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设x、y、z满足关系式x-1=y+12=z-23，则x2+y2+z2的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
令x-1=y+12=z-23=k，则x=k+1，y=2k-1，z=3k+2，于是x2+y2+z2=（k+1）2+（2k-1）2+（3k+2）2，=k2+2k+1+4k2+1-4k+9k2+4+12k=14k2+10k+6，其最小值为4ac-b24a=4×14×6-1004×14=5914．
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据魔方格专家权威分析，试题“设x、y、z满足关系式x-1=y+12=z-23，则x2+y2+z2的最小值为______..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“设x、y、z满足关系式x-1=y+12=z-23，则x2+y2+z2的最小值为______..”考查相似的试题有：
504762102115465944152010504868157255当前位置：
＞＞＞已知x=6-y，z2=9-xy，z≠3-y，则x+2y-z=______．-数学-魔方格
已知x=6-y，z2=9-xy，z≠3-y，则x+2y-z=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∵x=6-y∴z2=9-xy=9-（6-y）y=9-（6y-y2）=y2-6y+9=（y-3）2∴z=y-3或z=3-y∵z≠3-y∴z=y-3∴x+2y-z=6-y+2y-y+3=9故答案为9．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x=6-y，z2=9-xy，z≠3-y，则x+2y-z=______．-数学-魔方格”主要考查你对&&一元二次方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的应用
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。&列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：（1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；（2）设：是指设未知数；（3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；（4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。提示：①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。常见题型公式：工程问题：&&&&工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间&&经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
利润赢亏问题&销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等&有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价&商品利润率=商品利润/商品进价&&&&&&&&&&&&商品售价=商品标价×折扣率&
存款利率问题：利息=本金×利率×期数&&&&&&本息和=本金+利息&&&&&&利息税=利息×税率（20%）
行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
发现相似题
与“已知x=6-y，z2=9-xy，z≠3-y，则x+2y-z=______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
915270470895138212428048927671132041试证曲面ax+by+cz=f(x2+y2+z2)的法向量与{x0,y0,z0}和{a,b,c}共面,f为可导函数_百度作业帮
试证曲面ax+by+cz=f(x2+y2+z2)的法向量与{x0,y0,z0}和{a,b,c}共面,f为可导函数
首先求出曲面ax+by+cz=f(x2+y2+z2)在（x.,y.,z.）处的法向量；不妨设g（x,y,z）=ax+by+cz-f(x2+y2+z2)由数学分析的知识可以知道曲面在点（x.,y.,z.）的法向量其实与α=（g_x （x.,y.,z.）,g_y （x.,y.,z.）,g_z （x.,y.,z.））共线；容易算出g_x （x.,y.,z.）=a-2x.*f ‘（x.,y.,z.） ；同理g_y （x.,y.,z.）=b-2y.*f ’（x.,y.,z.） ；g_z （x.,y.,z.）=c-2z.*f ’（x.,y.,z.） ；α=（a-2x.*f ‘ ,b-2y.*f ’ ,c-2z.*f ’）；要证明向量α 和向量（x.,y.,z.）和（a,b,c）共面,只需要证明它们构成的行列式等于0就可以了.其实你对行列式|a b c ||x.y.z.||a-2x.*f ‘ b-2y.*f ’ c-2z.*f ’ |做两个简单的行变换就行了它的行列式确实是0了.
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你可能喜欢在MPCD计算公式 K^2 = G11 Δx^ 2 + 2 G12 Δx Δy + G22 Δy ^2 里，各参数代表的是什么意思？_百度知道
在MPCD计算公式 K^2 = G11 Δx^ 2 + 2 G12 Δx Δy + G22 Δy ^2 里，各参数代表的是什么意思？
哪里有这方面的资料可以参考的？
提问者采纳
minimum perceptible color difference；即;a^2 + cos^2θ&#47、Δy，……。科学家把人眼感觉不出颜色差异的最大范围定义为“恰可察觉差”(just noticeable difference 简写JND)：G11 = cos^2θ&#47，就称为2SDCM？色度学先驱者麦克亚当等人;b^2) G22 = sin^2θ&#47、与X轴的夹角θ比较了解，简称色容、方向都不相同的椭圆，不同坐标处的色容量是大小，就称两者为1个‘最小颜色感觉差’、G22的关系如下，即1MPCD，在CIE1931XYZ色度图中;a^2 - 1&#47。 Δx 。再在同方向移动同样距离，通过大量实验得出，严格来说这两光源间有色差，当仪器测得的色坐标不同、b，最小颜色感觉差
两束光;b^2G12 = sinθ cosθ (1&#47。你可能对椭圆的长轴a、短轴b。那么a，同一个坐标各方向的色容量不尽相同，当两色坐标差异小到一定程度时，G11、G12;a^2 + sin^2θ&#47、G22是椭圆的参数。这是人眼对颜色的宽容：不同坐标处的色容量不同、G12。
1MPCD差多少x。人眼对颜色分别能力没仪器那么灵敏。
两点坐标逐渐远离到一定距离、θ与G11。此时，是两色坐标差，人眼分别不出它们间颜色不同。公式 K^2 = G11 Δx^ 2 + 2 G12 Δx Δy + G22 Δy ^2 中、y呢，人眼刚好能分别出两者颜色差别MPCD
提问者评价
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若直线 经过点 ，要证a＞b： 5，圆锥侧面积，内切圆半径用r表示： 。4，y2)、三倍角公式是。6、两个正数的均值不等式是;2＋α）＝cosα cos（π&#47。例如。16： 平方关系。17， =S= ，单调递减区间是 ;sinα＝cotα＝cscα&#47，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是，只能按照求切线方程的常规过程去做；b)当 时： = ，④ 、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：sin = cos = tg = 13、 = ：① ： n个正数的均值不等式是。6： 圆的一般方程是。若点P1：n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)5．N 自然数集或非负整数集Z 整数集 Q有理数集 R实数集6．简易逻辑中符合命题的真值表p 非p真 假假 真二．函数1．二次函数的极点坐标，0) (a？ （ 能 ）若n为正偶数呢，&lt：在定义域内：sin3 = cos3 = 9、若 ;2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π&#47、等比数列的通项公式是 ，圆锥体，…23， 是图形F在二面角的另一个面内的射影，非奇非偶、更比定理。④ 轨迹是一条直线，……： ？（先求n被4除所得的余数，即 、 合比定理，通径的长是 、 = 。25，ctg = ，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z、值域;2＋α）＝－cotα cot（π/2－α）＝cotα cot（π&#47、函数 集合 简单逻辑 任一x∈A x∈B，y＝logax是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，m&lt，半周长用p表示则，并且、相切： .圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圆心为(a，用S表示，k），c＜0 ac＜bc a＞b＞0，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 、反比定理。3。4： 4，这两条直线也互相平行 9 同位角相等： 二项展开式的通项公式;n时： ；组合数性质、sin( )sin( )= ，y＞0 图象经过（0。台体。20、直线方程的几种形式。7，若Sn=10、q∈N；六，轨迹为两条射线：方程 在 和 时各表示怎样的图形， = ； 6，n－1 解析几何 1、当 、小于半径;secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法，② ： 。2，等价于直线与圆相交，则集合A的所有不同的子集个数为 。23；② ：在 处取极值 3．函数的奇偶性，半径是 、在△ABC 中，x＞1：直棱柱侧面积、右焦点，则，即，且 。4、 复数集内的三角形不等式是： 组合数公式是。15、求二面角的射影公式是 、余弦和正切公式 三倍角的正弦：sin2 = cos2 = = = tg2 = ： 3。 5； 的递增区间是 ： ，b)，若是做解答题、 函数 的大致图象是由图象知，半径为 的圆的参数方程是： 左边在 时取得等号，y＞0 a＞1时；圆心在点 。7、同向不等式能相减；其图象的对称轴是直线 ;0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h，c＞0 ac＞bc a＞b，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，0) (b2＝a2－c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝a＋ex0，符号看象限，增函数： = + = = = 3、圆心在点 ，称f（x）是偶函数 若f（－x）＝－f（x）。2，则 = ：2n-2高中数学概念总结一： ，|MF2|＝a－ex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点F1(－c，渐近线方程是 ：在△ABC 中：图形结构“上弦中切下割，则点P的焦半径的长是 和 、 复数1、半角公式是;r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ） k＝0、对应法则 （2）单调性 对于任意x1;2－α）＝－cosα cos（3π/2) 1－tan2(α&#47，x＞1、同角三角函数的关系中，有、 直线 ： ，始边为x轴正半轴建立直角坐标系：λ= = ，符号看象限，并且把这个圆n等分;2) cosα＝—————— 1＋tan2(α&#47，则以线段AB为直径的圆的方程是经过两个圆、 7，两直线平行 11 同旁内角互补，y1)、 加法原理： 三个正数的均值不等式是；⑤ 、sin180= 、积化和差公式。一般地；= = 若 。3，记作A B A B；的定义域是[-1、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，所有非空真子集的个数是 ： 16： ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线：a)当 时， = ;2) 半角的正弦，圆台侧面积： 。3，半径为 的圆的极坐标方程是 ，轴截面顶角是θ），y＞1 a＞ 1时、特殊角的三角函数值： ：若 ，奇函数。2；对任意的 ，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中;0？ （能、 以角 的顶点为坐标原点；x＜0。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝tanα sin（π&#47，0） a＞1时， 、n、双曲线标准方程的两种形式是，称f（x）在D上是增函数 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2）、 是1的两个虚立方根， 、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法，半径为r的圆的极坐标方程是 ，两点式为k= ，前n项和公式是， 、由余弦定理第一形式；的定义域是R、z2对应的点分别是A，准线方程是 ，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，外接圆半径用R表示。25， 、 若点M ，右边在复数z1，在角 的终边上任取一个异于原点的点 :奇变偶不变： 。斜棱柱体积： ;2－α）＝cotα cot（3π&#47： ：① 轨迹为一条射线： 、 = 、 圆心在极点，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，n＞1） a＞b＞0 ＞ （n∈Z： ，y2)、相切、椭圆标准方程的两种形式是， : 商的关系， 的递减区间是 、圆 为切点的切线方程是一般地，y＞0，圆心坐标是 思考，相位是 ，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点：有向线段 的数量；②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。14、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 ，球的表面积，0)。② 轨迹为一条射线。十二、 若非零复数 ， 要证a＜b，则这三个角之间的关系是 、等于半径、求直线斜率的定义式为k= ： 8，离心率是 ： 5：奇变偶不变： ，b2＝c2－a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝ex0＋a： ：3： ，点P到原点的距离记为 ， ：① ： 2， &gt，② ，斜棱柱侧面积，轨迹不存在、降幂公式是，F2(c，直至所需的条件已知正确时为止，平方关系是、等差数列的通项公式是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 、定比分点 直线方程 |AB|＝| | |P1P2|＝ y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b 两直线的位置关系 夹角和距离 或k1＝k2，准线方程是，…22，a≠1）叫对数函数 （2）x＞0，两直线平行 10 内错角相等，若 ，1） a＞1时；= ，抛物线 的以点 为切点的切线方程是，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al 等比数列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a。18、几何平均数： ，顶点坐标是 。5，则S3n=60： ；倒数关系是、 经过极点。③ 轨迹是一个圆，④ ；= ？ （ 均为非负数时才能）2，则从直线 到直线 的角θ满足；若 则为奇函数；6，x＞0，其中各个符号的含义是、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1、 极坐标：十一；相除关系是、抛物线标准方程的四种形式是，递减区间是 ;cosα＝tanα＝secα&#47： ；正棱锥侧面积，则 p （2）四种命题的关系 （3）A B，1]，经过点 、 数列1，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p&gt，使得f（x+T）＝f(x)，b∈R a2+b2≥2ab |a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式a＞b（或a＜b）： 24，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是。二， 圆台体。其中 。若点 是抛物线 上一点： 是二面角的一个面内图形F的面积，1，则从直线 到直线 的角θ满足，周期是 、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c：当数列 是等差数列时：弧长公式？有什么特点，值域是 ，③ ，半径为 的圆上。5、和差化积公式;2－α）＝tanα sin（3π&#47： 、 分合比定理。二次函数 的图象的对称轴方程是 ， 斜截式、 三角函数 1： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα&#47，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边, 半径r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 焦点F1(－c：a)当 时，y＞1： ，则直线参数方程的标准形式是；圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式。8，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 八，轨迹为双曲线，等价于直线与圆相离，A是B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、圆的标准方程是;1时，即S= ，曲线 为切点的切线方程是；x＜0，则弦长为 ： 一般式。19;2＋α）＝sinα tan（3π&#47、 沙尔公式，1]，值域是 、 若点 ，称f（x）在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f（x）的定义域内的任一x、参数方程 1，离心率是 ： ： 19，同位角相等 13 两直线平行，正棱台侧面积，A是B成立的必要条件 A B，S2n=30，只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，B A A＝B A B＝ A B＝ card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B） （1）命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q， ：这个结论只能用来做选择题或者填空题，值域是 、△ABC的面积用S表示、乘法原理各适用于什么情形;2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α&#47，点P的极坐标为 直角坐标为 、 立体几何 1，F2(c，B(x2： 直线 与 的夹角θ满足。其中点P对应的参数t的几何意义是，sec = 、 合分比定理。⑵并集元素个数、升幂公式是、 侧面积、 若以直角坐标系的原点为极点。”） 诱导公式（口诀。 ⑥ 轨迹有三种可能情形，奇函数、 棣莫佛定理是： 3，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则，当n为正奇数： 、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点、最简三角方程的解集，a≠1） 同底型 logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0：2n-1： = = ；④ ： 3，圆柱体：①判别式法、N ；的定义域是R，频率是 、B，b＝d （a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i （a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i （a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i a+bi＝r（cosθ+isinθ） r1＝（cosθ1+isinθ1）&#8226，且b1≠b2 l1与l2重合 或k1＝k2且b1＝b2 l1与l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角 l1与l2的夹角 点到直线的距离 2。七。17，则S3n=70;2－α）＝cosα cos（π&#47、复合二次根式的化简当 是一个完全平方数时：0 sin 0 1 0 cos 1 0 0tg 0 1 不存在 0 不存在ctg 不存在 1 0 不存在 018，称f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，csc = 、P2，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h、 若集合A中有n 个元素，左正右余中间1”、二倍角公式是，则 ，y＜0，即、抛物线 的焦点坐标是、 函数1，a≠1） 换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1）数列的通项公式an＝f（n） （2）数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，复数z1：四： ，轨迹为椭圆，则 、 若点P分有向线段 成定比λ。3、 点 到直线 的距离： （ 是圆心角的弧度数、相交，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等： ：2n真子集数，A是B成立的充分条件 B A，若Sn=10、若m、 分比定理;2＋α）＝－sinα tan（π&#47， 的交点的圆系方程是， 与m所成的角为 ： 9;cscα cosα&#47： 9？都位于圆心在原点： 13，前n项和公式是， ， ；当数列 是等比数列时、双曲线 的焦点坐标是 ？12、 函数 的最大值是 ，其中左边在复数z1，但有条件）3；记忆方法“对角线上两个函数的积为1。11， 的递增区间是 ： 8、 的定义域是[-1， ） 2；⑥ 21；扇形面积公式、 三角函数的单调区间，非奇非偶。3；锥体；③ 、排列数公式是。6、 怎样计算，b＞0： 和 ，y∈R 图象经过（1，③ 、等比数列 中、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号，由 可推出 吗，其大致图象是3、比例基本性质： 经过两条直线 的交点的直线系方程是、诱导公式可用十个字概括为，经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是、若n为正奇数： ： ;2＋α）＝－cotα cot（3π&#47： 两点式， ；圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：距离大于半径、二项式定理1，则z的n次方根有n个。2。 24，A： 其中、在△ABC 中，初相是 、两个正数 的调和平均数。九、算术平均数、万能公式，轨迹不存在;2) sinα＝—————— 1＋tan2(α&#47， 是侧棱长），y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0、相离、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga（MN）＝logaM+logaN logaMn＝nlogaM（n∈R） 指数函数 对数函数 （1）y＝ax（a＞0；圆柱侧面积，函数的值域是 ；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积， = 由余弦定理第二形式，半径为R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圆心为( )、 解析几何1： = = ，逐步寻求所需条件成立的充分条件，相除吗 （不能）能相加吗：sin = cos = tg = = = ：柱体；非空真子集数， ，0＜y＜1 0＜a＜1时，通径的长是 ， 和 （顶点式），步步相关， ，则为偶函数，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b。10、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号。22；0＜x＜1： 直线 与 的夹角θ满足、三角学中的射影定理，最小值是 。5： 2，x轴正半轴为极轴建立极坐标系;2) tanα＝—————— 1－tan2(α&#47，B(x2： ，则△ABC的重心G的坐标是 , 与m所成的角为θ，若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，减函数：Δ&gt，对于椭圆和双曲线都有： ；c)当 时。12，0＜y＜1： 7。经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，n＞1） （a－b）2≥0 a、 直角坐标平面内的两点间距离公式，减函数，类类独立、 幂函数 ，右边在 时取得等号，则sin = ；若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1;2－α）＝－sinα tan（3π&#47。1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性2．集合表示方法①列举法 ②描述法③韦恩图 ④数轴法3．集合的运算⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB4．集合的性质⑴n元集合的子集数： 、当等比数列 的公比q满足 &lt。注意，y＝logax是增函数 0＜a＜1时， 是直截面面积，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），y1);2－α）＝sinα tan（π/2) 2tan(α&#47、体积公式： 。8；b) 当 时，则 ：点斜式： 。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 是二面角的大小。其中 、P是直线 上的点。 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。五，=0：函数 的顶点坐标为 2．函数 的单调性、 双向不等式是： 、两条平行直线 距离是11。十，a≠1）叫指数函数 （2）x∈R。4：当 ，内错角相等 14 两直线平行，轨迹为一条线段。6、 排列组合；乘法分步， 截距式，x＞0，解析式的设法有三种形式：① ： ;2＋α）＝－cosα cos（3π&#47， ，c＞d a+c＞b+d a＞b、 经过点 的直线参数方程的一般形式是，准线方程是 、 等差数列 中，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），y＜0 0＜a＜1时;0）；排列数与组合数的关系是，那么，tg = 、 若 ： ；0＜x＜1；当点P分有向线段 时： 和 、椭圆 的焦点坐标是 。⑤ 轨迹有三种可能情形、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合。用待定系数法求二次函数的解析式时： （其中，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标，只需证明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可 （2）若b＞0。4，有 ，增函数，经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是。如，只需证明 ，若f（－x）＝f（x）。21，两直线平行 12两直线平行：经过直线 与圆 的交点的圆系方程是、若直线 在平面 内的射影是直线 ： 、 数轴上两点间距离公式： ，值域是 ；圆心在点 的圆的极坐标方程是 。15、直线 两点距离，则弦长为 ，若存在常数T，G，cos( )cos( )= = 、均方根之间的关系是6： 直线 ：10？加法分类、 等比定理，单调递增区间是 ;r2（cosθ2+isinθ2） ＝r1&#8226，有 。2： 4？ （ 能 ）能相乘吗，y＝ax是增函数 0＜a＜1时、平移坐标轴，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心、比例的几个性质1，点P分有向线段 成定比λ：的递增区间是 ，S2n=30。三、p， 与 所成的角为 ;0，递减区间是 ，0)、 二项式定理，cosB= 20高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系，即、 反三角函数 1；c) 当 时，cos = 。2、若点 是椭圆 上一点、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等， 是其左、几个基本公式，则λ= 5；圆心在点 的圆的极坐标方程是 ，m为正偶数： 。14、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边。2；当点P是线段P1P2的中点时：它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系： ，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、 不等式 1： 球体
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