在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即50/3米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段．（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：根号3≈1.7）（3）若一辆大货车在限速路上以60千米/时的速度由C处向西行驶，同时一辆小汽车在高速公路上由A处以货车2倍的速度向北行驶，求两车在匀速行驶半分钟后，它们的距离是多少米？（结果保留根号）-乐乐题库
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在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时&（即503米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段．（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：√3≈1.7）（3）若一辆大货车在限速路上以60千米/时的速度由C处向西行驶，同时一辆小汽车在高速公路上由A处以货车2倍的速度向北行驶，求两车在匀速行驶半分钟后，它们的距离是多少米？（结果保留根号）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即50/3米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC...”的分析与解答如下所示：
（1）由已知得OA=100，∠OAB=60°，∠OAC=45°，由直角三角形AOB和直角三角形AOC和点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，求出OB和OC，从而写出A、B、C三点的坐标；（2）由（1）我们可以知道一辆汽车从点B匀速行驶到点C所行驶的路程即BC=OB+OC，求出这辆汽车的速度与限速比较得出答案．（3）先求出货车和小汽车行驶的路程，分别减去OC、OA，得OM、ON，在根据勾股定理求出它们的距离．
解：（1）由已知，得OA=100，∠OAB=60°，∠OAC=45°，∴在直角三角形AOB和直角三角形AOC中，OB=OAotan60°=100√3，OC=OAotan45°=100，所以A、B、C三点的坐标分别为A（0，-100），B（-100√3，0），C（100，0）．（2）由（1）得BC=OB+OC=100√3+100≈270，所以该汽车在这段限速路上的速度为：270÷15=18=543＞503，所以该汽车在这段限速路上超速．（3）设货车行至M，小汽车行至N，由已知则，（半分钟=30秒）AN=503×2×30=1000，CM=503×30=500，所以，ON=AN-OA=，OM=CM-OC=500-100=400，在直角三角形MON中根据勾股定理得：MN2=OM2+ON2=4002+9002，∴MN=4002+9002=100√97，答：它们的距离是100√97米．
此题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是把实际问题转化成解直角三角形问题及函数问题．
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在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即50/3米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测...
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经过分析，习题“在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即50/3米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC...”主要考察你对“解直角三角形的应用-方向角问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解直角三角形的应用-方向角问题
（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．
与“在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即50/3米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC...”相似的题目：
某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？&&&&
如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）&&&&
如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是&&&&15√6km15√2km15（√6+√2）km5（√6+3√2）km
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该知识点好题
1某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP=&&&&
2如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为&&&&米．
3在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为&&&&
该知识点易错题
1如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是&&&&
2如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距&&&&海里．
3如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10√2海里．求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰M、N的距离．（结果保留根号）
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解析质量好解析质量中解析质量差判断是否超速就是求的长,然后比较;求两车在匀速行驶过程中的最近距离可以转化为求函数的最值问题,或转化为利用配方法求最值的问题.
解:由题意知,,在中,米,在中,米,米,实际速度米秒千米小时千米小时,超速.两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的倍,当大货车由开出米时,小汽车由开出了米,两车之间的距离当时,取得最小值,为米.
本题考查解直角三角形的应用,属于实际应用类题目,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
4013@@3@@@@解直角三角形的应用-方向角问题@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3822@@3@@@@二次函数的最值@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@51@@7
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/小时,并在另外一条高等级公路l的收费站A处设置了一个监测点.已知两条公路互相垂直,且在测速点A测得A到BC的距离为100米,两条公路的交点O位于A的南偏西{{32}^{\circ }}方向上,点B位于A的南偏西{{77}^{\circ }}方向上,点C位于A的南偏东{{28}^{\circ }}方向上.(注:本题中,两条公路均视为直线.)(1)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(2)若一辆大货车在限速路上由B处向C行驶,一辆小汽车在高等级公路l上由A处沿AO方向行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离.(结果保留根号)某货车在发生交通事故后沿一小路向高速公路逃离，警车立即沿另一公路向高速追击，在货车刚进入高速公路路口时，将它截住。已知警车的速度比货车快40千米/时，警车驶到高速公路行驶的路程是货车的2倍，求警车速度
某货车在发生交通事故后沿一小路向高速公路逃离，警车立即沿另一公路向高速追击，在货车刚进入高速公路路口时，将它截住。已知警车的速度比货车快40千米/时，警车驶到高速公路行驶的路程是货车的2倍，求警车速度
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解：设警车的速度为x千米/时，在货车刚进入高速公路路口时走了m千米，则警车走了2m千米．由题意得：2mx=mx-40．解之得：x=80．经检验：x=80是原方程的解．答：警车的速度为80千米/时．
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购车养车领域专家如图，甲、乙两辆大型货车于下午2：00同时从A地出发驶往P市．甲车沿一条公路向北偏东60°方向行驶，直达P市，其速度为30千米/小时，乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时到达B地，卸下部分货物（卸货的时间不计），再沿一条通往东北方向的公路驶往P市，其速度始终为40千米/小时．
（1）求AP间的距离．（结果保留根号）
（2）已知在P市新建的移动通信接收发射塔，其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带），除此以外，该地区无其他发射塔，问甲车司机从什么时候开始手机有信号？（结果精确到分钟，$\sqrt{2}≈1.414$，$\sqrt{3}≈1.732$）
易知∠PAB=∠APB，即AB=PB，然后作PD⊥BC于D，求出PD长，再根据AP=$\frac{AD}{sin30°}$求出AP；若甲车司机手机要有信号，其距P必须等于或小于30千米，即让AP减去30千米再除以甲车的速度就可知道甲车司机手机什么时候有信号了．
解:（1）作辅助线PD⊥BC于D；
∵∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PBD=60°，∠PAB=30°
∴∠APB=30°，即AB=PB=20（千米）
PD=PB×sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$（千米）
AP=$\frac{AD}{sin30°}$=20$\sqrt{3}$（千米）；
（2）∵其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带），除此以外，该地区无其他发射塔；
∴甲车司机有手机信号时间为从出发后$\frac{AP-30}{30}$小时有信号，
（20$\sqrt{3}$-30）÷30≈0.155（小时），合9分钟．
∴甲车出发九分钟后有手机信号．}