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用微机实现P-Ⅲ型频率曲线的原理与方法
用微机实现P-Ⅲ型频率曲线的原理与方法
陈& 强，李德靖
（青海省水文水资源勘测局，青海，西宁）
摘& 要Ⅲ型频率曲线绘制的原理与方法。其中，对如何利用微机确定正态概率格纸坐标系这一问题，从概率分布理论角度做了详细的阐述，对频率曲线参数估计及适线准则做了简要说明与介绍。
关键词概率格纸&& 参数估计&& 程序
The Principle and Method to Realize P-III Type Frequency Curve By PC
CHEN Qiang，LI De-jing
（Hydrology and Water Resources Survey Bureau of Qinghai,Xingning,Qinghai 810001,China）
Abstract:It is already comparatively common that adopting PC procedure to go along frequency calculation. That the main body of a book will introduce is that PC realizing the P-III type frequency curve principle and method. Among them, The one problem that how to make use of PC to rectify state probability lattice paper coordinate system for sure, has done detailed expounding from probability distribution theory. And, the criterion of parameter estimation and line suitably to frequency curve has done brief explanation and has been introduced
Key words: P-III Type Frequency C Probability Lattice P Parameter E Procedure
的设计值Xp。由于设计频率一般都较小，重现期常超出实测年限，因此需要一定的概率分布模型来控制曲线的延长，读取具有数学表达式的Xp值，以减小外延时的任意性。现行《水利水电工程设计计算规范》已规定，频率曲线线型一般采用P-Ⅲ型分布。
Ⅲ型概率分布，可由P-Ⅲ型密度函数积分得到P-Ⅲ型概率分布函数，对分布函数标准化后，可得到以下Cs～p～ 关系表达式：
&&&&&&&& ）
，由此可编制Cs～p～ 关系数值表供查用，此表即水文统计学中的P-Ⅲ型分布Φ值表，利用此Φ值表，可以计算给定设计频率p对应的设计值Xp。若已知均值 、变差系数Cv 、偏态系数Cs ，由分布Φ值表，可查得与各种（超过）频率p相应的 值，代入 ,可得到相应的Xp，将点（p，Xp）点绘到概率格纸上，即可连成一条光滑的频率曲线，为区别于经验频率曲线，常称为理论频率曲线。
Ⅲ型频率曲线时，底图常采用正态概率格纸，此种概率格纸的频率坐标（横坐标）为中间密、两边疏的坐标关系。采用微机绘制P-Ⅲ型频率曲线，较难解决的问题是如何确定这种不均匀分格坐标关系，如何在微机上绘制这种概率格纸坐标系。
Ⅲ型分布函数式（1）可知，p与 的关系是非线性的，因此频率曲线画在横纵坐标都为均匀分格的普通坐标纸上成S形（见图1左），中间平直，两端陡峭，这就不便于目估判断它与经验点据拟合的好坏。为了作图和分析方便起见，需设计一种合适的坐标纸，使某种理论分布形式的频率曲线画在上面可成直线或近似成直线，这种坐标纸就称为概率格纸。对每一种理论分布，都可以设计一种使该分布的频率曲线画在上面成直线或近似成直线的专用概率格纸。
海森概率格纸)
简单说明。图中左图为绘在横纵坐标都为均匀分布的普通坐标纸上的标准化正态分布频率曲线，成S形。为使频率曲线改直，在右图上画上一条与坐标轴成45°的直线。按图中箭头方向，将左图曲线上的每一点都平移到右图直线上，两图纵坐标刻度不变，但右图的频率坐标刻度变成不均匀分格（横坐标以频率P=50%为对称的不均匀分格）。由于P=0%及P=100%的标准化正态变量U的值分别趋于+∞和-∞，无法图上定出，因此，概率格纸的频率坐标一般可取0.01%至99.99%。图1右即为正态概率格纸。
海森概率格纸设计原理图
(Picture 1 &Hansen probability lattice paper designs principle picture)
Ⅲ型频率曲线时，通常移用正态概率格纸坐标系。对于P-Ⅲ型分布，也可以用上述方法设计P-Ⅲ型专用概率格纸，但P-Ⅲ型分布的频率曲线与偏态系数Cs有关，因此不可能针对每一偏态系数Cs进行设计。绘制P-Ⅲ型频率曲线时仍采用正态概率格纸，此时频率曲线虽不能成直线，但弯曲程度已大为减小。
及均方差σ。为了使用上的方便，密度函数中的变量要经过一个标准化的转化，以消去各种不同系列均值和离散程度的影响，即用新变量u来代替(x- )/σ,就得到如下标准化正态分布密度函数：
&&&&&&&&&&&&& (2)
。对式（2）在[u，+∞)区间积分可得标准化正态分布函数p=P(U≥u)=Q(u)，其曲线形状见图3。关于Q(u)与u的关系，已编制正态分布概率表，可供查用。
标准化正态分布密度曲线
(Picture 2 &standardizing normal distribution density curve)
标准化正态分布频率曲线
(Picture 3 &standardizing normal distribution frequency curve)
横坐标)分格关系
，旋转图3分布曲线坐标方向，可得到图1海森概率格纸左图，图1与图3皆为标准化正态概率分布曲线。
。若在右图的正态概率格纸频率坐标（横坐标）上，以点P1=50%为固定点，选取任意一点P2（P2& P1）,设此两点间水平间距为L，点P1、P2对应左图纵坐标分别为U1、U2，设点U1、U2水平间距为△U，由海森概率格纸设计原理中的45°直线可知L=△U。U1、U2 值可由正态分布概率表查得，则△U=U2-U1已知。若P1=50%、P2=0.01%，可查U 1=0.000、U2=3.720，则L=△U=3.720。同理当P1=50%、P2=0.1%，可查U1=0.000、U2=3.090，则L=△U=3.090。由此可得到如下表1，表1中的L值为任意P值处的坐标到中值（频率P=50%）的水平距离。由于正态分布密度曲线关于u=0对称，故概率格纸以 p=50%为对称，当P≥50%时，可由此得出。
正态概率格纸频率分格距离表(固定P=50%)
normal probability lattice paper scale distance table(Fixed ))
，在用微机实际绘制横坐标频率分格时，为方便起见，还需将表1转换为表2形式。
正态概率格纸频率分格距离表(起点P=0.01%)
normal probability lattice paper scale distance table(Starting point
中的L值为任意频率P处的坐标到起点频率（如P=0.01%）的水平距离。通过表2可以建立0.01%～99.99%频率横坐标系，当然也可以建立以0.001%～99.999%频率横坐标系。用微机绘制概率格纸坐标系时，利用以上方法建立所需频率范围内的横坐标轴各刻度位置。表2中的L值可以按比例放大或缩小到微机屏幕和打印机上。
Ⅲ型频率曲线
序列计算理论值Xp序列，由此得到（p，Xp）序列，依次连接可得一条理论频率曲线；最后，调整参数，采用适线法逐步序列调整参数，以期获得一条与经验点据拟合良好的频率曲线。
的估计精度，改善了对Cv的估计。后两种方法较矩法估计效果较佳。在参数估计中，应对比多种方法的拟合效果，应以一定的适线准则进行判断。
残)差平方和、离(残)差绝对值和、离差平方和三种适线准则，可根据系列误差规律参照采用。对于三点法其本质属于经验适线法，此种方法应避免一味追求通过点群趋势，而忽略特大值影响。
Ⅲ型频率曲线适线中几种常用的参数估计方法和适线准则。文中频率曲线的绘制步骤较为笼统，具体编程上，程序尚要读入P-Ⅲ型分布Φ值、正态分布概率等诸表；计算并建立概率格纸坐标系；确定各经验点据的横坐标相对位置；计算理论值Xp等。受篇幅所限，编程细节在此不再赘述。需注意的是频率p序列选择要合理，以保证频率曲线连接平滑。（图4、图5为用本文方法绘制的频率曲线）。
黄河某站十二日洪量频率曲线
Picture 4 &Yellow River station 12 day generosity& frequency curve
频率套绘曲线
Picture 5 &frequency cover draws curve
水文统计[M].北京：水利电力出版社，1993.
水利水电工程设计计算规范[S]。北京：水利电力出版社　　摘要：在水利水电规划设计阶段，最主要的任务是合理地确定工程的规模，而工程规模是由设计决定的，设计标准的允许破坏的程度是建立在频率基础上的。文章介绍了水利水电规划中频率计算的常用法，以及详细分析设计标准，为水利水电规划提供参考。 　　关键词：水利水电规划；频率计算；设计标准；适线法　　目前频率计算的方法多采用适线法，在实际工作中，有两种适线方法：一种是目估经验适线，通过主观判断，决定适线的优劣，此法虽然简单灵活，并反映设计人员的经验，但适线因人而异，任意性大；另一种是计算机适线，把理论频率曲线与经验频率点据的拟合误差作为适线准则，优选统计参数，求得最佳的拟合曲线，但是这种方法不便处理样本中的特大或特小水文数据，编制和使用电算程序时要特别注意。 　　一、适线法　　绘制理论频率曲线的主要目的是为了解决经验频率曲线的外延问题。我国水文界目前普遍选用的理论频率曲线为P&M型曲线，它是由三个统计参数（X、CV、CS）决定的。三个参数从理论上讲应是总体的统计参数，但水文变量的总体是无法知道的，通常只能由样本资料用矩法公式求出其三个统计参数，而样本统计参数都具有抽样误差，这就使由样本统计参数确定的P&M型曲线不能很好地反映总体的分布规律。生产上通常采用调整样本的统计参数及相应P&M型曲线来拟合样本的经验频率点据，以尽可能减少参数估计的抽样误差和系统误差，进一步探求总体的概率分布，这个过程在水文上称为适点配线法，简称适线法。适线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种误差目前还难以精确估算，因此对于工程上最终采用的频率曲线和相应的统计参数，不仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结合水文现象的物理成因及地区分布规律进行综合分析。 　　二、设计标准 　　所谓的设计标准，就是指备用水部门的用水和水利水电工程自身、下游防护对象允许破坏的程度。这种允许破坏的程度是建立在频率基础上的。水利水电枢纽工程广义上的设计标准分为兴利标准和防洪标准两种。 　　（一）兴利标准 　　兴利标准是用设计保证率来表示的。兴利的内涵非常广泛，通常包括灌溉、发电、城市供水、航运、养殖等。若要最大程度地满足各个用水部门的用水要求，就需要工程规模大一些，因而造成投资增大。而多追加的投资和增收的效益相比，是否经济合理，这就要进行分析论证。如果增收的效益远比追加的投资小，就没必要把工程修得很大。因此，在水利水电工程规划设计时，一般不要求百分之百地满足各个用水部门的用水需要，而是允许适当断水或减少供水量，这就要求研究各用水部门允许减少供水的可能性和合理范围，定出在多年工作期间，用水部门的正常用水得到保证（或不破坏）的程度，这一保证用水（或不破坏）的程度就是设计正常用水保证率，简称为设计保证率。 　　设计保证率是指各用水部门在未来长期内，按规定用水量保持正常工作而不受破坏的频率。设计保证率的选定，实质上是一个确定缩减用水合理程度的经济权衡问题。设计保证率若选得过低，则正常用水遭受破坏的机会将增加，从而引起国民经济的损失。相反，设计保证率若选得过高，虽然用水部门用水保证率得到提高，但要增加工程投资和其他费用，使工程效益和投资的比例减小。因此，设计保证率应该通过技术经济比较分析，并考虑其他影响来选择。然而这种经济论证，无论在方法上还是技术上都很复杂，是难以做到的。在实际工作中，设计保证率是通过国家的形式，根据各部门的用水性质、要求和重要性，以及生产实践中所积累的经验来确定。 　　（二）防洪标准 　　水利水电枢纽工程除了兴利外，另一主要作用就是防洪。根据《防洪标难》（GB5020l-94），防洪标准是指防护对象防御洪水能力相应的洪水标准。这里的防护对象不仅指自身没有防洪能力需要采取防洪措施的保护对象，如城市、乡村、工矿企业和机场等，还包括能保护其他防护对象安全的水利水电工程的本身，如水库、堤防等。防洪标准原则上应在准确预报未来洪水的基础上，通过投资效益综合经济分析来选定。然而和确定设计保证率一样，这是很难做到的。所以，只能采用统一规定的洪水频率（重现期）作为防洪标准。根据工程的重要性以及社会经济等综合因素，仍然以规范的形式给出。 　　我国现行的防洪标准分为设计一级标准和设计、校核两级标准两种情况。根据防护对象的不同，其防洪标准可采用设计一级或设计、校核两级。这里的设计标准是指当出现小于或等于这种标准的洪水（设计洪水）时，应保证防护对象的安全或防洪设施的正常运行。校核标准是指遇该标准相应的洪水（校核洪水）时，采取非常运用的措施，在保障主要防护对象和主要建筑物安全的前提下，允许次要建筑物不同程度的损坏及次要防护对象受到一定的损失。 　　三、结语　　工程水文及水利计算的主要任务就是依据工程所在流域已经发生的水文过程，预估未来工程运用期间的水文过程，并在此基础上进行径流调节计算，从而确定工程的规模和尺寸。作为由样本资料估算总体统计参数和探求总体概率分布的一种有效方法，适线法频率计算是可以用来推求未来水文过程的，因为未来水文过程也是水文总体过程的一部分。所以，生产上根据水文样本资料，通过频率计算适线，把最后选定的理论频率曲线近似地作为水文总体的概率分布，在该曲线上可查得该水文总体的另一个样本值（某一频率户的设计水文变量值xp）。频率计算方法是目前推求设计年径流和设计洪水的基本方法。 　　参考文献：　　[1]赵宝璋。水资源管理[M]。中国水利水电出版社，1997　　[2]蒋金珠。工程水文及水利计算[M]。中国水利水电出版社，1992　　[3]崔振才。水资源与水文分析计算[M]。中国水利水电出版社，2004　　[4]崔振才。工程水文及水资源（&十一五&国家规划教材）。中国水利水电出版社，2008　　[5]吴明远，詹道江，叶守泽。工程水文学[M]。中国水利水电出版社，1985　　[6]华东水利学院，天津大学，清华大学。水文及水利水电规划[M]。水利出版社，1981　　[7]朱歧武，拜存有。水文及水利水电规划[M]。黄河水利出版社，2003
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对水文频率分析中目估适线法的思考
【摘要】：水文频率分析方法在水文实践工作中应用广泛,然而也存在缺陷。介绍了目估适线法的发展历史及简况,指出在平时的学习和工作中使用该法时遇到的负偏情况,通过与正常结果对比、计算和绘图查找出原因,并提出应对建议,包括:使用长系列数据,将人类活动的影响进行径流还原,对气候反常特大值进行处理等,帮助水文工作者得出更为合理的结果。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：P333.9【正文快照】：
在水文频率计算方法中,对频率曲线参数的估计有各种各样的方法。但在实际工作中,多采用比较直观的适线法,常用的适线法主要有目估适线法和优化适线法两大类[1],其中目估适线法经验性很强、层次清楚、图像鲜明、操作容易、适线灵活、不受频率曲线线型的限制、适线时可以照顾重
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基于excel的水文频率曲线绘制方法
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1目估适线法适线法是我国估计水文频率曲线统计参数最主要的方法。其中,目估适线法又称目估适配法,是以经验频率点据为基础,选配一条拟合较好的理论频率曲线,利用频率曲线与经验频率点据相配合来估计水文要素总体的统计规律。具体步骤如下:(1)利用excel的绘图功能,绘制频率格
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