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用有理化方法计算，解答如下。大一高数_百度知道
明，+∞）有界：若limf(x)=0, 且g(x)在（a
提问者采纳
M=ε根据极限定义有,有|f(x)|&lt, +∞)有界;M*ε&#47,使得|g(x)|&lim(x→+∞)Af(x)=Alim(x→+∞)f(x)=A*0=0;ε/M∴|f(x)g(x)-0|=|f(x)|*|g(x)|&lt,当n&=M又lim(x→+∞)f(x)=0∴对任意ε&0，∴存在M&gt,存在正整数N&0:lim(x→+∞)f(x)g(x)=0证毕(夹逼定理法)：(定义法)∵g(x)在(a证明,则-Af(x)≤f(x)g(x)≤Af(x)或Af(x)≤f(x)g(x)≤-Af(x)∴lim(x→+∞)-Af(x)=-Alim(x→+∞)f(x)=-A*0=0，取A=MAX(|M|,|m|);0：设g(x)上界为M,下界为m;N时
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ε;M。又因为limf(x)=0（x趋向正无穷大） 所以对任意正数ε，所以│g（x）│≤M 。从而│f（x）g（x）│&lt。其中M是一正数;ε/x0时，当x&gt，x∈（a，│f（x）│&lt，+∞），存在正数x0因为g(x)在（a，+∞）有界
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设函数F(x)=f(x)-f(x+1),则F(0)=f(0)-f(1),F(1)=f(1)-f(2),因为f(0)=f(2),可得F(1)=f(1)-f(0)=-[f(0)-f(1)]=-F(0),所以F(0)F(1)&=0；等于零的情况,则有F(1)=F(0)=0,此时有f(0)=f(1)；小于零的情况,因为f(x)在[0,2]上连续,可知F(x)必在[0,1]上连续,则在[0,1]上至少存在一点a,使得F(a)=0,即f(a)=f(a+1).}