数学平面几何_作业帮
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数学平面几何
数学平面几何
那么第一条题目可以通过计算三角形DBE与三角形ADF解出角度.第二题可以用第一题解出的DE与DF解.预测要用到导数或不等式.（透过纸张背面看出你是高中生）（1）∠DEB=120°-θ对DEB用正弦定理有：1/(sin(∠DEB))=DE/sin60°解出DE=√3/（2sin(120°-θ)）类似的,DF=√3/（2sin(30°+θ)）Tan∠FED=DF/DE=sin(120°-θ)/ sin(30°+θ)=√3/2解出60°（舍去不和理的解）（2）S=0.5*DF*DE=3/（4sin(30°+θ)* sin(120°-θ)）当两个sin乘积最大时,面积最小.sin(30°+θ)* sin(120°-θ)=√3/4+sinθcosθ= √3/4+0.5sin2θ （此处使用了2倍角公式） 且θ属於（0,90）故θ=45°取最小值
这几年级的
（1）θ=60°
（2）θ=45°
第一题应该是60度 上传我的文档
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高二数学平面的基本性质1
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高二数学平面的基本性质1
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高三数学平面的基本性质
高三数学第一轮复习讲义（56）平面的基本性质一．复习目标：掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．二．课前预习：1．、、表示不同的点，、表示不同的直线，、表示不同的平面，下列推理不正确的是
），直线，且不共线与重合选2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是
）选3．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有
4个选4．空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定
个平面 ．答案：7个．三．例题分析：例1．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F．求证：E，F，G，H四点必定共线．解：∵AB∥CD，∴AB，CD确定一个平面β．又∵ABα＝E，ABβ，∴E∈α，E∈β，即E为平面α与β的一个公共点．同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点．∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，∴E，F，G，H四点必定共线．说明：在立体几何的问题中，证明若干点共线时，常运用公理2，即先证明这些点都是某二平面的公共点，而后得出这些点都在二平面的交线上的结论．例2．已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面．证明
1o若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a，b，c相交于一点A，但A?d，如图1．∴直线d和A确定一个平面α．又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G，则A，E，F，G∈α．∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα．同理可证bα，cα．∴a，b，c，d在同一平面α内．2o当四条直线中任何三条都不共点时，如图2．∵这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面α．设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K∈α．又 H，K∈c，∴c,则cα．同理可证dα．∴a，b，c，d四条直线在同一平面α内．说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视"三线共点"这一种情况．因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义．例3．如图，点A，B，C确定的平面与点D，E，F确定的平面相交于直线l，且直线AB与l相交于点G，直线EF与l相交于点H，试作出平面ABD与平面CEF的交线．解：如图3，在平面ABC内，连结AB，与l相交于点G，则G∈平面DEF；在平面DEF内，连结DG，与EF相交于点M，则M∈平面ABD，且M∈平面CEF．所以，M在平面ABD与平面CEF的交线上．同理，可作出点N，N在平面ABD与平面CEF的交线上．连结MN，直线MN即为所求．　　　　　　例4．如图，已知平面α，β，且αβ＝l．设梯形ABCD中，AD∥BC，且ABα，CDβ，求证：AB，CD，l共点（相交于一点）．证明
∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB，CD是梯形ABCD的两条腰．∴
AB，CD必定相交于一点，设ABCD＝M．又∵ABα，CDβ，∴M∈α，且M∈β．∴M∈αβ．又∵αβ＝l，∴M∈l，即AB，CD，l共点．说明：证明多条直线共点时，一般要应用公理2，这与证明多点共线是一样的．四．课后作业：
姓名1．在空间四边形的边、、、上分别取点，如果与相交于一点，那么
）一定在直线上一定在直线上可能在直线上，也可能在直线上既不在直线上，也不在直线上选2．有下列命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面；②空间四点中，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③用斜二测画法可得梯形的直观图仍为梯形；④垂直于同一直线的两直线平行⑤两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是
．答案：①③3．一个平面把空间分成__2__部分，两个平面把空间最多分成_4___部分，三个平面把空间最多分成__8__部分．4．四边形中，，则成为空间四面体时，的取值范围是
．答案：．5．如图，P、Q、R分别是四面体ABCD的棱AB，AC，AD上的点，若直线PQ与直线BC的交点为M，直线RQ与直线DC的交点为N，直线PR与直线DB的交点为L，试证明M，N，L共线．证明：易证M，N，L∈平面PQR，且M，N，L∈平面BCD，所以M，N，L∈平面PQR平面BCD，即M，N，L共线．　　6．如图，P、Q、R分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三点，试作出过P，Q，R三点的截面图．作法
⑴连接PQ，并延长之交A1B1的延长线于T；⑵连接PR，并延长之交A1D1的延长线于S；⑶连接ST交C1D1、B1C1分别于M，N，则线段MN为平面PQR与面A1B1C1D1的交线．⑷连接RM，QN，则线段RM，QN分别是平面PQR与面DCC1D1，面BCC1B1的交线．得到的五边形PQNMR即为所求的截面图（如图4）．说明
求作二平面的交线问题，主要运用公理1．解题关键是直接或间接找出二平面的两个确定的公共点．有时同时还要运用公理2、3及公理的推论等知识．7．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1的中，A1C1B1D1＝O1，B1D平面A1BC1＝P．求证：P∈BO1．证明
在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∵B1D平面A1BC1＝P，∴P∈平面A1BC1，P∈B1D．∵B1D平面BB1D1D．∴P∈平面A1BC1，且P∈平面BB1D1D．∴P∈平面A1BC1平面BB1D1D，∵A1C1B1D1＝O1，A1C1平面A1BC1，B1D1平面BB1D1D，∴O1∈平面A1BC1，且O1∈平面BB1D1D．又B∈平面A1BC1，且B∈平面BB1D1D，∴平面A1BC1平面BB1D1D＝BO1．∴P∈BO1．说明
一般地，要证明一个点在某条直线上，只要证明这个点在过这条直线的两个平面上．高二数学平面角 _作业帮
拍照搜题，秒出答案
高二数学平面角
高二数学平面角&
45度因为是正方体,所以BC垂直于CC1,BC垂直于CD1所以二面角D1-BC-D的平面角为角D1CB1,所以45度.所以二面角D1-BC-D的大小为45度.注:平面内的一条直线把这个平面分成两部分,其中的每一不符都叫做半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半面叫做二面角的面.再清楚一点：以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线民主两条射线所成的叫叫做二面角的平面角.&&&&&&&&&&&&&&&
高二数学平面的基本性质
平面的基本性质(二)感受生活
发现几何如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．复习回顾公 理 1如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理2公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外的一点，能否确定一个平面 ?推论1: 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面已知:直线L,点A是直线L外一点.求证：过点A和直线L有且只有一个平面推论2
经过两条相交直线，有且只有一个平面证明: (存在性)在a、b上分别取不同于点C的点A和点B，点A，B，C是不在同一条直线上的三点由公理3，过A、B、C三点有一个平面α，∵a、b各有两点在平面α内，∴直线a、b在α内，∴过直线a、b有平面α。(唯一性) ∵点A、B、C分别在直线a、b上，∴它们在过a、b的平面内。由公理3，过A、B、C三点的平面只有一个，∴过直线a、b的平面只有一个。已知:直线a,b相交于点C.求证:过直线a,b有且只有一个平面推论3
经过两条平行直线，有且只有一个平面推论2
经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3
经过两条平行直线，有且只有一个平面推论1
经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面练习：1、下面的说法正确吗？说明理由（1）已知直线l
和 l 外一点A，那么连结A和 l 上任一点的直线都在点A和 l 确定的平面内。（2）一个角一定是平面图形。2、为什么说平行四边形和梯形是平面图形？例．两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内。例题讲解 练习一:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，①AA1与CC1是否在同一平面内？②点B,C1,D是否在同一平面内？③画出平面ACD1与平面BDC1的交线,并说明理由.练习二:1.三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（
D．1或3D2.空间四点中，三点共线是这四个点共面的(
)A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充分必要条件
D.既非充分条件，也非必要条件3、三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？A4.怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面？怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面？1.公理3的三个推论：推论1
经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2
经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3
经过两条平行直线，有且只有一个平面2.公理3及其三个推论的作用是确定平面3.证明若干个点、线共面的方法．(先证其中某些点、线确定一个平面,再证剩余点、线落在此平面内)【小结】作业1、一条直线和两条平行直线都相交，求证这三条直线共面.2、P151三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（
D．1或3下列各个条件中，可以确定一个平面的是A.三个点
B.两条不重合的直线C.一个点和一条直线 D.不共点的两两相交的三条直线空间四点中，三点共线是这四个点共面的(
)A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件C．充分必要条件
D．既非充分条件，也非必要条件}