同底数幂的乘法同步练习及答案_百度文库
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同底数幂的乘法同步练习及答案
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【知识重点】七年级下幂的运算练习题A
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＞＞＞已知多项式x2+nx+3与多项式x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项，求m、n..
已知多项式x2+nx+3与多项式x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项，求m、n的值。
题型：计算题难度：中档来源：同步题
解：原式=，∴n-3=0，m-3n+3=0，∴m=6，n=3。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知多项式x2+nx+3与多项式x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项，求m、n..”主要考查你对&&整式的乘法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
整式的乘法
整式的乘法：包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。整式乘法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：am.an=am+n（其中m、n为正整数）2、幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（am）n=amn（其中m、n为正整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）数学符号表示：（ab）n=anbn（其中n为正整数）4、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。5、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。6、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。7、乘法公式：平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。整式乘法运算：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。
发现相似题
与“已知多项式x2+nx+3与多项式x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项，求m、n..”考查相似的试题有：
3004382176171527139776217213111531312656人阅读
计算x的n次幂最简单直接的方法就是相乘n次，很容易写出程序：//计算x^n 直接乘n次 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power1(int x, unsigned int n)
int result = 1;
while (n--)
}这种计算的效率显然不高，我们可以用二分法来加速计算x^n=x^(n/2)* x^(n/2)即x^10=x^5*x^5，这种计算N次幂只要相乘O(logN)次。运用递归的方法不难写出：//计算x^n 二分递归实现
by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power2(int x, unsigned int n)
if (n == 0)
else if (n == 1)
if (n % 2 == 1)
return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2) *
return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2);
}递归毕竟比较浪费时间，且会有很多重复计算。因此最好能换成非递归的方式来实现二分法。考虑x^23，可以先从x -&x^2 -& x^4 -& x^8 -& x^16 取result1 = x^16，然后23-16=7。我们只要计算x^7再与result1相乘就可以得到x^23。对于x^7也可以采用这种方法取result2 = x^4，然后7-4=3，只要计算x^3再与result2相乘就可以得到x^7。由此可以将x^23写成x^16 * x^4* x^2 * x，即23=16+4+2+1，而23 = 10111(二进制)，所以只要将n化为二进制并由低位到高位依次判断如果第i位为1，则result *=x^(2^i)。函数实现如下：//计算x^n
by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power3(int x, unsigned int n)
if (n == 0)
int result = 1;
while (n != 0)
if ((n & 1) != 0)
}此函数可以在相乘O(logN)次内计算x的n次幂，且避免了重复计算。但还可以作进一步的优化，如像48=110000(二进制)这种低位有很多0的数，可以先过滤掉低位的0再进行计算，这样也会提高一些效率。程序如下：//计算x^n
by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power4(int x, unsigned int n)
if (n == 0)
while ((n & 1) == 0)
int result =
while (n != 0)
if ((n & 1) != 0)
}验证一下int main()
printf(&验证power4()
-- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n&);
for (int i = 0; i &= 10; i++)
printf(&2的%d次方为\t%d\n&, i, power4(2, i));
}结果为&看到这里，理解STL的power()函数应该就是个水到渠成的事情了——我们自己写的power4()正是STL的power()函数。&&注，非常感谢网友evaxiao帮我找出了power4()的一个错误，我已经在文中改正了，谢谢网友evaxiao。&转载请标明出处，原文地址：&
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* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表CSDN网站的观点或立场
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阅读：28319115.1.1&同底数幂的乘法&&教案
&15.1.1 同底数幂的乘法
淮南市第二十六中学&&&&
教学任务分析
&&& 教学目标
知识与技能
理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。
过程与方法
在探究“法则”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
情感、态度与价值观
渗透从具体到抽象、已知到未知的数学思想以及爱国主义情感。
同底数幂的乘法法则及其灵活应用。
理解同底数幂的乘法法则是由乘法和乘方的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
回顾旧知，承上启下
创设情境，感觉新知
自主探究，得到结论
巩固成果，加强练习
深入探索，举一反三
总结反思，布置作业
为进一步学习做好知识准备
由问题引入课题，激发学生学习的欲望
理解同底数幂的乘法法则
掌握同底数幂的乘法法则，能运用法则进行同底数幂的乘法计算
进一步提出问题，让学生感受法则的灵活运用。
巩固所学知识点，并归纳、总结、提高。
教学过程设计
问题与情境
【活动一】
回顾旧知，承上启下
an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂；a叫做底数， n是指数。
教师演示课件，提出问题。
学生思考、交流并回答问题。
通过回顾幂的相关知识，帮助学生理解幂的意义，为本节课利用幂的意义和乘方的意义探索同底数幂的乘法法则做好铺垫。并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的能力。
【活动二】
创设情境，感觉新知
问题：新华网北京日报道：中国高性能计算机TOP100组织28日称，经过技术升级之后，中国首台千万亿(1015)次超级计算机“天河一号”的实测性能是目前已知全球最快计算机的1。425倍。那么它工作103秒可进行多少次运算？
学生分析，得到结果：1015&103
通过观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把象1015&103的运算叫做同底数幂的乘法。根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法。
从计算机运算次数问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探讨这个问题的过程中，将自然地体会到学习同底数幂运算的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系，同时在教学过程中感受到爱国主义教育。
【活动三】
自主研究，得到结论
计算下列各式：
（1）23 &24
（2）53&54
（3）a3 · a4
（4）am · an（m、n都是正整数）
问题：你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。
教师引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。
在独立思考的基础上，学生分组交流，并汇总得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘。相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。
（2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法。根据幂的意义可得：am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（3）分析：底数不变，指数要降一级运算，变为相加。
底数不相同时，不能用此法则
在乘方意义的基础上，学生开展合作探究，采用观察分析、合作交流、归纳总结的学习方法，使学生体会知识的形成过程，突破难点，总结法则。同时也培养了学生观察、概括的抽象思维能力。
【活动四】
巩固成果，加强练习
(1) 1015&103& (2)
(3)a·a3·a5
计算（1）107 &104
（2）x2·x5&
（3）23&24&25
（4）y·y2·y3&&
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① a·a2＝ a2 　
② a3·a3＝ a9 　
③ a3＋a3 ＝ a6
x3·y5=(xy)8&&&&
⑤ a2·a3－a·a4 = 0
学生利用总结的同底数幂的乘法法则解题。
教师提出想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
学生思考、交流总结：am·an·ap
=am+n+p（m、n、p都是正整数）
通过例题的讲解，使学生在模仿中掌握同底数幂的乘法法则，会用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法计算。
通过例题中第（3）题引导学生思考、总结三个或三个以上同底数幂相乘法则，让学生自己解决，培养学生的独立解决问题的能力。
【活动五】
计 算：(结果写成幂的形式)
&① (- 2)4&(- 2)5 =
&②( ) 3 &( ) 2 =
&③ (a+b)2·(a+b)5 =
①&&&&
②&&&&
③&&&&
x3·xn+1 =
④&&&&
y·yn+2·yn+4 =
计算：(结果写成幂的形式)
（1）23 + 23
（2）34 & 27
（3）b2·b3+b·b4
已知：am=2， an=3.
求：am+n =？
教师组织学生分小组进行竞赛，让学生板演解题过程。
学生分小组交流讨论解题方法和过程。
比一比是为了让学生了解公式中的a、m、n可代表一个数、字母、式子等，体验数学中的转化思想和整体思想，这是一种拓展和提高。
算一算让学生体会多种运算的综合应用。
议一议让学生体会公式的逆用解题的方法。
【活动六】
总结反思，布置作业
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1）(23)2=23&23
（2）(am )n = a(
) (m、n为正整数)
教师指导学生共同归纳本节的知识。
本次活动中教师应重点关注：
1、& 学生能否总结本节的知识，是否掌握同底数幂的乘法法则；
2、& 运用法则进行计算的具体做法；
3、& 学生是否能准确表达自己的观点。
复习、巩固本节的知识，学会总结反思。
思考题为下节知识做铺垫。
一、反思设计思路
本节课采取了探究性教学，很好的运用这种教学模式的教学程序，即“创设情境，引导探究，运用结果”，并不断的加深强化，使之成为学生的基本技能。在教学中引导学生准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算。
二、反思成功之处
1、引例具有趣味性，情境简单，可操作性强，自然展开过渡到同底数幂的乘法。
2、探索了法则的推导过程，从具体到抽象，提供了直观的观察视角，便于学生理解掌握。
3、对概念的介绍清晰易懂，并针对概念的内涵和外延强调了要点和适用范围。
4、设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，有利于培养学生良好的思维习惯。中间适时的辨析和恰当的拓展、延伸，效果极佳，并能增强课堂气氛，启发学生展开思维。
5、设计了判断题和变式题，有利于避免错误并提高认识。
6、强调了对错误原因的分析，让学生知其然并知其所以然。
三、反思不足之处和改进措施
1、由具体到一般，预设过度，在进行公式推导和探究的过程中，没有给学生充分的空间去展开想象，思考总结，教师主观引导和讲授过多。
2、在课堂回答和讲授例题的过程中，学生的积极性不高，无法突显学生是课堂的主体。
四，再教设计
一节课下来，静心沉思，以后再教这部分内容时我会注意以下问题：
首先，讲解法则的使用方法时，放手让学生独立自主去做、去讲，教师在指导教学过程中，应把注意力集中在学生身上，从而做出正确的判断，并及时激发和鼓励学生开展各种形式的探究；其次，在课堂教学过程中应尽可能关注所有学生对基本知识的掌握情况，使教学面对全体学生，这样的教学才扎实，学生学得才牢靠。对于“探索将不同底的幂转化成同底数幂进行计算”可适量减少。
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