初中数学动点问题如图所示，菱形ABCD边长6厘米，角B=60°。从初始开始，点P,Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度A到C到B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A到B到C到D的方向运动，当点Q运_作业帮
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初中数学动点问题如图所示，菱形ABCD边长6厘米，角B=60°。从初始开始，点P,Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度A到C到B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A到B到C到D的方向运动，当点Q运
初中数学动点问题如图所示，菱形ABCD边长6厘米，角B=60°。从初始开始，点P,Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度A到C到B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A到B到C到D的方向运动，当点Q运动到D点时，P,Q同时停止运动，设P,Q运动的时间为x秒，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定，点和线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）点P,Q从出发到相遇所用的时间是&&&&秒（2）点P,Q从开始运动到停止的过程，当△APQ是等边三角形时x的值是&&&&&秒（3）求y与x之间的函数关系式
由P,Q点的运动速度及轨迹,可以展开以下分析：连接BD交AC于O点,AC=6cm,当P运动到O点之前,显然,PA=1cm/s *x(s)=x(cm)(以下计算皆省略x的单位s,y的单位为平方厘米,线段的长为厘米）PB=2*x=2x,已知在△PAQ中,∠PAQ=60度,所以在△PAQ中运用余弦定理可求得PQ=√3x,再根据正弦定理可得出∠APQ=90度,当P运动到与O重合时,x=3,2x=6,也就是说,此时Q点恰好落在B处,所以,当x∈[0,3]时,y的面积为三角形APQ,有y=(1/2)*AP*PQ=(√3/2)x^当P过O点继续向C点前进时,Q也迈过B点向C点前进,此时AP依然等于x,CP=CA-AP=6-x,而此时CQ=BC-QB=BC-(2x-AB)=12-2x,在△CPQ中,可用正余弦定理得出∠CPQ=90度,PQ=√3*(6-x)也就是说,而当x=6时,CP=CQ=0,也就是说,此时P,Q两点相遇,由此第1问得解在P属于OC上即x∈[3,6]时,因为∠APQ是直角,故有y=S△PAQ=(1/2)*AP*PQ=-√3x^/2+3√3xP,Q继续前进,P向B运动,Q向D运动,由于CD=BC,且P,Q同时从C出发,不难得出,当Q达到D点时,P恰好走到BC中点,此时x=AC+CP=6+3=9,也就是说,当x∈[6,9]时,函数y的解析式又会发生变化,有CP=x-6,QC=2(x-6)设PQ交AC于E点,此时的y相当于△APE的面积,S△CPQ=(1/2)*CQ*CP*sin∠QCP=√3(x-6)^/2,而在△CEQ与△CEP中,公共边为CE,∠ECQ=∠ECP=60度,根据三角形面积公式有：S△CEQ/S△CEP=CQ/CP=2,而两个三角形相加恰好是△PCQ的面积,于是可以得出S△CEP=√3(x-6)^/6而P到AC的距离可以利用三角关系求出是√3(x-6)/2,于是S△APC=（1/2）*6*√3(x-6)/2=3√3(x-6)/2所以有y=S△APE=S△APC-S△PCE=-√3x^/6 + 7√3x/2 - 15√3所以第三问到这里迎刃而解最后求第二问：连接AQ,当△APQ是等边三角形时,有AQ=AP,∠QAP=60度,∠QAD=∠DAC-∠QAC,∠CAP=∠QAP-∠QAC,于是在△APC与△DAQ中,AD=AC,AQ=AP,∠QAD=∠CAP,所以两个三角形全等,于是有DQ=PC,而DQ=6*3-2x,PC=x-6,可以得出x=8综上：1.相遇时间为6秒2.8秒3.y=(√3/2)x^,x∈[0,3),y=-√3x^/2+3√3x,x∈[3,6),y=-√3x^/6 + 7√3x/2 - 15√3,x∈[6,9]小学数学阅读：问题、实践与反思_小学数学教学
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小学数学阅读：问题、实践与反思
在新课程背景下，小学数学阅读的理性回归已经成为小学数学教学亟须关注、思考和探索的问题。数学阅读的价值取向是数学阅读的归宿，有效的数学阅读能够发展学生的思维，提升学生的数学素养。在实践中，应提供材料让学生体验数学阅读的愉悦，多渠道延伸让学生感受数学阅读的作用，并以此作为数学阅读的起点。同时，以&多种策略提高解读教材能力、掌握方法提高审题能力&的数学阅读教学策略为主线来培养学生数学阅读能力。
一、问题的提出
有效的数学阅读是提高学生数学素养的一条重要途径。然而，当下小学生数学阅读的情况不容乐观。
（一）典型现象
【案例一】
一位三年级孩子家长和数学老师的一段对话：
家长：&&现在三年级了，孩子数学学习上还应该注意些什么呢？
老师：&&还可以让孩子多看看数学书。
家长：（异常惊讶地）学数学还要看书？数学书怎么看？&&
【案例二】
笔者对本校六年级7个班数学测查中的数学阅读题解答情况进行了调查和分析：
在抗击&非典&中，一些店主趁机哄抬价格出售&白醋&、&84消毒液&、&口罩&等预防&非典&的商品，下表是某执法部门对一家商场进行的调查统计。
预防&非典&商品价格调查统计表
单价商品项目
白醋（瓶）
84消毒液（瓶）
12层口罩（个）
（1） 哪种商品的涨幅高？（列式计算说明）
（2）4月23日这一天按哄抬价格（现售价）销售&84消毒液&5000瓶，非法盈利多少元？
（3） 按规定非法销售商品除吊销营业执照外，还要处以非法所得5&10倍的罚款。如果你是一名工商执法人员，在此期间应处以商场非法销售&84消毒液&多少元的罚款？
反馈得到如表一：
六年级251位学生解决问题情况统计表
（二）原因剖析
1．对数学阅读的认识不足
由案例一可反映出，长期以来，人们常常片面地认为阅读只与文科有关，与数学学习关系不大，学生缺乏阅读数学书籍的能力和习惯。学习数学时，人们大多也仅仅关注解题的对错，而忽略了对数学语言的理解和对数学文化的感受，偶尔老师布置了&看书&的作业，也往往只是草草了事，读不准要点，读不出字里行间所蕴藏的数学思想，更读不出问题和自己的独到体会。
2．自主阅读数学的能力不高
从案例二的反馈统计中我们可以了解到：
（1）学生阅读数学问题的能力是薄弱的
在阅读过程中，读不出要点，那些干扰阅读的因素阻碍了学生的理解。如原售价与现售价干扰了学生对涨幅这一概念的理解，导致只有16.7%的学生能理解正确。
（2）学生提取信息的能力是缺乏的
学生习惯了从框架的题型中运用公式去解决，大多数学生很难独立提取有用的信息去解决实际的问题。当我们把&哪种商品的涨幅高？&这个问题直接变成&现价比原价涨价百分之几&时，竟然有99%的学生是能解决的，可见学生的数学阅读能力薄弱。
3．没有养成良好的数学阅读习惯
在一次抽样调查中。回答&数学新课结束后，你会先做哪件事？&时，一半的小学生会做与数学无关的事情，26．79℅的小学生直接做题，仅有7．14℅的小学生会先看书再做题；回答&平时做数学应用题，碰到难题时，你会读几遍题？&时，过半数的同学很少去多读题，而直接放弃，仅1．79℅的小学生会一直到读懂为止；回答&做教难的数学应用题时，你会边默读边划出关键的词句吗？&时，多达66．96℅的小学生没有这种习惯，仅仅2．69℅的小学生会经常这样做。
可见，小学生缺乏阅读相关的数学材料的意识与能力，对数学阅读的必要性和特殊性认识不足，还没形成良好的数学阅读习惯。自主阅读数学的能力低下，依赖性太强。
二、对策与实践
1．培养孩子的数学阅读兴趣是数学阅读的起点。
（1）提供材料，让学生体验数学阅读的愉悦
要让学生爱上数学阅读，首先要把数学阅读带进课堂，让学生爱读数学书籍。日常学习中，学生接触最多的便是教科书。教科书虽然是数学阅读的主要内容，但学生一般不会特别感兴趣。课外读物就不同了，学生往往比较容易喜欢，我利用虚拟班级这一阵地为孩子们设立了&今日要闻&这一栏目，每天上传阅读材料，内容包括与当日学习内容相关的数学史料，如《阿拉伯数字的来历》、《数学符号的产生》、《最早的尺子》等；时而穿插名题欣赏、数学故事，甚至数学幽默笑话；另外也向学生介绍数学课外读物，如：《马小跳玩数学》《我的第一本数学书》、《数学游戏》等等，每日进行10分钟数学阅读，并在第二天进行课前三分钟交流。这个做法很受家长和孩子的欢迎，一位家长对自己孩子说：&现在你们真幸福，数学也有这么多的课外读物、还有数学游戏，这么有趣，我们以前学数学就是傻傻地解题解题。&这样既可以扩大孩子的数学知识面，感受到数学的丰富、有趣，又能使孩子爱屋及乌，对数学书籍产生亲近感。在这次学校针对数学节的问卷调查中，其中关于数学阅读这一内容，笔者任教的两个班统计统计如下：
三（3）、三（4）班学生数学阅读情况统计表
（2）多渠道延伸，让学生感受数学阅读的作用
《数学课程标准》指出：教材中要注重体现数学的文化价值，在数学学习中，可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生对数学的兴趣。
①在课堂教学中引入相关数学史料
在教学过程中，根据知识内容介绍相关数学史料，感受数学在生活中的运用。如在《图形的认识》教学中通过原始社会石器与陶器的几何形状和图案介绍，了解原始人对简单形状与图案的认识，使学生感受到现实生活中充满了图形。又如田忌赛马就是数学对策问题在生活中的一次具体运用。教学时适时介绍一下古代军事家灵活运用数学，运筹帏幄，决胜于千里之外的雄才大略，能够激发了学生学习数学的兴趣。
②在数学思维拓展课中推荐数学书籍
实践证明，在学习新知之前，以数学故事导入，能引起学生对数学的极大兴趣。如在学习《书本的页码》这一专题内容时，先从一个侦探故事引入。学生发现黑猫警长就是利用书本的页码知识轻松断案的，感到非常惊奇，于是高喊：&老师再来一个、再来一个&。这时教师便卖起了关子：&如果想读更多侦探故事，请看李毓佩的《爱克斯探长》。&之后的一段时间，班级里形成了一股李毓佩热。渐渐地，其他数学科普类书籍也成为孩子的最爱。
(3)课外讲座，拓展数学阅读兴趣
为了使学生了解数学文化历史，让孩子明白数学是怎么产生的，笔者在数学节中特别进行了关于数学阅读与欣赏的讲座――《数学的童年》。一位二年级孩子听后对她的老师说：&我听了这个讲座对古代数学史很喜欢了，数学真有意思！&一次讲座就能在孩子心中播下数学的种子。
数学史、数学故事、数学名题，都是滋养学生数学学科涵养的丰富素材，无比丰富的数学课外阅读在培养学生阅读兴趣的同时使学生感受到数学发展和人类文明的价值，激起体验数学魅力的热情，增强学习数学的持久动力。
2．培养学生数学阅读能力是数学阅读的主线。
数学语言简洁，富有逻辑性。小学生在阅读数学文本时，要通过自己的数学知识，补足或扩展文本所提供的信息和意义，才能充分理解。古人推崇&好读书，不求甚解&，但作为数学阅读则应该是不理解不罢休。因此，科学有效的阅读方法是提高学生数学阅读能力，形成良好数学阅读习惯的保证。
（1）多种策略，提高学生解读教材能力
数学教科书是数学学习的载体与最主要依据，其语言简洁、抽象，思维严谨，内涵丰富，需要学生通过有效的阅读去领会其中的数学思想方法，提高思维能力。
①以纲导读
有价值的、简约的导读提纲，是课堂&数学阅读&的前提，它可以使学生在数学阅读前了解读什么，怎么去读？即对阅读的内容、目的、方法有一种基本的了解、尝试和期待。
【案例一】
如在引导学生解读&商不变性质&时，给学生提供了以下的导读提纲：
找：概念的关键词语是哪几个？
比：能去掉或换成别的词语吗？
举：能举大量的正反例子吗？
想：怎样用自己的语言来叙述呢？
通过构建导读提纲，引导学生在阅读时&点击&重点字、词（如同时、相同的倍数），展开分析、研究，引领学生与有关概念对话，获得对文本的深层次感悟。
在学生数学阅读能力还没有完成形成的初级阶段，可以以教师为主提供构建导读提纲。当学生具备了一定的阅读经验和能力时，可以逐步放手，引导学生根据阅读需要自拟导读提纲，让学生从依赖自学提纲过渡到不依赖自学提纲，从而真正提高阅读能力。
②以议促读
通过读读议议，对知识的内容、形式和形成过程，从多个不同的侧面，用不同的角度展开思考、讨论，以达到内化、深化知识，从而培养学生思维的深刻性、多样性和创造性。
【案例二】
&乘法分配律&的教学：
（教学时学生通过操作、研究，初步得出规律后。）
师：同学们对于&乘法分配律&都有了自己的理解。如何把我们的数学理解更全面、清晰地表达出来呢？让我们一起来阅读书本，看看课本对于&乘法分配律&是如何定义的。
（学生们迫不及待地打开了数学课本）
师：读了之后你有什么新的认识和看法吗？
生：&乘法分配律&一定要是&两个数的和同一个数相乘&吗?
师：对啊。这是值得探讨的问题，请同学们就这位同学提出的问题再讨论一下。
抓住这个思维灵感的闪现，通过再次讨论研究，结果大家发现：
生1：我发现不一定，三个、四个数的和同一个数相乘也能适合&乘法分配律&。
生2：我发现随便几个数的和都可以。
生3：老师，我发现几个数的差同一个数相乘也适合。
生4：那是不是也可以发明一个&除法分配律&。
学生在阅读、交流、反思中，结合自己对于阅读材料的个性化理解，对于定律进行了由表及里地讨论，不断丰富着阅读材料的内涵，碰撞出更绚丽的智慧火花。
③以动带读
古人言&不动笔墨，不读书&，数学阅读更是如此。因此，还可以让学生凭借自己已有的生活阅历和知识经验多次阅读数学文本，并借助算一算、摆一摆、折一折、填一填、画一画等实践活动，去发现、探索、感受、体验文本的意蕴，从而实现与文本的有效对话。
（2）掌握方法，提高学生审题能力
在数学学习过程中，审题是解题的基础和先导，是一个非常重要、贯穿于整个学习过程的环节。小学数学涉及的应用问题、图表等，都是由数字、抽象符号以及语言词汇等构成。因此，需要指导学生掌握解读数学文本的方法，提高审题能力，从而形成良好的数学阅读习惯。
① 自读自问&&追索条件
根据应用问题中问题的需要，阅读追索条件。&一个机械化养鸡场一月份运出的鸡是13600 只，二月份运出的鸡的只数是一月份的两倍，三月份运出的比前两个月的总数少80 只。三月份运出多少只？&笔者采用了&自读自问&式的审题方法指导：
自问&求什么？&
自读&三月份运出多少只？&
自问&三月份运的鸡数与那几个月有关呢？&
自读&比前两个月的总数少80 只。&
自问&前两个月运出的总数是多少只？&
自读&一月份运出13600 只，二月份运出的只数是一月份的2 倍。&
阅读不能脱离思考，如果说思维是阅读能力的中心，那么疑问则是思维的火花。有疑问才能促进求知，促进思维，才能提高数学学习的效率。
②重音多读&&锁定关键
在审题的过程中，抓住应用问题中的关键词句，边读边找条件，提问题，弄清题目的结构。例如：一块花布长50分米，做一条裙子用8分米，最多可以做几条裙子？对于这类题目，学生往往有个习惯思维是认为求&几条&才是要求。这时老师就组织学生通过自由读，指名读，重音读&最多&，让学生认识到&最多&是一个关键词。指导多读，重点读&问题关键词&，直到学生体会其含义为止，才组织解题指导。这样抓住数学问题的根本和难点来读，通过多读来理解题目，能够收到良好的效果。
③准确&互译&&&玩转&字符&
数学语言是文字语言、符号语言和图形语言的融合。数学阅读重在理解这三种不同语言的关联，实现其与&内部语言&的转化。应用问题教学中，语义转换对提高学生的解题能力和培养学生抽象思维能力有着重要的作用。如较复杂的分数应用题&某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？女生有多少人？&。让学生摘录条件或画线段图。低年级可以把题目转化成简单的图形或数字；在中高年级让学生学会边看题边画线段图、几何图或摘录以帮助解题，鼓励孩子通过自己的理解和想象把抽象的问题形象化。这种动手的过程其实是一种外显的语义转换，即&用自己的语言来阐述问题&。数学阅读正是要求学生能在大脑中建立起灵活的语言转化机制。
3．数学阅读的价值取向是数学阅读的归宿。
当今世界数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透。如在建筑、计算机科学、天气预报中的运用；广告中的数据是否可靠、存款利息、购房贷款等如何计算&&如果没有一定的数学阅读能力，将难以适应当今&数学化的社会&。因此，在数学教学活动中重视数学阅读，引导学生在读中思考，在思考中阅读，有着重要的实际意义。
（1）数学阅读有助于发挥数学教科书的作用
数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。通过阅读教科书的方法指导，学生不再出现面对教科书产生&不会看，看不懂&的现象；学生逐渐能够带着问题读，慢慢读出问题来。会利用知识树的形式梳理一节课、一个单元、甚至一册书的知识体系，并能在梳理过程中标出重难点、关键处，以及需要注意的地方，而且还能提出问题。
（2）数学阅读有助于学生数学语言的发展
研究表明，学生的&数学语言&的特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展水平的重要指标。学生仅靠课堂上听老师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。而通过阅读，作好与书本标准数学语言的交流，能够规范学生的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，建立起良好的数学语言系统，提高了解读数学能力和交流能力。
（3）数学阅读有助于提高学生的数学文化素养
《小学数学课程标准》指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有其人文、柔美的一面，是人类文化长河中的一条分支。因此，数学阅读有助于学生发现数学本质的美，提升学生的数学素养，开阔学生的文化视野。
三、问题与困惑
在实践与反思中，还有如下尚待解决的问题需作进一步的研究与探讨：
1．如何围绕培养学生数学阅读能力来优化课堂教学结构，让养成的数学阅读习惯有助于提高学生的数学学习效果？
2．数学阅读在提高数学理解力方面如何考量？这仍是一个在实践研究中亟待解决的问题。
阅读是思考，是理解，是收获，是人生必然的经历。正确认识数学阅读，培养良好的数学阅读习惯与数学阅读能力，让学生感受到有趣的数学、有用的数学和富有挑战性的数学，是数学教育的重要课题。
参考文献：
[1]《数学课程标准》[S].北京：北京师范大学出版社，.
[2] 邵光华.关于重视数学阅读的再探讨[J].中学数学教学参考，-35.
[3] 斯托利亚尔(苏).数学教育学[M].北京:人民教育出版社，.
[4] 童嘉森.培养数学阅读能力数学老师要有几招[N].中国教育报，2004-2.
[5] 郑君文，张恩华.数学学习论[M].广西:广西教育出版社，.
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