关于二阶常系数线性齐次微分方程比如y′′-3y′+4y=0,可以解出r1=-4...r2=1,但是我做题目时,老是不知道两个特解顺序有要求吗?比如y=C1e∧-4x+C2e∧x与y=C1e∧x+C2e∧-4x 这两个有区别吗?_作业帮
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关于二阶常系数线性齐次微分方程比如y′′-3y′+4y=0,可以解出r1=-4...r2=1,但是我做题目时,老是不知道两个特解顺序有要求吗?比如y=C1e∧-4x+C2e∧x与y=C1e∧x+C2e∧-4x 这两个有区别吗?
关于二阶常系数线性齐次微分方程比如y′′-3y′+4y=0,可以解出r1=-4...r2=1,但是我做题目时,老是不知道两个特解顺序有要求吗?比如y=C1e∧-4x+C2e∧x与y=C1e∧x+C2e∧-4x 这两个有区别吗?
这个顺序没要求.只不过上面你将特征方程解错了.这题“二阶常系数非齐次线性微分方程”怎么做？_百度知道
提问者采纳
jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos<a href="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=d633b3bfacd3fd1f365caa3e057edda144ad340d3aa716d4a20cf430ad859d://e.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=d4b20c79b83eb1354492bfbd962e84eb/902397dda144ad340d3aa716d4a20cf430ad859d.hiphotos./zhidao/pic/item/902397dda144ad340d3aa716d4a20cf430ad859d.jpg" esrc="http://e.baidu.hiphotos://e
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先按齐次的做 我就记得这些了
高数下，不谢
听不懂！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
题目好长。。。。。。。。。。。。
高中大家都说
我是酱油男~~~
学的时候挺简单的
额。。。果断不会。。。
内&&容:使用签名档&&
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为兴趣而生，贴吧更懂你。&或二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问 y’’+py’+qy=0 书上说的是设y=e^rx为二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问y’’+py’+qy=0书上说的是设y=e^rx为上述方程的解,但是_作业帮
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二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问 y’’+py’+qy=0 书上说的是设y=e^rx为二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问y’’+py’+qy=0书上说的是设y=e^rx为上述方程的解,但是
二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问 y’’+py’+qy=0 书上说的是设y=e^rx为二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问y’’+py’+qy=0书上说的是设y=e^rx为上述方程的解,但是为什么解的形式一定是这样的?怎么证明没有其它的函数满足上述微分方程?我脑子都被弄糊涂了,该方程一定就只有1个通解么?为什么不能是其它函数y1(x)满足该方程,得到另一种格式的特解?然后求出另一种通解.这个疑问来源于前面的微分方程解都是由积分得到通解的,而这个方程却是由找函数找出解的形式的,怎样保证其格式的唯一性呢?
书本上这样写,是有其道理和前铺的,前面介绍了大量解的结构,然后给出e^rx这样形式的解,发现r与一元二次方程的根有关.其实,针对y”+py‘+qy＝0的求解问题,我上个世纪发表过一篇小论文,可以用降阶法进行计算,其中p^2-4q＞0的情形非常简单.通解确实与书上一致的.关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱
关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱
关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱。太难记忆了！！！1；问题一：何时使用y*=y*1+y*2方法求特解Y*形式，y*1和y*2的形式又如何设呢？& && &例如练习题求y''-3y'+2y=3x-2的特解y*形式，答案使用y*=y*1+y*2方法求出：（ax+b)C·X·e^x，& & 设y*1=ax+b,& &y*2=C·X·e^x...为什么这么设？为什么不使用 ·：···求出r1=1&&，r2=2然后设y*=(ax+b)·Xe^x呢？2：问题二：当为自由项f(x)=Pn(x)时，特解Y*形式又如何设呢？& && && && && && &书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解，里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式，所以设y*=Ax^2+Bx+C，为什么设成2元1次形式呢？
1. 一般求法是先求齐次方程的通解,然后再根据非齐次项的特点求特解.
因此,对于你给的练习题,先得出通解为y1=e^x,y2=e^(2x)
然后根据3x-2设一特解为y*=Ax+B,代入得A=3/2,B=5/4于是y*=3x/2+5/4
故通解为y=C1*e^x+C2*e^(2x)+3x/2+5/4
特解的形式与自由项f(x)有关,关系书上是有的.
对于你提出的疑问,因为要使y''-2y'=3x+1,右边为一次多项式,所以左边的次数不能超过2次,如果超过2次,y'会大于等于2次,这样不可能得到右边为一次多项式
其实这个是课本没有写好。
首先一般说来非齐次的，都要先求一个特解，转而化为齐次的微分方程。
注意，齐次线性常系数的方程一般是可以经过若干次转换求出来的。
那么一般的非齐次项，特解不好求。所以并不是所有的微分方程都可以解出显式解。
好了，现在问题是，如果非齐次项是多项式Pn应该怎么算。
这个时候可以说明，一定有特解是多项式的形式。也就是第二种方法。
并且微分阶数最小的一定是n次多项式
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