观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？【考点】；；．【专题】动点型．【分析】（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，首先由题意推出四边形AEDF为平行四边形，然后根据角平分线的性质和平行线的性质推出∠EAD=∠FDA，∠EAD=∠FAD，通过等量代换求出∠FAD=∠FDA，确定AF=DF后，即可推出结果；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，首先根据（1）所推出的结论四边形AEDF为菱形，通过正方形的判定定理（一个内角为直角的菱形为正方形），即可推出结论．【解答】解：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴∠EAD=∠FDA，∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF为菱形；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF为正方形．【点评】本题主要考查菱形的判定定理计正方形的判定定理，平行四边形的判定定理及性质，平行线的性质等知识点的综合运用．（1）小题关键在于通过求证相等的角，确定AF=DF；（2）小题关键在于确定根据正方形的判定定理确定∠BAC=90°这一条件．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.77真题：7组卷：6
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京ICP证080135号完全四边形的性质应用举例--《中等数学》2006年10期
完全四边形的性质应用举例
【摘要】：
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
文[1]给出了一般完全四边形的10条优美性质.其实,完全四边形还有一系列的优美性质.熟悉并应用这些性质,可以简捷地处理某些平面几何赛题.下面举例说明.例1在凸四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,E是边CD上一点,BE交AC于点G,DG交BC于点F.求证:∠FAC=∠EAC.(1999,全国高中数学联赛
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【引证文献】
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邹宇;[D];湖南师范大学;2007年
【参考文献】
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沈文选;;[J];中等数学;2006年08期
郭建任;[J];福建中学数学;2004年11期
【共引文献】
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邹宇;[D];湖南师范大学;2007年
【同被引文献】
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初中几何教学中的数学情境与提出问题：“平行四边形性质的应用”教学案例
摘　要：在“平行四边形性质的应用”教学中，教师不仅要引导学生提出“平行四边形的性质”等常规问题，还应引发学生提出具有发展性和探索性的非常规性问题，把学习引入纵深、数学教学中，教师自己首先要想到有价值的数学问题，才能引导学生提出好的数学问题，“情境与问题”教学课要求学生能根据教师出示的教学情境提出好的，有价值的问题，进而是解决学生自己提出的数学问题。
优质期刊推荐我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．-乐乐题库
& 菱形的判定与性质知识点 & “我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质...”习题详情
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我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-西城区模拟
分析与解答
习题“我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质...”的分析与解答如下所示：
有判定定理，可把命题“菱形的对角线平分一组对角”的题设作为已知，把结论作为求证的结果，再利用已有的证明四边形为菱形的方法证明即可．
答：有判定定理．已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB和∠DCB求证：四边形ABCD是菱形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形．
本题考查平行四边形的性质和菱形的判定方法，解题的关键是熟记各种特殊四边形的性质和其判定方法．
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我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另...
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经过分析，习题“我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质...”主要考察你对“菱形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
菱形的判定与性质
（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．）（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形．
与“我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质...”相似的题目：
如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD=60度，则重叠部分的面积是&&&&cm2．
下列命题中，真命题是（　　）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形有一条对角线平分对角的四边形是菱形菱形是对角线互相垂直平分的四边形菱形的对角线相等
如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（　　）5个4个3个2个
“我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=ACoAP；（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．
2如图，两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起，相交成锐角α，且两张纸片中重叠部分的面积为9√2cm2，则锐角α的度数&&&&．
该知识点易错题
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