年，Williams等人使用雷达技术重新对加拿大雁的V字形夹角参数进行了检测。他们发现V字形夹角的范围介于38~124°之间。另外Williams等人还通过雷达波连续扫描（没有公布扫描持续时间）发现，一个群体组成的V字形夹角也会变动，变动范围在5~40°之间。不过Gould和Heppner小组以及Williams小组分别使用各自的方法在1975年同时对同一个加拿大雁群进行了研究，结果却并没有明显差异。
图2：飞行器飞行所需要的抬升力主要来自两个方面。a，当翅膀与空气之间形成了一个迎面角之后，向下的气流就会给翅膀一个向上的抬升力，即“牛顿抬升力（Newtonian lift）”。b，当流过翅膀上部的气流速度要比流过翅膀下面的气流速度快时，在翅膀的上面就会形成一个负压吸引区，于是就会产生“柏努利（Bernoulli lift）”。
图3：一只鸟扇动翅膀产生的气流会形成一个水平的气漩（horizontal vortex），这种气漩可以分为上升气漩和下降气漩。如果后面鸟的翅膀刚好位于前面鸟所形成的上升气漩之中，那么它就能够借助前面鸟的能量而省力。a，俯视图，b，正视图。
Higdon和Corrsin在1978年进一步丰富了Lissaman和Schollenberger于1970年提出的理论。Higdon他们对椋鸟等小型鸟类常用的三维聚集式飞行方式的功能进行了研究。大家通常可能会认为这种三维式的聚集飞行方式在物理学方面一定会更复杂，因此是不是对鸟类飞行也会更加有利。但实际情况却恰好相反，聚集飞行方式并没有线性飞行方式省力，而且如果鸟群聚集之后形成长窄型的形状，比如在icterid鸟群中经常会见到的那样，那么这样反而比鸟儿独自飞行更加费力。May在1979年也重复了Lissaman他们的实验，但是May发现线性飞行方式对大型鸟类的作用其实微乎其微，与单独飞行相比可能最多也就能节省10%的体力。
Badgerow和Hainsworth 也于1981年重复了Gould 和Heppner在1974年曾经做过的实验，结果Badgerow和Hainsworth认为有一项影响因素要比鸟儿之间的距离更能够说明V字形飞行的优势。Badgerow和Hainsworth发现有一些鸟儿的翼尖会与前面鸟儿的翼尖相重叠，但是如果按照Lissaman和Schollenberger的理论，这显然是有问题的。与Lissaman和Schollenberger能够节省鸟群体力高达71%的理论相比，Badgerow和Hainsworth研究发现使用V字形队列能够节省体力达51%，但是Gould和Heppner却认为只能节省2%~23%。随后，Hainsworth和Badgerow 在1987年在现有的射影几何学技术上做出了精妙的修改，他们用这种新方法重复了上面的实验。结果Hainsworth发现加拿大雁在鸟群中会经常在水平方向上改变位置，来适应前面鸟的位置变化。他们的实验结论是，采用V字形飞行方式相比单独飞行能够节省36%的体力，这几乎只是Lissaman他们结论的一半。Hainsworth提醒我们，一个简单的工程模型不能够解释鸟类错综复杂的行为，尤其是还有复杂的环境因素参与其中。
O’Malley和Evans还对白鹈鹄的线性飞行现象进行了研究，扩展了线性飞行的研究范围。他们使用了与Gould和Heppner不同的射影几何学方法测量了鸟群V字形和J字形的夹角，以及鸟群内部每只鸟之间的距离。而且这次采样的样本量（45个鸟群）也比Gould和Heppner研究中使用的样本量大得多。O’Malley和Evans的检测结果是，V字形夹角介于24°~122°之间，平均夹角67°±8° (N =12)，J字形的平均夹角为70°±5° (N =33)。与以前的诸多检测结果一样，此次检测同样发现夹角的变化幅度非常大，而且平均夹角要比Lissaman他们他们所认为的最优夹角120°小得多。而且O’Malley他们同样发现，鸟儿采用V字形方式的机会要比采用线性排列的方式的机会少得多。
空气动力学家Hummel进一步对翅膀形状、鸟之间的间距是否相同、鸟体积的大小、飞行速度、是排成直线飞行还是排成曲线飞行等因素的作用进行了深入的研究。Hummel认为，在上述所有因素都达到最佳条件的情况之下，鸟类的组队飞行模式是符合空气动力学要求的。但是我们经常会见到鸟类并不会完全按照最佳条件飞行，这说明空气动力学因素并不是唯一一个影响鸟群队形的因素。
Badgerow在1988年又提出了一个崭新的观点，他认为需要重新看待空气动力学假说（aerodynamic hypotheses）和视觉假说（visual hypotheses）。Badgerow希望能够在现有的实验数据基础之上发展出一套新的理论来解释鸟类的组队飞行现象。Badgerow认为如果鸟儿是想最大限度的利用空气动力学功能来节省体力，那么每只鸟之间就应该存在一个固定的几何学关系；但是如果鸟儿认为视觉功能最重要，那么就应该会采取另一种“列队”方式。不过可惜的是，现有的数据表明，每个鸟群之间的差异太大，因此无法判断到底哪种理论是正确的。不过Badgerow认为鸟类组队飞行并不能节省多少体力，他认为只能节省10%。
1994年，Cutts 和Speakman在对粉红足雁（pink-footed geese，Anser brachyrhynchus）的研究中也发现，鸟群中鸟儿的位置变动现象非常多见。Cutts他们从正下方对54个雁群拍摄了照片，从中检测了雁群中鸟儿之间的距离以及角度。他们发现大多数粉红足雁的飞行位置都在理论上最能够节省体力的飞行位置的偏外侧，因此Cutts他们推测以组队方式飞行只能节省大约14%的体力。而且在考虑了最佳飞行速度以及以此速度所能达到的最佳飞行距离之后，Cutts他们认为如果鸟儿以能够达到最大飞行距离的速度飞行，那么组队飞行只能节省2%的体力。Speakman和Banks随后在1998年用同样的技术对25个灰雁（greylag geese, Anser anser）群进行了研究，他们也发现大雁在雁群中的位置变动很大，只有17%的大雁能够在预测出的“最佳”位置上飞行。Speakman和Banks认为大雁可以节省27%的体力，按照Cutts他们的最大飞行距离假设，能够节省5%~9%的体力。Hainsworth 还从褐色鹈鹕（brown pelicans, Pelicanus occidentalis）的照片中发现，褐色鹈鹕的翼间距（wing tip spacing）也是变动幅度很大的，他们也没有发现褐色鹈鹕是按照最佳的间距组队飞行。
进入21世纪之后又出现了几篇用数学方法研究鸟类有组织飞行问题的文章。这些论文的作者，比如Predator和Global Hawk等都具有自动无人驾驶飞行器（autonomous unmanned aerial vehicles）控制方面的研究背景。Seiler 等人注意到在以前的研究中都发现，鸟群中每只鸟之间的距离以及之间形成的角度的变动幅度都非常大，而形成V字形状飞行的鸟儿平均数量又很小，一般都会少于10只，还有一些报道称组成V字形状的鸟群数目大概是接近20只。因此Seiler 等人提出，至少在自动机械方面，要与“领导者”维持某个间距和角度是很难的，因此每一辆机械出现距离误差之后都会通过后续的机械将这种误差迅速放大，因此从这个角度来说，只依靠前面的“领导”发出的信号，要以一种非常紧密的方式组队飞行是不可能的。换句话来说，如果机械想要仅仅通过与前面的领导保持一致的方式来保持它在队列中的位置，那么队列肯定会不复存在。不过同时，Seiler他们也给出了两条解决方案，第一是尽可能缩小组成队列的成员数量。第二，要将领导的位置信息同时传递给队列中的每一个成员，换句话来说就是后随鸟应该与领头鸟保持位置一致，而不是与位于它前面的鸟保持一致。
Seiler课题小组还在此基础之上进一步提出了“行列不稳定性（string instability）”概念。所谓行列不稳定性指的是排列成一行行进中的成员很难准确“跟踪”到领头者的位置，因此最终也就无法保持队列的稳定性。尤其是要保持队列中的侧位（lateral positioning）位置更加困难。Seiler他们认为离领头者越远，就越难保持位置的准确性。位于队列中第四位成员的“位置误差（positional error）”要比第二位成员的高出1倍。因此Seiler等人得出结论，鸟类的有组织飞行是一件非常困难的任务。在冬季抬头看看天空，经常会发现水鸟们会集合成数百条线性队列飞过蓝天，对此后来的西班牙口技表演者（ventriloquist）Sen ~or Wences曾经说到：“这对你来说很容易，但对我来说却很难。”Seiler等人认为他们的理论是经得住检验的，我们可以检测队列中比较靠后的鸟之间的翼尖距和比较靠前的鸟之间的翼尖距，看看是不是靠后的鸟位置误差比较大。不过该理论是基于前人建立的最佳翼尖距的理论基础之上的。
Weimerskirch等人进行了到目前为止最好的、最现实的研究来判断鸟类成线性队列飞行是否真的能够节省体力。Weimerskirch等人训练了8只大白鹈鹄（great white pelicans, Pelecanus onocrotalus），让它们在摩托艇后面组队飞行。在飞行中并不能直接检测出鹈鹄到底能够节省多少体力，但是可以通过检测鹈鹄的心跳间接了解到它们有多用力。Weimerskirch他们选择某一只鹈鹄，在同等条件下分别检测它在队伍中飞行时的心率和在单独飞行时的心率有何区别，结果显示在队伍中飞行时，心率会比单独飞行时低11%~15%。因此Weimerskirch他们认为鸟类有组队的飞行的确能够帮助它们节省体力。我们也可以从另一个角度来分析实验数据，尤其是用来分析为什么实际检测到的节省体力比例要比理论推测的低得多。鹈鹄是高度社会化的动物，因此单独飞行应该会让它们感觉非常的紧张。Spani等人发现单独饲养的实验小鼠的心率要比成对饲养的小鼠心率高出4%，因此Weimerskirch等人的实验结果也不一定可靠，单独飞行时鹈鹄的心率加快也有可能会是部分因为紧张所致。
飞行建模（Modelling）、模拟（Simulations）以及应用（Application）
在20世纪90年代，由于计算机的性能得到了大幅度的提升，同时价格又急剧下降，因此科学家们能够对鸟类的V字形飞行模式进行更为精细的研究。第一个对V字形飞行模式进行计算机建模的是Flake,他在2000年时进行了这项工作，主要是扩展了Reynolds在1987年建立的模型（我们会在后面介绍该模型），在其中添加了一条规则，每一只计算机模拟鸟（animat）在它前面的模拟鸟挡住了它的视线时会在水平方向上向外挪动一点，直到形成V字形队列。
Dimock和Selig基于这样一个前提，即假设鸟在V字形鸟群中受到的空气阻力会小一些，开发了一个计算机模拟程序，来模拟鸟在飞行时可能会碰到的诱导阻力。Dimock和Selig也是通过增加一条规则扩展了Reynolds的模型，他们让每一只模拟鸟都对阻力做出反应，采取行动降低阻力，想看看最后会得到什么结果。Dimock和Selig在程序中还引入了生物进化的理念，他们使用遗传算法（genetic algorithms）来开发计算机模型参数，因为每一只模拟鸟都会“本能”的降低各自的阻力，因此总体的结果就会让整个鸟群遭受的阻力达到最小值。不过该模型存在一个缺陷，因为他们使用的是Lissaman和Schollenberger在1970年时就使用过的固定翼模型。只用了很短的时间，Dimock他们构建的模型就得出了结果，而最终的结果恰好就是标准的V字形。另一个研究小组Andersson和Wallander使用同样的进化原理也于2004年发现，血缘淘汰机制（kin selection）可能能够解释为什么各种鸟类都会形成类似于V字形的形状飞行。大部分空气动力学研究都表明位于领先地位的鸟要比后面的鸟更费力，但是Andersson和Wallander却认为如果鸟群是由亲属组成，那么“领航员”会乐意承担这种整体适应度，哪怕它会比较费力。我们在饲养的或迁徙的鸟群中经常会看到在领航员的位置上的鸟可能会经常轮换，如果有人能够对此现象做一个仔细的研究，看看究竟是哪些鸟可以担任领航员的职务，还是每一只鸟都能担任领航员的职务，这一定也能够取得一些成果。
Nathan和Barbosa在2008年开发了一套全面的V字形飞行模式计算机模型。不过他们的这套模型却源自一系列的聚集飞行模式模拟程序。他们程序中的模拟鸟都遵守一条简单的原则，即每一只鸟都会尽力去靠近离它最近的那只模拟鸟，但是彼此之间不会碰上。同时（在第一个条件无法实现时）每一只鸟也都会尽力找到一个能使自己获得自由视野（unobstructed longitudinal view）的位置。而且每一只模拟鸟都会尽量使自己位于前方鸟所产生的上升气流中。根据这些规则，模拟鸟群会形成V字形、J字形和梯队形，还有在自然界中很少见的倒V字形。不过该模型还不能用来模拟鸟群转向事件。该模型最吸引人的地方在于它可以让我们改变不同的参数从而能够验证空气动力学等一系列的假说是否正确。
为什么鸟类会排列成V字形飞行？
在经过了30多年的研究之后，我们大致可以肯定下面几项事情。
1. 很多（但不是全部）大型鸟类都会以线性方式飞行，但小型鸟类几乎完全不会。
2. V字形和J字形是最常见的两种鸟类组队飞行方式，但却不是鸟类最常用的方式，鸟类最常用的方式是阶梯式（echelon）飞行方式。
3. 鸟群之间的飞行方式各有不同，而且差别很大，比如在队伍中每只鸟的位置，它们之间的距离等等。不过如果按照空气动力学理论预测，是会有一个最佳位置和最佳距离的。
4. 所谓线性模式并不真的是直线形的，而是大致呈线性的波浪形状。
本文作者之一Frank H. Heppner曾经询问过参加过二战的B-17轰炸机飞行员，为什么轰炸机也要排列成V字形飞行。那位飞行员说这样能够保证机枪有清晰的视野，也能及时观察到长机的位置和方向，要知道在当时是依靠长机来领航的。很明显，鸟似乎不太需要知道前面鸟的情况，但一定要知道负责领航的头鸟的位置，因此能够看到头鸟非常重要，因此它们不可能排列成笔直的直线，只能是不规则的直线。
那么为什么不直接在领头鸟的旁边或者背后飞呢？如果一只鸟直接在另一只鸟的左边或者右边飞行，那么突然出现的阵风或者某只鸟受到惊吓都会导致碰撞事件。同样，如果紧跟在前面一只鸟的后面飞，前面的鸟突然“刹车”也会导致碰撞事件发生。在不太拥挤的马路上，司机们很少会愿意与相邻车道的车并排行驶，或者紧跟在前车的后面，这同样是为了避免撞车事故。如果这种阶梯式的飞行方式只是为了避免碰撞发生，同时又能随时看到领航员，那么每只鸟之间的距离和角度似乎就不必那么精确。同样，在飞行时飞行队伍似乎也可以允许稍微有些波动和起伏。因为临近的鸟可能会偶尔遮挡其他鸟的视线，或者飞行时可能会偶尔加速或减速，这样都有可能会造成队伍波动。
鸟排列成V字形飞行到底会在空气动力学方面获得多大的好处呢？按照空气动力学理论推测认为这样能够帮助鸟节省体力，至少在某些情况下是如此。但有人可能会问到底能节省多少呢?有这个必要吗？到目前为止，我们对鸟类有组织飞行现象的研究都是在陆地上对短途飞行（10~20公里）的鸟类开展的，还从来没有对长途迁徙的鸟类进行过研究。但是节省体力对于长途飞行的鸟类才显得重要，哪怕只是节省一点点体力也会在长途飞行中帮上大忙。而对于短途飞行的鸟儿节省这么一点点体力似乎就显得没有必要，这么一点消耗它们一顿饭就可以补充上了，因此我们经常见到短途飞行的鸟排列成不规则的直线型，却很少见到它们使用更为省力的V字型或者J字形。由于大型迁徙鸟类经常会飞越江河湖海，因此我们还不清楚它们在长途飞行时会采用哪种组队方式。另外，如果鸟群排列得过于紧密这从节省体力方面来说也是很不经济的。因为与其它的鸟挨的比较近这样会增加碰撞的机会，因此也会让鸟儿产生紧张情绪，使代谢率增加，从而部分抵消列队飞行带来的好处。
要想真正了解鸟类有组织飞行是否真的能够帮助它们节省体力可以进行一次有决定意义的实验。我们可以训练一群会成线性队列飞行的鸟，比如大雁，让它们在风洞中飞行，然后使用现代气流可视技术（airflow visualization techniques）来了解雁群中上洗气流的真实情况。
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