如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，DG是三角形BCF的中位线。求证：AF=1/2FC，EF=1/3BE
如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，DG是三角形BCF的中位线。求证：AF=1/2FC，EF=1/3BE
∵DG是△BCF中位线
∴CG=FG, DG∥EF, DG=BF/2
∴EF/DG=AF/AG=AE/AD=1/2
∴EF=DG/2, AF=AG/2 即AF=FG
∴AF/FC=AF/(FG+CG)=FG/(FG+FG)=1/2, 即AF=FC/2------①
∵EF=DG/2=(BF/2)/2=BF/4=(EF+BE)/4
∴BE=3EF, 即EF=BE/3----------②
∵DG是△BCF中位线
∴BG=FG, DG∥AC, DG=CF/2
∴DG/AF=EG/EF=ED/AE=1(平行线分对应线段成比例)
∴DG=AF,EG=EF
∴AF=DG=CF/2, BE=BG+EG=FG+EG=EF+EG+EG=3EF
其他回答 (2)
题图不附@@！！！！
楼主，题目与图对不上号啊？
希望改一下
OK了 第二个图 一开始传错了 sorry！
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图,在三角形ABC中,延长中线BE到F,使EF等于BE,延长中线CD到H,使DH等于CD,连接AF,AH,问AF与AH相等吗?试说明理由_百度作业帮
如图,在三角形ABC中,延长中线BE到F,使EF等于BE,延长中线CD到H,使DH等于CD,连接AF,AH,问AF与AH相等吗?试说明理由
答：AF=AH证明：对于△BEC和△FEA∵CE=AE,BE=FE,∠BEC= ∠FEA∴△BEC≌△FEA∴AF=CB同理,对于△BDC和△ADH∵BD=AD,CD=HD=EF,∠CDB= ∠HDA∴△BDC≌△ADH∴AH=BC∵AF=CB,AH=BC,CB=BC∴AF=AH如图,有一个三角形ABC,它的两条中线BE和CD相交于点F,已知三角形DEF的面积为1,求三角形ABC的面积？_百度知道
如图,有一个三角形ABC,它的两条中线BE和CD相交于点F,已知三角形DEF的面积为1,求三角形ABC的面积？
答案是12,但总是算不出来.问下大家过程写详细点
图片不会弄,大家自己画图
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所以面积之比为3，BCD，DE∥BC：4∴△ABC的面积为12：1△ADE与△DEF同DE底边：1过A作AH⊥DE交于HAH，面积之比为1。FN：1∴AH：FM=2，高之比为3，BC=2DE△DFE∽△FBC；MN⊥BC交于N：1△ADE的面积为3∵△ADE∽△ABC：DE=2：MN=1：1：1过F作MN⊥DE交于M：FM=3、E都是中点
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出门在外也不愁如图,O,D,E,F是三角形ABC外接圆上的点,证明O是三角形DEF的重心,即BE,FC,AD分别是三角形的中线_百度作业帮
如图,O,D,E,F是三角形ABC外接圆上的点,证明O是三角形DEF的重心,即BE,FC,AD分别是三角形的中线
你的翻译有误,incentre是内心,escribed&centre是旁切中心,orthocentre是垂心.原题的意思是：O是△ABC内心,D、E、F是△ABC旁切圆的圆心,证明O是△ABC的垂心.&如图,由于E、F是旁切圆的圆心,故EF是∠BAC外角的平分线,∴∠1=∠2∵O是内心,故AO是∠BAC的平分线,∴∠3=∠4由于∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即2(∠2+∠3)=180°,∴∠2+∠3=90°,即OA⊥EF同理可证明OB⊥DF,于是O是△ABC的垂心.如图所示，在△ABC中，三条中线AF、BE、CD相交于一点O，则三角形中线是___，以OD为中线的三角形是（）_百度知道
如图所示，在△ABC中，三条中线AF、BE、CD相交于一点O，则三角形中线是___，以OD为中线的三角形是（）
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三角形中线是连结三角形的一个顶点与对边中点的线段。以OD为中线的三角形是三角形AOB。
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