已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】；；．【专题】分类讨论．【分析】（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0可知方程总有实数根．（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b，c的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出△ABC的周长．【解答】证明：（1）∵△=b2-4ac=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0，∴无论k取任意实数值，方程总有实数根．解：（2）分两种情况：①若b=c，∵方程x2-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=（k-2）2=0，解得k=2，∴此时方程为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，∴△ABC的周长为5；②若b≠c，则b=a=1或c=a=1，即方程有一根为1，∵把x=1代入方程x2-（k+2）x+2k=0，得1-（k+2）+2k=0，解得k=1，∴此时方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∴方程另一根为2，∵1、1、2不能构成三角形，∴所求△ABC的周长为5．综上所述，所求△ABC的周长为5．【点评】考查根的判别式，等腰三角形的性质及三角形三边关系．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：HLing老师　难度：0.62真题：39组卷：9
解析质量好中差教师讲解错误
错误详细描述：
已知关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0．（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根．”你认为他说得有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a＝1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
【思路分析】
（1）计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；（2）已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
【解析过程】
解：（1）∵△=（k+2）2-4×1×2k=k2+4k+4-8k=k2-4k+4=（k-2）2≥0，∴方程无论k取何值，总有实数根，∴小明同学的说法合理；（2）①当b=c时，则△=0，即（k-2）2=0，∴k=2，方程可化为x2-4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴C△ABC=5，S△ABC=；②当b=a=1，∵x2-（k+2）x+2k=0．∴（x-2）（x-k）=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．
（1）∵△=（k+2）2-4×1×2k=k2+4k+4-8k=k2-4k+4=（k-2）2≥0，∴方程无论k取何值，总有实数根，∴小明同学的说法合理；（2）△ABC的周长为5．
本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．
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京ICP备号 京公网安备.（10分）已知关于x的方程
，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求_百度知道
提问者采纳
分两种情况（1）若a是三角形的底边，则b=c是三角形的腰。即方程有两个相等的实根，所以Δ=
带入原方程得
&，但与三角形中两腰之和大于第三边矛盾，舍去。（2）若a是三角形的腰，则4是原方程的根。带入得
，则原方程的解为
，所以ΔABC的周长为4+4+2=1024.解：(1)4※=4×4×7=112（2）由新运算的定义可转化为：
。（3）由新运算的定义得
，因为不论x取和值，等式恒成立，所以4a-1=0,即
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关于方程的数学题~!帮帮忙~需过程,谢谢.已知关于x的方程（1）求证无论k取任何实数值,方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.该方程为x^2-(k+2)x+2k=0
△=（k+2）^2-8k=(k-2)^2因为（k-2）^2大于等于0所以方程恒有实根}