已知函数f（x）=x 2
已知函数f（x）=x
﹣1． （1）若f（1）=3,求实数a的值； （2）若函数f（x）在区间[0,2]上是单调的,求实数a的取值范围； （3）当x∈[﹣1,1]时,求函数f（x）的最_作业帮
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已知函数f（x）=x 2
已知函数f（x）=x
﹣1． （1）若f（1）=3,求实数a的值； （2）若函数f（x）在区间[0,2]上是单调的,求实数a的取值范围； （3）当x∈[﹣1,1]时,求函数f（x）的最
已知函数f（x）=x 2
已知函数f（x）=x
﹣1． （1）若f（1）=3,求实数a的值； （2）若函数f（x）在区间[0,2]上是单调的,求实数a的取值范围； （3）当x∈[﹣1,1]时,求函数f（x）的最小值g（a）．
（1）∵f（x）=x
﹣1． 又∵f（1）=3, 即1﹣2a+a
解得a=﹣1,或a=3
（2）∵函数f（x）=x
﹣1的图象是开口向上, 且以x=a为对称轴的抛物线 又∵函数f（x）在区间[0,2]上是单调的, 则区间[0,2]在对称轴的同一侧 故a≤0或a≥2
（3）当a≤﹣1时,函数在[﹣1,1]为增函数, 此时函数f（x）的最小值 g（a）=f（﹣1）=a
当﹣1＜a＜1时,函数在[﹣1,a]上递减,在[a,1]为增函数, 此时函数f（x）的最小值g（a）=f（a）=﹣1
当a≥1时,函数在[﹣1,1]为减函数, 此时函数f（x）的最小值g（a）=f（1）=a已知函数f(x)＝alnx-12x2+12(a∈R且a≠0)．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．_作业帮
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已知函数f(x)＝alnx-12x2+12(a∈R且a≠0)．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数2+12(a∈R且a≠0)．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）．求导函数可得2+ax．…（2分）当a＜0时，在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0．所以f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．…（3分）当a＞0时，令f'（x）=0得或（舍）．函数f（x），f'（x）随x的变化如下：
f'（x） + 0 -
f（x） ↗ 极大值 ↘所以&f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．…（6分）综上所述，当a＜0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当a＜0时，f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（1）=0，即对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0．…（7分）当a＞0时，①当，即0＜a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（1）=0，即对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0．…（10分）②当，即a＞1时，f（x）在上单调递增，所以&．又&f（1）=0，所以&，与对于任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0矛盾．…（12分）综上所述，存在实数a满足题意，此时a的取值范围是（-∞，0）∪（0，1]．…（13分）
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
问题解析：
（Ⅰ）确定函数f（x）的定义域，求导函数，对a分类讨论，利用导数的正负，即可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0，即使得对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）max≤0，因此求出函数的最大值，即可确定a的取值范围．&&评论 & 纠错 &&（2013o合肥二模）已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=x2o[f（x）-a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a_作业帮
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（2013o合肥二模）已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=x2o[f（x）-a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a
（2013o合肥二模）已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=x2o[f（x）-a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．
（I）设f（x）的图象上任一点P（x，y），则点P关于点A（0，1）对称P′（-x，2-y）在h（x）的图象上，∴2-y=-x-+2，得y=，即f（x）=，（II）由（I）得，g（x）=x2o[f（x）-a]=x2o[-a]=x3-ax2+x，则g′（x）=3x2-2ax+1，∵g（x）在区间[1，2]上为增函数，∴3x2-2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤（）在区间[1，2]上恒成立，∵y=在区间[1，2]上递增，故此函数的最小值为y=4，则a≤4=2．
本题考点：
函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性．
问题解析：
（I）先设f（x）的图象上任一点P（x，y），再由点点对称求出对称的坐标，由题意把对称点的坐标代入h（x）的解析式，进行整理即可；（II）由（I）求出g（x）的解析式，再求出导数，将条件转化为：3x2-2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，再分离出常数a，利用函数y=在区间[1，2]上的单调性求出函数的最小值，再求出a的范围．提问回答都赚钱
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已知函数（Ⅰ当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ若g(x)= 在1，∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.
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已知函数（Ⅰ当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ若g(x)= +在1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.
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