2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第3部分 专题1 第3讲 拉分题――巧妙解,每分都要争_百度文库
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2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第3部分 专题1 第3讲 拉分题――巧妙解,每分都要争|
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3秒自动关闭窗口点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好点直线L上的所有点都是“好点” 为什么?请给出解题思路和过程_百度作业帮
点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好点直线L上的所有点都是“好点” 为什么?请给出解题思路和过程
首先求直线与抛物线的位置关系,设C为其交点坐标,根据题意,C同时满足等式⑴Y=X-1和⑵Y=X^2,即:X^2=X-1.根据求根公式：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a),X=1/2±√(1-4)/2.没有实根,所以直线和抛物线不可能有交点,即不存在点C.另一方面,可以证明抛物线是单调凸曲线.过直线L上任意点P的直线L1可以表示为,L1:y=ax+b,则L1上有一点P满足L的方程,即ax+b=x-1有唯一解,于是我们有,(a-1)x=-(b+1).又根据题要求L1交于抛物线两点,即ax+b=x^2有两个相异解,即方程x^2-ax+b=0中a-4b>0,且两点的x坐标分别为：a/2±.5*√(a-4b).根据上述结果可以得到两个交点的坐标,(x1,y1),(x2,y2),以及P的坐标(x,y),它们均是a、b的函数,且a-4b>0.可以证明不可能存在PA和PB绝对值相同的直线(证明和讨论从略),除非a-4b=0,即过P的直线与抛物线相切－－其实通过作图法易于判别,因为直线与抛物线不相交.如果不考虑A、B两点一定不同,那么只有相切的点才能满足题设要求.于是问题转化为是否过直线上任何一点均可作一直线与抛物线相切?我们可以有两个思路,一是采用前述的方法,令a-4b=0,证明存在至少一组(a,b)满足上述要求.另一个思路则是,在对抛物线上任意点求其切线方程,显然该方程是抛物线上点(x0,x0^2)的函数,然后证明该切线方程与直线L有解.进一步证明从略,结论是答案没错,而且过L上所有点可以做两条这样的直线,它们满足P为好点的定义.()设点的坐标为,把点的坐标代入抛物线的方程,求得,根据求得的值,可得的方程.()设的方程为,代入抛物线方程化简,利用韦达定理,中点公式,弦长公式求得弦长.把直线的方程线的方程代入抛物线方程化简,利用韦达定理,弦长公式求得.由于垂直平分线段,故四点共圆等价于,求得的值,可得直线的方程.
解:()设点的坐标为,把点的坐标代入抛物线,可得,点,.又,,,求得,或(舍去).故的方程为.()由题意可得,直线和坐标轴不垂直,设的方程为,代入抛物线方程可得,,.的中点坐标为,弦长.又直线的斜率为,直线的方程为.过的直线与相交于,两点,若的垂直平分线与相交于,两点,把线的方程代入抛物线方程可得,,.故线段的中点的坐标为,,垂直平分线段,故四点共圆等价于,,,化简可得,直线的方程为,或.
本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
2247@@3@@@@直线与圆锥曲线的综合问题@@@@@@164@@Math@@Senior@@$164@@2@@@@圆锥曲线与方程@@@@@@31@@Math@@Senior@@$31@@1@@@@平面解析几何@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
求解答 学习搜索引擎 | 已知抛物线C:{{y}^{2}}=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=\frac{5}{4}|PQ|.(\setcounter{fofo}{1}\Roman{fofo})求C的方程;(\setcounter{fofo}{2}\Roman{fofo})过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线{l}'与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1,y1）,B（x2,y2）且y1y2=-4（1）求抛物线C的方程（2）若直线2x＋3y＝0平分线段AB,求直线l倾斜角（3）若点M是抛物线C的准线上的一点,直线MF,MA,MB的_百度作业帮
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1,y1）,B（x2,y2）且y1y2=-4（1）求抛物线C的方程（2）若直线2x＋3y＝0平分线段AB,求直线l倾斜角（3）若点M是抛物线C的准线上的一点,直线MF,MA,MB的斜率分别为k0,k1,k2．求证：当k0＝1时,k1+k2也为定值．
1）F点坐标为（p/2,0),设l的斜率为k,直线l方程为y=k(x-p/2),x=y/k+p/2,代入y^2=2px得y^2-(2p/k)y-p^2=0（*）,由根与系数关系得y1y2=-p^2=-4,因p>0故p=2所以抛物线C的方程为y^2=4x.2）由(*)得y1+y2=2p/k=4/k,x1+x2=(y1/k+1)+(y2/k+1)=(y1+y2)/k+2=4/k^2+2因直线2x＋3y＝0过AB中点,所以2(4/k^2+2)+3(4/k)=0,解得k=-1或k=-2.3）
这是今年高考题目嘛？}