： 超分辨率重建技术作为一种不需要硬件参与的提高图像空间分辨率的方法,已经发展成为图像处理领域的一个重要的研究方向.为提高现有DR(digital radiography)图像的分辨率,通过平板探测器(fiat panel detector,FPD)获取低分辨率图像序列,在建立贝叶斯模型框架下,采用一种基于纵向和横向的图像像素一阶差分的L1范数重建高分辨率图像及...  

0引言+麦克斯韦方程是一组耦合着電场和磁场的一阶偏微分方程组,它定量地刻画了电磁场的转化和电磁波的传播规律麦克斯韦方程的一般形式如下:ffaVxE=-/i—(1)dtVxH=<tE+￡—(2)dt▽.E=幺(3)s▽.H=0(4)其中,E为电場强度,H为磁场强度,p为体电荷密度,f表示介质介电系数,;/表示磁导率,〇■表示电导率。研究一般形式的麦克斯韦方程的有限差分方法(称为时域有限差分方法,FDTD)己有很多论述(见文献[1]-[9])其中文献[8][9]提出了电磁场的一种新的能量守恒,即矩形波导管中导形电磁波在开1模意义下是能量守恒的,证明叻能量守恒的分裂时域有限差分格式(EC-S-FDTD)在i/1模意义下是能量守恒性和超收敛的。研究微分方程的能量守恒性和保持守恒性质的数值格式是数值汾析研宄的重要工作因此,有必要继续推广研宂麦克斯韦方程及其数值方法的能量守恒性质。我们知道,一般形式的麦克斯韦方程还可以化為二阶波动方程的形式例如,对(1)取旋度,并应用矢量恒等式VxVxE=V(V.E)-V2E及式(2),(3)得:dt s''\(u=x,y,z)是关于u的一阶偏导数。本文考虑一维情形下关于电场的二阶波动方程的在7/1模和模意义下的能量守恒性,然后利用新的能量方法研究该方程的有限差分格式的稳定性和能量守恒性研宄得到的新结论是:(1)推导出了一维②阶波动方程在理想导体边界条件下新的能量恒等式,证明了电场函数关于好1模和//2模是守恒的;(2)推导出了波动方程二阶中心差分格式的数值能量恒等式,证明了该差分格式保持了原方程的守恒性质;(3)数值试验验证了结论(1)和(2)。1一维波动方程的新能量守恒性考虑一维波动方程d2E dx再对时间变量t积分得到(8)式d2E a同理,(5)式左右两边分别对X求偏导,再乘以H,关于X积分,利用边界条件+y=0,dxdtdx2 0得到(9)式;(5)式左右两边分别对x求二阶导,再乘以并对x积分,利用=0dx2dt8x2dt 0得到(10)式。从2差分格式及其能纛守恒性2.1差分格式离散区间[:1<;1={\