【答案】分析：A：根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根据所给的两个角相等，得到两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到比例式，代入已知的长度，求出结果．B：设P（x，y）为曲线xy=1上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点P'（x'，y'），根据法则 = ，求出即 x=（+），y=（ - ）．再由x?y=1 可得 &-=2，从而得到曲线C′的方程．C：把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求得求两曲线的交点坐标．D：由题意可得|2x-2a|＜，|3y-3b|＜，故|2x-2a|+|3y-3b|＜c．再根据绝对值不等式的性质可得|2x-3y-2a+3b|≤|2x-2a|+|3y-3b|，从而证得不等式．解答：解：A：∵∠BAC=∠APB，∠C=∠BAP，∴△PAB∽△ACB，∴& AB2=PB?BC=7&5=35，∴AB=．B：设P（x，y）为曲线xy=1上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点P'（x'，y'），则有 =&，∴x′=（x-y），y′=（x+y），即 x=（x′+y′），y=（ y′-x′&）．再由x?y=1可得 -=2，故的曲线C′的方程为y2-x2=1．C：（1）把曲线C1：（θ为参数），利用同角三角函数基本关系化为普通方程为 +=1．&把曲线C2：ρsin（θ-）=&即 ρsinθ-cosθ=，化为直角坐标为 x-y+2=0．（2）由 &解得 ，或&，故两曲线的交点坐标为（0，2）或（-，）．D：∵已知|x-a|＜，|y-b|＜，∴|2x-2a|＜，|3y-3b|＜，∴|2x-2a|+|3y-3b|＜c．再由|2x-3y-2a+3b|=|（2x-2a）-（3y-3b）|≤|2x-2a|+|3y-3b|，可得|2x-3y-2a+3b|＜c．点评：本题可选圆的切线的性质的应用，考查同弧所对的圆周角等于弦切角，考查三角形相似的判断和性质．求曲线关于矩阵变换后的曲线方程．把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两曲线的交点坐标．绝对值不等式的性质应用，属于中档题．
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科目：高中数学
（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：PM2=PA?PC；（2）若⊙O的半径为，OA=OM，求MN的长．B．选修4-2：矩阵与变换曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵的作用下变换为曲线x2-2y2=1，求实数a，b的值；C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．D．选修4-5：不等式选讲设a，b，c均为正实数．（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；（2）求证：．
科目：高中数学
选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．B．选修4-2：矩阵与变换设M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．D．选修4-5：不等式选讲解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．
科目：高中数学
（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（B）（选修4-2：矩阵与变换）二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M2．（C）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．
科目：高中数学
&选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做两题，并将选作标记用2B铅笔涂黑，每小题10分，共20分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．A、（选修4-1：几何证明选讲）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，求证：AB2=AE?ADB、（选修4-2：矩形与变换）已知a，b实数，如果矩阵M=所对应的变换将直线3x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．C、（选修4-4，：坐标系与参数方程）设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+）=上的动点，判断两曲线的位置关系并求M、N间的最小距离．D、（选修4-5：不等式选讲）设a，b，c是不完全相等的正数，求证：a+b+c＞++．
科目：高中数学
选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．B．选修4-2：矩阵与变换已知a，b∈R若矩阵M=所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程（t为参数）化为普通方程．D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：（a+）（2b+）≥．当前位置：
＞＞＞如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB..
如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点。
（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当时，求x的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：同步题
解：（1）∵，∴A（-2，-4）。（2）四边形ABP1O为菱形时，P1（-2，4）；四边形ABOP2为等腰梯形时，P1；四边形ABP3O为直角梯形时，P1；四边形ABOP4为直角梯形时，P1。
（3）由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8，所以直线l的函数关系式是y=-2x，①当点P在第二象限时，x&0， △POB的面积，∴，∵，∴，即，∴，∴x的取值范围是。②当点P在第四象限是，x&0，过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A′、P′，则四边形POA′A的面积 ，，∴，∵，∴，即，∴，∴x的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用，二次函数的图像，三角形的周长和面积，菱形，菱形的性质，菱形的判定，梯形，梯形的中位线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用二次函数的图像三角形的周长和面积菱形，菱形的性质，菱形的判定梯形，梯形的中位线
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
发现相似题
与“如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB..”考查相似的试题有：
448383427433106114894782232707142301在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．求证：∠DAP=∠BAP．B．选修4-2：矩阵与变换设a＞0，b＞0，若矩阵A=|[[a,0][0,b]]|把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：x2/4+y2/3=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2根号3求实数a的值．D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+1/ab≥4．-乐乐题库
& 逆变换与逆矩阵知识点 & “在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每...”习题详情
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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．求证：∠DAP=∠BAP．B．选修4-2：矩阵与变换设a＞0，b＞0，若矩阵A=a00b把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：x24+y23=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2√3求实数a的值．D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+1ab≥4．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足...”的分析与解答如下所示：
A、利用CP与圆O相切，AB为圆O直径，可得∠BAP=90°-∠PBA；利用AD⊥CP，可得∠DAP=90°-∠DPA，从而可得结论；B．（1）确定矩阵A变换，坐标之间的关系，利用椭圆E：x24+y23=1及圆的方程，可求a，b的值；（2）由（1）得A=200√3，求出行列式，即可求得逆矩阵；C．化极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心C到直线l的距离，利用圆C被直线l截得的弦长为2√3，可求a的值；D．两次利用基本不等式，即可证得结论．
A、证明：因为CP与圆O相切，所以∠DPA=∠PBA．…2分&&&&&&&&&&&因为AB为圆O直径，所以∠APB=90°，所以∠BAP=90°-∠PBA．…6分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 因为AD⊥CP，所以∠DAP=90°-∠DPA，所以∠DAP=∠BAP．&&…10分&B．选修4-2：矩阵与变换解：（1）设点P（x，y）为圆C：x2+y2=1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P′（x′，y′）则a00bxy=axby=x′y′，所以{x′=axy′=by．&…2分因为点P′（x′，y′）在椭圆E：x24+y23=1上，所以a2x24+b2y23=1，这个方程即为圆C方程．&…6分所以{a2=4b2=3，因为a＞0，b＞0，所以a=2，b=√3．&&&&&& …8分（2）由（1）得A=200√3，所以200√3=2√3，所以A-1=1200√33．&&…10分C．选修4-4：坐标系与参数方程解：因为圆C的直角坐标方程为（x-2） 2+y2=4，直线l的直角坐标方程为x-√3y+2a=0． …4分所以圆心C到直线l的距离d=|2+2a|2=|1+a|． …6分因为圆C被直线l截得的弦长为2√3，所以r2-d2=3．即4-（1+a）2=3．解得a=0，或a=-2．&…10分D．选修4-5：不等式选讲证明：因为a，b是正数，所以a2+4b2≥4ab． …2分所以a2+4b2+1ab≥4ab+1ab≥2√4ab×1ab=4．即a2+4b2+1ab≥4．&& …10分
本题考查选讲知识，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．
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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥...
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经过分析，习题“在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足...”主要考察你对“逆变换与逆矩阵”
等考点的理解。
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逆变换与逆矩阵
逆变换与逆矩阵．
与“在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足...”相似的题目：
设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1．&&&&
已知矩阵M=2011：①求矩阵M的逆矩阵M-1；②求矩阵M的特征值及相应的特征向量．
设矩阵M=a00b（其中a＞0，b＞0）（1）若a=2，b=3．求矩阵M的逆矩阵M-1；（2）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：x24+y2=1，求a，b的值．
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该知识点好题
1本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2：矩阵与变换设矩阵&M=a00b（其中a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：x24+y2=1，求a，b的值．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为{x=√3cos?y=sin?(?为参数)．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，π2），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式|2x-1|＜1的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
2矩阵0-110的逆矩阵是（　　）
3选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
该知识点易错题
1矩阵0-110的逆矩阵是（　　）
2选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
3变换T1是逆时针旋转π2的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是M2=1101．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P'的坐标；（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．求证：∠DAP=∠BAP．B．选修4-2：矩阵与变换设a＞0，b＞0，若矩阵A=|[[a,0][0,b]]|把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：x2/4+y2/3=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2根号3求实数a的值．D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+1/ab≥4．”的答案、考点梳理，并查找与习题“在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．求证：∠DAP=∠BAP．B．选修4-2：矩阵与变换设a＞0，b＞0，若矩阵A=|[[a,0][0,b]]|把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：x2/4+y2/3=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2根号3求实数a的值．D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+1/ab≥4．”相似的习题。（2013o攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=根号2/2．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点A的坐标为____，直线l的解析式为____；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “（2013o攀枝花）如图，在平面直角坐标...”习题详情
184位同学学习过此题，做题成功率63.5%
（2013o攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=√22．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点A的坐标为（-4，0）&，直线l的解析式为y=x+4&；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：2013-攀枝花
分析与解答
习题“（2013o攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=根号2/2．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速...”的分析与解答如下所示：
（1）利用梯形性质确定点D的坐标，利用sin∠DAB=√22特殊三角函数值，得到△AOD为等腰直角三角形，从而得到点A的坐标；由点A、点D的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式；（2）解答本问，需要弄清动点的运动过程：①当0＜t≤1时，如答图1所示；②当1＜t≤2时，如答图2所示；③当2＜t＜167时，如答图3所示．（3）本问考查二次函数与一次函数在指定区间上的极值，根据（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值；（4）△QMN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论，避免漏解．
解：（1）∵C（7，4），AB∥CD，∴D（0，4）．∵sin∠DAB=√22，∴∠DAB=45°，∴OA=OD=4，∴A（-4，0）．设直线l的解析式为：y=kx+b，则有{b=4-4k+b=0，解得：k=1，b=4，∴y=x+4．∴点A坐标为（-4，0），直线l的解析式为：y=x+4．（2）在点P、Q运动的过程中：①当0＜t≤1时，如答图1所示：过点C作CF⊥x轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5．过点Q作QE⊥x轴于点E，则BE=BQocos∠CBF=5to35=3t．∴PE=PB-BE=（14-2t）-3t=14-5t，S=12PMoPE=12×2t×（14-5t）=-5t2+14t；②当1＜t≤2时，如答图2所示：过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t-5，PE=AF-AP-EF=11-2t-（5t-5）=16-7t，S=12PMoPE=12×2t×（16-7t）=-7t2+16t；③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t-4）+（5t-5）=7，解得t=167．当2＜t＜167时，如答图3所示：MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，S=12PMoMQ=12×4×（16-7t）=-14t+32．（3）①当0＜t≤1时，S=-5t2+14t=-5（t-75）2+495，∵a=-5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=75，∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大，∴当t=1时，S有最大值，最大值为9；②当1＜t≤2时，S=-7t2+16t=-7（t-87）2+647，∵a=-7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=87，∴当t=87时，S有最大值，最大值为647；③当2＜t＜167时，S=-14t+32∵k=-14＜0，∴S随t的增大而减小．又∵当t=2时，S=4；当t=167时，S=0，∴0＜S＜4．综上所述，当t=87时，S有最大值，最大值为647．（4）△QMN为等腰三角形，有两种情形：①如答图4所示，点M在线段NM的右侧，MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4，由MN=MQ，得16-7t=2t-4，解得t=209；②如答图5所示，当Q在MN的左侧时，5t-5+（2t-4）-7=（2t-4）+4-4，解得：t=125．故当t=209或t=125时，△QMN为等腰三角形．
本题是典型的运动型综合题，难度较大，解题关键是对动点运动过程有清晰的理解．第（3）问中，考查了指定区间上的函数极值，增加了试题的难度；另外，分类讨论的思想贯穿（2）-（4）问始终，同学们需要认真理解并熟练掌握．
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（2013o攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=根号2/2．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2...
错误类型：
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经过分析，习题“（2013o攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=根号2/2．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“（2013o攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=根号2/2．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速...”相似的题目：
如图①所示，直线l：43x+4交x轴、y轴于点A、B，直线l∥m交x轴、y轴于点C、D．过点A、D作直线n，所构成△BAD为直角三角形．直线n以每秒1个单位的速度向DC方向平移至点C停止，设运动时间为t．（1）求直线n（未运动时）与直线m的函数解析式．（2）请直接写出直线n运动至点C时的t值，并试求直线l与直线m之间的距离．（3）如图②，当直线n运动到点c时，在点c右侧是否存在直线s：x=b，使得它与直线l、直线m与直线n所构成的四边形的面积为25．若存在，请求出直线s的函数解析式；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．&&&&
如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2-6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．（1）求出点A、点B的坐标．（2）请求出直线CD的解析式．（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
“（2013o攀枝花）如图，在平面直角坐标...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2013o攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=根号2/2．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点A的坐标为____，直线l的解析式为____；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2013o攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=根号2/2．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点A的坐标为____，直线l的解析式为____；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．”相似的习题。}