怎样判断一个多元函数是不是连续函数
怎样判断一个多元函数是不是连续函数
连续性 
1确定函数定义域 
2在定义域的端点和函数的特殊点,讨论其连续性,方法就是连续性的定义,在某点左,右极限是否存在,是否相等,且是否等于函数在该点的函数值,如果存在并相等则表示连续. 而对于区间上[a,b]的连续性而言,需要端点单侧连续,即在x=a处右连续,x=b处左连续. 
可微性 
1如果是一元的,只要函数可导便可微了,用可导的定义进行计算并判断即可. 
2如果是二元甚至多元的,求出函数的各个偏导数,且各个偏导数在该点连续,那么函数在该点可微. 

针对分段函数 
实际上它的计算方法跟上面说的差不多,只是需要注意的是,在计算左右极限或左右导数的时候,它们用到的函数关系式是不一样的.
提问者 的感言：谢谢哈
其他回答 (1)
有没有 没有定义的点。
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理工学科领域专家这是个二元函数吗？怎么有三个自变量_百度知道
提问者采纳
只有两个自变量分别为①x/y②y/z
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁【求助】关于多元函数高阶全微分没有形式不变性，这是什么，我怎么看不懂 | 怎样学高数小组 | 果壳网 科技有意思
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怎么没有人啊 求大神
一阶微分形式形式不变性是指函数（也可以是一元或其它多元函数）里无论是自变量还是中间变量
都成立，这是由Newton链式法则所决定的.
要注意微分的含义是针对自变量而不是中间变量而言的，对于二元函数的二阶微分，其定义是把自变量的微分看作常数(这时成为自变量的函数)，对其求一阶微分即为的二阶微分.若为自变量且具有二阶连续偏导数，有
二阶微分形式形式是否具有不变性就是考察上式中是为中间变量是否仍成立的问题.
对于为中间变量的情形，即都是自变量的函数，由一阶微分形式不变性，上面第一个式子始终成立，这时都可以表示成自变量的一阶微分的线性组合，而组合系数分别是对自变量的偏导数，因而均为自变量的函数，它们一般不是常数，对其求微分一般不再是0，最终求出的二阶微分一般比上面第二个式子多出
两项.因此若为中间变量，上面第二个式子一般不成立，即二阶微分形式形式一般没有不变性.
引用 的话： 一阶微分形式形式不变性是指函数（也可以是一元或其它多元函数）里无论是自变量还是中间变量 ...终于有人了，哇哇好感动，考完试过来算了算，好像明白了，所以多了两项嘛.....多了对dx和dy 求微分的I see I see
非常感谢！！！来自
(C)2013果壳网&京ICP备号-2&京公网安备二元函数在某一点连续,在这一点的几何含义是什么?请对比一下在这一点偏导存在的几何含义._百度作业帮
二元函数在某一点连续,在这一点的几何含义是什么?请对比一下在这一点偏导存在的几何含义.
这样说吧,二元函数的几何意义是一张空间曲面,那么二元函数在某点连续,就可以想象以这一点位圆心,作一个小圆（你可以想象他任意大,只要不超过定义域,我们通常尽量取小一点）,而这个圆对应到曲面上,圆对应的一小块曲面是满的,即没有洞洞；或者你对应一元函数连续的几何意义--那条曲线是完整的,没有断点的.对比偏导存在的话,偏导的存在几何意义就是曲面在这个点沿着x/y方向斜率存在.
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已知一辆汽车的耗油量是每行驶100千米耗油12升，每升汽油的价格为5元
（1）写出这辆汽车行驶途中所耗油费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式
（2）计算这辆汽车行驶220千米所需的油量
第（1）小题给我步骤 谢谢
1）写出这辆汽车行驶途中所耗油费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式
一辆汽车的耗油量是每行驶100千米耗油12升，
每千米耗油12/100=0.12升
y=0.12x*5=0.6x，(x&=0)
（2）计算这辆汽车行驶220千米所需的油量
y=0.6*220=132
1.、由题意得：y=x/100 *12 *5=3x/5,
2、当x=220时则：y=3*220/5=132
若楼主满意，请给个满意的评分，谢谢
第一题的步骤能不能再详细一点？
这就是最详细步骤啊。你们老师看了绝对没问题。呵呵。
我是数学课代表呢 这种题不会做 丢人呢
其他回答 (2)
Y=X/100*12*5 即Y=3/5X
220/100*12=26.4
你似乎做错了？
1, 由题意得， y= x/100*12*5&&&&&&&&& 即& y=3x/5
&&&2. 当 x=220时，& 代入 y=3x/5
&&&&&& 得&&&& y=132&&&&&&
&综上， 这辆汽车行驶220千米所需的油量为132升。
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