某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立．roy坐标系，在y1=0.1m和y2=一0.1m处有两个与z轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3其大小满足B=2=B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示．在Ⅱ区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应．ABCD是以坐标原点．为中心对称的正方形，其边长L=0.2m．现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷q/m=108C/kg的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经BCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．（1）求电场E1、E2的大小和方向．（2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且运动周期不变，请在答题纸中的乙图上Ⅱ和Ⅲ区域内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，并画出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”．-乐乐题库
& 带电粒子在匀强磁场中的运动知识点 & “某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”...”习题详情
240位同学学习过此题，做题成功率66.6%
某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立．roy坐标系，在y1=0.1m和y2=一0.1m处有两个与z轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3其大小满足B=2=B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示．在Ⅱ区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应．ABCD是以坐标原点．为中心对称的正方形，其边长L=0.2m．现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷qm=108C/kg的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经BCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．（1）求电场E1、E2的大小和方向．（2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且运动周期不变，请在答题纸中的乙图上Ⅱ和Ⅲ区域内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，并画出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-日照一模
分析与解答
习题“某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立．roy坐标系，在y1=0.1m和y2=一0.1m处有两个与z轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成I、Ⅱ、Ⅲ三个...”的分析与解答如下所示：
（1）带电粒子在区域Ⅱ和Ⅲ中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由左手定则判断洛伦兹力的方向就能知道电场力的方向和电场强度方向．由二力平衡列式，求场强的大小．（2）根据对称性，在区域Ⅲ中只能存在匀强磁场，满足B3=B1=0.01 T，方向垂直纸面向外．由于周期相等，所以在区域Ⅱ中只能存在匀强电场，且方向必须与x轴平行．从B点运动至O点做类平抛运动，根据平抛运动的特点结合牛顿第二定律即可求解．
解：（1）在I、Ill区域中B1qv=mv2r解得v=B1qrm=0.01×108×0.1m/s=105s在Ⅱ区域的电磁场中运动满足B2qv=qE1解得&E1=B2v=0.02×105=2×103V/m&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&方向水平向右同理，E2=v0B2=2×103N/C，方向水平向左（2）根据对称性，在区域Ⅲ中只能存在匀强磁场，满足B3=B1=0.01 T，方向垂直纸面向外．&&&&&&&&& 由于周期相等，所以在区域Ⅱ中只能存在匀强电场，且方向必须与x轴平行．从B点运动至O点做类平抛运动，时间t═10-6 s& 沿x轴方向的位移为L，则L=at2 由牛顿第二定律qE=ma&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 解得E=2×103 V/m&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 根据对称性，电场方向如图中Ⅱ区域箭头所示&&&&&&&&&&&&&&& 运动轨迹如图所示．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 答：（1）求电场E1的大小为2×103V/m，方向水平向右，E2的大小为2×103N/C，方向水平向左；（2）如图所示．
本题是粒子速度选择器与磁场偏转的综合，通过分析粒子的受力情况来分析其运动情况是关键，运用牛顿第二定律和圆周运动、匀速直线运动的规律结合求解．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立．roy坐标系，在y1=0.1m和y2=一0.1m处有两个与z轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成I、...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立．roy坐标系，在y1=0.1m和y2=一0.1m处有两个与z轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成I、Ⅱ、Ⅲ三个...”主要考察你对“带电粒子在匀强磁场中的运动”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
带电粒子在匀强磁场中的运动
与“某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立．roy坐标系，在y1=0.1m和y2=一0.1m处有两个与z轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成I、Ⅱ、Ⅲ三个...”相似的题目：
如图所示的直角坐标xoy平面内有间距为d，长度为√33d的平行正对金属板M、N，M位于x轴上，OP为过坐标原点O和极板N右边缘的直线，与y轴的夹角θ=π3，OP与y轴之间及y轴右侧空间中分别存在磁感应强度大小相等方向相反且均垂直于坐标平面的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板左侧边缘以速度v0沿极板方向射入，恰好从N板的右侧边缘A点射出进入磁场．粒子第一次通过y轴时，速度与y轴负方向的夹角为π6．不计粒子重力，求：（1）极板M、N间的电压；（2）匀强磁场磁感应强度的大小；（3）粒子第二次通过y轴时的纵坐标值；（4）粒子从进入板间到第二次通过y轴时经历的时间．
回旋加速器D形盒某侧中央静止的带电粒子（不计重力），比荷为q/m=2×102c/kg，D形盒间矩形交流电压为U=200V（如图），D形盒的半径R=8m，磁场的磁感应强度B=0.5T．求：（1）粒子经2次加速后的速度多大？（2）交流电的频率是多少？（3）粒子经回旋加速的最大速度是多少？&&&&
如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从七点以与MN成30°角的相同速度得射入该磁场区域（电子质量为m，电量为i），经一段时间后从边界MN射出．求：（1）它们从磁场中射出时，出射点间的距离；（4）它们从磁场中射出的时间差．&&&&
“某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2．已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）&&&&
2在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+&&&&
3如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有&&&&
该知识点易错题
1如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt（常量k＞0）．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1=R0、R2=R02．闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则&&&&
2如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有&&&&
3图a为测量分子速率分布的装置示意图．圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置．从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上的S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上．展开的薄膜如图b所示，NP，PQ间距相等．则&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立．roy坐标系，在y1=0.1m和y2=一0.1m处有两个与z轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3其大小满足B=2=B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示．在Ⅱ区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应．ABCD是以坐标原点．为中心对称的正方形，其边长L=0.2m．现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷q/m=108C/kg的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经BCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．（1）求电场E1、E2的大小和方向．（2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且运动周期不变，请在答题纸中的乙图上Ⅱ和Ⅲ区域内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，并画出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”．”的答案、考点梳理，并查找与习题“某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立．roy坐标系，在y1=0.1m和y2=一0.1m处有两个与z轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3其大小满足B=2=B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示．在Ⅱ区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应．ABCD是以坐标原点．为中心对称的正方形，其边长L=0.2m．现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷q/m=108C/kg的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经BCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．（1）求电场E1、E2的大小和方向．（2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且运动周期不变，请在答题纸中的乙图上Ⅱ和Ⅲ区域内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，并画出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”．”相似的习题。/12该会员上传的其它文档：3 p.3 p.3 p.5 p.3 p.5 p.3 p.3 p.3 p.3 p.7 p.8 p.4 p.4 p.5 p.5 p.6 p.5 p.5 p.5 p.6 p.5 p.5 p.6 p.第4讲力与物体的曲线运动(二)――电场和磁场中的曲..第4讲力与物体的曲线运动(二)――电场和磁场中的曲线运动一、单项选择题1.(2014?河北唐山二模，16)一个带正电的粒子，在xOy平面内以速度v0从O点进入一个匀强电场，重力不计．粒子只在电场力作用下继续在xOy【创新设计】2015届高考物理（江苏专用）二轮专题专讲训练：第4讲力与物体的曲线运动二-电场和磁场中的曲相关文档专题docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信如图所示，平行板电容器板长为L，极板间距为2L，上板带正电，忽略极板外的电场．O、O′是电容器的左右两侧边界上的点，两点连线平行于极板，且到上极板的距离为L/2．在电容器右侧存在一个等腰直角三角形区域ABC，∠C=90°，底边BC与电容器的下极板共线，B点与下极板右边缘重合，顶点A与上极板等高．在电容器和三角形区域内宥垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=B、B2=2B．一带正电的粒子以初速度v0从O点沿着00′方向射入电容器，粒子的重力和空气阻力均不计．（1）若粒子沿00′做直线运动，进人三角形区域后，恰从顶点A飞出，求两极板间的电压U和带电粒子的比荷q/m．（2）若撤去电容器中磁场的同时，把三角形区域内的磁场方向变为垂直于纸面向外，但磁感应强度大小不变．此后，同一带电粒子仍以相同的初速度v0从0点沿着00′方向射入电容器，求粒子从三角形区域飞出时距离飞出边某一顶点的距离．-乐乐题库
& 带电粒子在匀强磁场中的运动知识点 & “如图所示，平行板电容器板长为L，极板间距...”习题详情
216位同学学习过此题，做题成功率64.8%
如图所示，平行板电容器板长为L，极板间距为2L，上板带正电，忽略极板外的电场．&O、O′是电容器的左右两侧边界上的点，两点连线平行于极板，且到上极板的距离为L/2．&在电容器右侧存在一个等腰直角三角形区域ABC，∠C=90°，底边BC与电容器的下极板共线，B点与下极板右边缘重合，顶点A与上极板等高．&在电容器和三角形区域内宥垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=B、B2=2B．一带正电的粒子以初速度v0从O点沿着00′方向射入电容器，粒子的重力和空气阻力均不计．（1）若粒子沿&00′做直线运动，进人三角形区域后，恰从顶点&A飞出，求两极板间的电压U和带电粒子的比荷qm．（2）若撤去电容器中磁场的同时，把三角形区域内的磁场方向变为垂直于纸面向外，但磁感应强度大小不变．此后，同一带电粒子仍以相同的初速度v0&从0点沿着&00′方向射入电容器，求粒子从三角形区域飞出时距离飞出边某一顶点的距离．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-宿州三模
分析与解答
习题“如图所示，平行板电容器板长为L，极板间距为2L，上板带正电，忽略极板外的电场．O、O′是电容器的左右两侧边界上的点，两点连线平行于极板，且到上极板的距离为L/2．在电容器右侧存在一个等腰直角三角形区域ABC，∠...”的分析与解答如下所示：
（1）粒子在平行板电容器间受电场力和洛伦兹力作用，且二力互相平衡，由于三角形区域ABC为等腰直角三角形，故粒子在磁场中运动轨迹为四分之一圆弧，由半径公式可求比荷（2）若撤去电容器中磁场，粒子将做类平抛运动，由数学关系可得粒子出射时的速度方向，由于粒子射出电场后进入磁场前做匀速直线运动，进而求出粒子进入磁场的入射方向，粒子进入磁场后改作圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出运动半径，由几何关系可得三角形区域飞出时距离飞出边某一顶点的距离
解：（1）粒子在电容器中受力平衡，故：U2Lq=Bqv0①由于三角形区域ABC为等腰直角三角形，故粒子进入磁场B2到从A射出的轨迹为14圆周，故半径：R1=L2②洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：2Bqv0=mv20R1③由以上得，qm=v0BL④（2）粒子在电容器中做类平抛运动，设飞出电场时侧向位移为y，速度方向偏转角为θ，则有：y=12×Uq2Lm×(Lv02⑤tanθ=yL2=2yL⑥解①④⑤⑥得：y=L2，θ=45°⑦速度大小为：v=√2v0⑧粒子射出电场后进入磁场前做匀速直线运动，故将垂直于AB边进入磁场，且做顺时针偏转，设半径为R2，则有：2Bqv=mv2R2⑨由②③④⑧⑨得：R2√22=√22L答：（1）带电粒子的比荷qm为v0L（2）出射点到B点的距离为√22L
注意挖掘“若粒子沿 00′做直线运动”隐含的条件，作出洛伦兹力作用下的圆周运动的草图，考虑在有界磁场中运动的对称性，分析几何关系，利用半径公式解决问题
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图所示，平行板电容器板长为L，极板间距为2L，上板带正电，忽略极板外的电场．O、O′是电容器的左右两侧边界上的点，两点连线平行于极板，且到上极板的距离为L/2．在电容器右侧存在一个等腰直角三角形区域...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“如图所示，平行板电容器板长为L，极板间距为2L，上板带正电，忽略极板外的电场．O、O′是电容器的左右两侧边界上的点，两点连线平行于极板，且到上极板的距离为L/2．在电容器右侧存在一个等腰直角三角形区域ABC，∠...”主要考察你对“带电粒子在匀强磁场中的运动”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
带电粒子在匀强磁场中的运动
与“如图所示，平行板电容器板长为L，极板间距为2L，上板带正电，忽略极板外的电场．O、O′是电容器的左右两侧边界上的点，两点连线平行于极板，且到上极板的距离为L/2．在电容器右侧存在一个等腰直角三角形区域ABC，∠...”相似的题目：
如图所示为圆柱形区域的横截面．在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加垂直该区域的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了π3，根据上述条件可求得的物理量为&&&&带电粒子的初速度带电粒子在磁场中运动的半径带电粒子在磁场中运动的周期带电粒子的比荷
如图所示，为真空室内的竖直平面坐标系xOy，在0＜y＜L的条形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在L≤y＜2L的条形区域（含y=L处的电、磁场区域分界面M）存在场强为E的竖直向上匀强电场，磁场和电场区域均足够长．现有一束带电粒子流从坐标原点O处，均以速度v垂直射入磁场，入射方向与x轴正方向成60°夹角，粒子流由A、B、C三种带正电粒子组成，带电量均为q，A粒子质量为6m，B粒子质量为3m，C粒子质量为2m．其中A粒子恰好垂直通过两场分界面M，不计所有粒子重力和相互作用力，求：（1）磁感应强度B的大小．（2）B粒子离开磁场时的射出点坐标．（3）在穿过电磁场的过程中，C粒子沿x轴方向的总偏移距离．&&&&
如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B=1×10-4T的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为qm=2×1011C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角α=30°，且不经碰撞而直接从出身孔射出的离子的速度v大小是&&&&4×105m/s2×105m/s4×106m/s2×106m/s
“如图所示，平行板电容器板长为L，极板间距...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2．已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）&&&&
2在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+&&&&
3如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有&&&&
该知识点易错题
1如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt（常量k＞0）．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1=R0、R2=R02．闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则&&&&
2如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有&&&&
3图a为测量分子速率分布的装置示意图．圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置．从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上的S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上．展开的薄膜如图b所示，NP，PQ间距相等．则&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，平行板电容器板长为L，极板间距为2L，上板带正电，忽略极板外的电场．O、O′是电容器的左右两侧边界上的点，两点连线平行于极板，且到上极板的距离为L/2．在电容器右侧存在一个等腰直角三角形区域ABC，∠C=90°，底边BC与电容器的下极板共线，B点与下极板右边缘重合，顶点A与上极板等高．在电容器和三角形区域内宥垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=B、B2=2B．一带正电的粒子以初速度v0从O点沿着00′方向射入电容器，粒子的重力和空气阻力均不计．（1）若粒子沿00′做直线运动，进人三角形区域后，恰从顶点A飞出，求两极板间的电压U和带电粒子的比荷q/m．（2）若撤去电容器中磁场的同时，把三角形区域内的磁场方向变为垂直于纸面向外，但磁感应强度大小不变．此后，同一带电粒子仍以相同的初速度v0从0点沿着00′方向射入电容器，求粒子从三角形区域飞出时距离飞出边某一顶点的距离．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，平行板电容器板长为L，极板间距为2L，上板带正电，忽略极板外的电场．O、O′是电容器的左右两侧边界上的点，两点连线平行于极板，且到上极板的距离为L/2．在电容器右侧存在一个等腰直角三角形区域ABC，∠C=90°，底边BC与电容器的下极板共线，B点与下极板右边缘重合，顶点A与上极板等高．在电容器和三角形区域内宥垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=B、B2=2B．一带正电的粒子以初速度v0从O点沿着00′方向射入电容器，粒子的重力和空气阻力均不计．（1）若粒子沿00′做直线运动，进人三角形区域后，恰从顶点A飞出，求两极板间的电压U和带电粒子的比荷q/m．（2）若撤去电容器中磁场的同时，把三角形区域内的磁场方向变为垂直于纸面向外，但磁感应强度大小不变．此后，同一带电粒子仍以相同的初速度v0从0点沿着00′方向射入电容器，求粒子从三角形区域飞出时距离飞出边某一顶点的距离．”相似的习题。上饶中学钟天胜物理工作室
当前位置：&&
2013届高三物理专题训练（带电粒子在电磁场中的运动）
上传: 钟天胜 &&&&更新时间： 11:26:23
2013届高三物理专题训练（带电粒子在电磁场中的运动）
1．如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30&，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直 线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30&角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：
(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；
(2)Q点的坐标．
2．如图所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的电场强度E＝的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．现有一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒．圆筒的内径很小，可以忽略不计．
(1)小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？
(2)匀强磁场的磁感应强度为多大？
3.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场 线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为 .不计空气阻力，重力加速度为g,求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;
（3）A点到x轴的高度h.
4.如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在X轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强 磁场，电场场强大小为E，方向沿X轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。B1，B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：
(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。
(2) 若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。
5.如图所示,在平面直角坐标系经xOy中有一个垂直于纸面向里的圆形勻强磁场，其边界过原点0、y轴的点a(O,L)和x轴上的b点.一质量为m、带电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场,此时速度方向与X轴正方向的夹角为60&.不计电子的重力.
(1)求电子在磁场中运动的半径R及时间t
(2)若在电子到达b点时撤掉磁场的词时在第四象限加一大小 、方向与X轴正方向成300的匀强电场，如图所示，则电子离开电场通过y轴时的坐标.
6. 如图，在xoy平面内第二象限 区域内有垂直纸面向内的匀强磁场B，其大小为0.2T，在A（-6cm，0）点有一粒子发射源，向x轴上方180&范围内发射 的负粒子，粒子的比荷为 ，不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径．
（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
（3）若在 范围内加一与y轴平行向下的匀强电场，从y轴最上方飞出的粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界飞出，试求出射点的坐标．
7.在坐标系中,有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图所示[的匀强磁场,磁感应强度大小都为B =0.10T,磁场区域半径r = m,三个圆心A，B，C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上,且y轴与圆形区域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里,圆形区域B、C内磁场均垂直纸面向外.在直角坐标系的第I、IV象限内分布着场强 的竖直方向的匀强电场,现有质量 ，带电荷量q 的某种负离子,从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度 沿正对圆心A的方向垂直磁场射入,求：
(1) 该离子通过磁场区域所用的时间.
(2) 离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大(侧移指离子在磁场的出射点垂直初速度方向上移动的距离).
(3) 若在匀强电场区域内竖直放置一挡板NM，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零,则挡板MN应放在何处.匀强电场的方向如何
8.有一个带正电的小球，质量为m、电荷量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度v0使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变．同一竖直面内，有一个固定放置的圆环(圆环平面保持水平)，环的直径略大于小球直径，如图所示．空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中，小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环．已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间水平距离为2s，支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s，v0&，小球所受重力不能忽略．求：
(1)空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小和方向；
(2)垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度L，磁场磁感应强度B的大小和方向；
(3)小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t.
9.如图所示，直角坐标系的y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；垂直x轴竖直放置一个足够大接收屏PQ，它离原点距离为og=L/2；直角坐标系的第一象限和第四象限的abco、ocdf均是边长为L的正方形，内各有一垂直纸面方向的半径为L的1/4圆形匀强磁场区域, 磁感应强度的大小均为B。bd为一线状发射装置，射出一束质量为m、电荷量为e的电子，以相同的初速度沿纸面垂直于bd边射入两个正方形区域，电子从bd边上的任意点入射，都只能从原点o射出进入y轴左方磁场。（不考虑电子之间的相互作用，不计重力）求
（1）第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向
（2）电子沿纸面垂直于bd边射入初速度大小
（3）电子打到接收屏PQ上的范围
（4）打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t
10．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图9－7所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电荷量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L.不计离子重力及进入a板时的初速度．
(1)当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K(K＝)的关系式．
(2)去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？
11．在如图所示的平面直角坐标系中存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0&104 N/C的匀强电场，方 向沿y轴正方向，电场区域宽度L＝0.1 m．现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2.0&10－9 kg、带电荷量q＝5.0&10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0&103 m/s.重力不计．
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．
12．如图所示，在区域Ⅰ(0&x&d)和区域Ⅱ(d&x&2d)内 分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一质量为m、带电荷量q(q＞0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向．已知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正向的夹角为30&；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域 Ⅰ ，其速度大小是a的.不计重力和两粒子之间的相互作用力．求：
(1)粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；
(2)当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差．
13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，仅在第Ⅱ象限存在沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电粒子(重力不计)从x轴负半轴x＝－L处的M点以初速度v0垂直于x轴射入电场，经y轴上y＝2L处的P点进入第Ⅰ象限．
(1)求电场强度的大小和粒子进入第Ⅰ象限时的速度大小．
(2)现在在第Ⅰ象限内加一半径适当的半圆形匀强磁场区域，使(1)问中进入第Ⅰ象限的粒子恰好以垂直于x轴的方向射出磁场．求所加磁场区域的半径．要求：磁场区域的边界过坐标原点，圆心在y轴上，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度为.
14．如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．
(1)求电场强度的 大小和方向．
(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．
(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
15．如图所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d.一质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)自距原点O为L的A点第一次以大小为v0、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场．现该粒子仍从A点第二次进入磁场，但初速度大小为2v0，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求：
(1)粒子的初速度方向与x轴正方向之间的夹角；
(2)粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离．
2013届高三物理专题训练（电磁场一）
1．如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30&，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直 线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30&角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：
(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；
(2)Q点的坐标．
1．(1)2B　(2)(，0)
【解析】 (1)设质子在磁场Ⅰ和Ⅱ中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域Ⅱ中磁感应强度为B&，由牛顿第二定律
粒子在两区域中运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出磁场Ⅰ时的速度方向与OP的夹角为30&，故质子在磁场Ⅰ中轨迹对应的圆心角为&＝60&，则△O1OA为等边三角形．
r2＝OAsin30&
解得区域Ⅱ中磁感应强度为 B&＝2B
(2)Q点坐标x＝OAcos30&＋r2
2．如图所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的电场强度E＝的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．现有一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒．圆筒的内径很小，可以忽略不计．
(1)小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？
(2)匀强磁场的磁感应强度为多大？
2．(1)4mg　(2)
【解析】 (1)由机械能守恒定律得：mgR(1＋sin30&)＝mv2
到达A点时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力：F&N＝FN
联立解得：F&N＝4mg
(2)带电小球进入复合场后，所受的电场力F＝qE＝mg，所以它将做匀速圆周运动，穿出复合场后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，在水平方向上有：Rcos30&＝vt
竖直下落的高度h＝gt2
因此，小球在复合场中做匀速圆周运动的半径
由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝
联立解得：B＝
3.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场 线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为 .不计空气阻力，重力加速度为g,求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;
（3）A点到x轴的高度h.
⑴由题意可知 则
&& 方向竖直向上[来源:学科网]
⑵设带电小球做匀速率圆周运动的轨道半径为R，速度大小为
由几何关系
依据洛伦兹力提供向心力
⑶从A到M依据动能定理
4.如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在X轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强 磁场，电场场强大小为E，方向沿X轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。B1，B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：
(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。
(2) 若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。
（1） &&&&&&&&&&&&&&&& &&&&（2分）&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&（2分）
由题意知粒子在磁场B1中圆周运动半径与该磁场半径相同，
&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&（2分）
得&& &&&&&&&&&&&&&&（2分）
（2）在电场中粒子做类平抛运动：
&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&（2分）
&& &（3分）
&&&& &&&（2分）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5.如图所示,在平面直角坐标系经xOy中有一个垂直于纸面向里的圆形勻强磁场，其边界过原点0、y轴的点a(O,L)和x轴上的b点.一质量为m、带电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场,此时速度方向与X轴正方向的夹角为60&.不计电子的重力.
(1)求电子在磁场中运动的半径R及时间t
(2)若在电子到达b点时撤掉磁场的词时在第四象限加一大小 、方向与X轴正方向成300的匀强电场，如图所示，则电子离开电场通过y轴时的坐标.
6. 如图，在xoy平面内第二象限 区域内有垂直纸面向内的匀强磁场B，其大小为0.2T，在A（-6cm，0）点有一粒子发射源，向x轴上方180&范围内发射 的负粒子，粒子的比荷为 ，不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径．
（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
（3）若在 范围内加一与y轴平行向下的匀强电场，从y轴最上方飞出的粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界飞出，试求出射点的坐标．
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
& （2分）& 得 &（2分）
（2）粒子在磁场中运动周期 （2分）
如图所示的运动轨迹，运动时间最长为t
分析可得 & （3分）
即粒子在磁场中运动的最长时间为 &（2分）
或者 、 、
（3）从y轴最上方飞出的粒子坐标为 ，右边界出射点为
则有 &得y3=8cm&&& （2分）
&有 &&&&&&&
在x方向匀速直线运动 得 & （2分）
在y方向 &出射时方向水平，则
&&&&&&&&&&&&& （2分）
则 & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&
从电场右边界飞出的粒子坐标为 && （2分）
7.在坐标系中,有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图所示[的匀强磁场,磁感应强度大小都为B =0.10T,磁场区域半径r = m,三个圆心A，B，C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上,且y轴与圆形区域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里,圆形区域B、C内磁场均垂直纸面向外.在直角坐标系的第I、IV象限内分布着场强 的竖直方向的匀强电场,现有质量 ，带电荷量q 的某种负离子,从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度 沿正对圆心A的方向垂直磁场射入,求：
(1) 该离子通过磁场区域所用的时间.
(2) 离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大(侧移指离子在磁场的出射点垂直初速度方向上移动的距离).
(3) 若在匀强电场区域内竖直放置一挡板NM，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零,则挡板MN应放在何处.匀强电场的方向如何
8.有一个带正电的小球，质量为m、电荷量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度v0使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变．同一竖直面内，有一个固定放置的圆环(圆环平面保持水平)，环的直径略大于小球直径，如图所示．空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中，小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环．已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间水平距离为2s，支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s，v0&，小球所受重力不能忽略．求：
(1)空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小和方向；
(2)垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度L，磁场磁感应强度B的大小和方向；
(3)小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t.
&&& &(1)小球水平飞出，由平衡条件得mg＝qE,(2分)
解得电场强度E＝&&& (2分)
方向竖直向上&&&&&&&&& (1分)
(2)由题意可知，垂直纸面的匀强磁场区域最小宽度为s&&&&&&&&&&&&&&&&& (2分)
要使小球准确进入圆环，所加磁场的方向为垂直纸面向外&&&&&&&&&&&&&&&& (1分)
由于重力与电场力平衡，带电小球进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，轨迹半径R＝s，&&&& （1分）
qv0B＝ &&&&&&&& （2分）
解得磁感应强度B＝（2分）
(3)小球从运动开始到进入磁场的时间t1＝&&&&& （1分）
在磁场中运动周期 &&&&&&&&&&&&&& （1分）[来源:Z*]
在磁场中运动时间t2＝T /4=&&&&&&&&&&&&& (1分)
小球到达圆环总时间t＝t1＋t2＝(1＋)&&&& （2分）
9.如图所示，直角坐标系的y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；垂直x轴竖直放置一个足够大接收屏PQ，它离原点距离为og=L/2；直角坐标系的第一象限和第四象限的abco、ocdf均是边长为L的正方形，内各有一垂直纸面方向的半径为L的1/4圆形匀强磁场区域, 磁感应强度的大小均为B。bd为一线状发射装置，射出一束质量为m、电荷量为e的电子，以相同的初速度沿纸面垂直于bd边射入两个正方形区域，电子从bd边上的任意点入射，都只能从原点o射出进入y轴左方磁场。（不考虑电子之间的相互作用，不计重力）求
（1）第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向
（2）电子沿纸面垂直于bd边射入初速度大小
（3）电子打到接收屏PQ上的范围
（4）打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t
（1）从bd进入的电子都从o点射出，考虑电子带负电，根据左手定则判断，第一象限的磁场方向为垂直纸面向外（2分），第四象限的磁场方向为垂直纸面向内（2分）
（2）考虑从b点射入的电子从o点射出，轨迹如图红线所示，其圆周运动的半径R=L(1分)
（3）所有进入 圆形区域的粒子经磁场偏转后，都从原点o射出，进入y轴左方磁场，且在磁场中都做匀速圆周运动，半径仍为L，其中从o点沿-y方向进入磁场的电子打在屏上最低点h，圆心为 （2分），由图可知：
而从o点沿某方向进入的电子，其圆轨迹在i点恰与圆相切，该i点为屏最高位置，如图蓝线所示，圆心为 ， 交y轴为j点。（2分）
接收屏被电子打中范围从 位置到 位置。
（4）在所有达到屏上的电子中，只有从b点射入的电子在磁场中运动时间最长，它在 圆形区域的运动时间
它在y轴左侧区域运动时间为
10．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图9－7所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电荷量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L.不计离子重力及进入a板时的初速度．
(1)当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K(K＝)的关系式．
(2)去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？
10．(1)　(2)
【解析】 (1)对n价正离子，由动能定理neU1＝mv2
n价正离子在a、b间的加速度a1＝
在a、b间运动的时间t1＝
在MN间运动的时间& t2＝
联立解得离子到达探测器的时间t＝t1＋t2＝
(2)假设n价正离子在磁场中向N板偏转，洛伦兹力充当向心力，设轨迹半径为R.
由牛顿第二定律：nevB＝
离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系
R2＝L2＋2[来源:学*科*网Z*X*X*K]
联立解得U1＝
当n ＝1时，U1取最小值：Um＝
11．在如图所示的平面直角坐标系中存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0&104 N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度L＝0.1 m．现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2.0&10－9 kg、带电荷量q＝5.0&10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0&103 m/s.重力不计．
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．
11．(1)(0.1 m,0.05 m)　(2)0.02 m2
【解析】 (1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得r＝0.20 m＝R
根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动．
设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，则有
联立解得y＝0.05 m
所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1 m,0.05 m)
(2)粒子飞离电场时，沿电场方向的速度
vy＝t＝5.0&103 m/s＝v0
粒子射出电场时的速度v＝v0
由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动的半径r&＝0.05 m
由qvB&＝m，解得B&＝4 T
正方形区域最小面积S＝(2r&)2＝0.02 m2
12．如图所示，在区域Ⅰ(0&x&d)和区域Ⅱ(d&x&2d)内 分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一质量为m、带电荷量q(q＞0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向．已知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正向的夹角为30&；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域 Ⅰ ，其速度大小是a的.不计重力和两粒子之间的相互作用力．求：
(1)粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；
(2)当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差．
12．(1)　(2)(－2)d
【解析】 (1)设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上)，半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P&，如图所示．由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
由几何关系得
&PCP&＝&②[来源:]
式中，&＝30&.
由①②③式得
(2)设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra2，射出点为Pa(图中未画出轨迹)，&P&OaPa＝&&＝2&.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qva(2B)＝m⑤
由①⑤式得
C、P&和Oa三点共线，且由⑥式知Oa点必位于x＝d的平面上，由对称性知，Pa点与P&点纵坐标相同，即
yPa＝Ra1cos&＋h⑦
式中，h是C点的y坐标．
设b在Ⅰ中运动的轨道半径为Rb1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为&.如果b没有飞出Ⅰ，则
式中，t是a在区域Ⅱ中运动的时间，而
由⑤⑧⑨⑩??式得&＝30&?
由①③⑧?式可见，b没有飞出Ⅰ.Pb点的y坐标为
yPb＝Rb1cos&＋Ra1－Rb1＋h?
由①③⑦⑧??式及给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为yPa－yPb＝(－2)d?
13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，仅在第Ⅱ象限存在沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电粒子(重力不计)从x轴负半轴x＝－L处的M点以初速度v0垂直于x轴射入电场，经y轴上y＝2L处的P点进入第Ⅰ象限．
(1)求电场强度的大小和粒子进入第Ⅰ象限时的速度大小．[来源:学科网]
(2)现在在第Ⅰ象限内加一半径适当的半圆形匀强磁场区域，使(1)问中进入第Ⅰ象限的粒子恰好以垂直于x轴的方向射出磁场．求所加磁场区域的半径．要求：磁场区域的边界过坐标原点，圆心在y轴上，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度为.
13．(1)　v0　(2)(2＋)L
【解析】 (1)设粒子到达P点用时为t.
x方向：L＝t2
y方向：2L＝v0t
又由动能定理qEL＝mv2－mv
(2)粒子进入磁场，设速度方向与y方向夹角为&，则cos&＝，得&＝
设粒子在磁场中运动的半径为r，由B＝，qvB＝m，及v＝v0
如图所示，设磁场区域半径为R，根据勾股定理
解得R＝(2＋)L
14．如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．
(1)求电场强度的 大小和方向．
(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．
(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
14．(1)　沿x轴正方向　(2)　(3) t0
【解析】 (1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E.可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有qE＝qvB
(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
在y方向位移为y＝v
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
(3)仅有磁场时，入射速度v&＝4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
由几何知识sin&＝
即sin&＝，&＝
带电粒子在磁场中运动周期
则带电粒子在磁场中运动时间
所以tB＝t0
15．如图所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d.一质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)自距原点O为L的A点第一次以大小为v0、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场．现该粒子仍从A点第二次进入磁场，但初速度大小为2v0，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求：
(1)粒子的初速度方向与x轴正方向之间的夹角；
(2)粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离．
15．(1)45&或135&　(2)(－1)L或(＋1)L
【解析】 (1)设粒子速度为v0时进入磁场后做圆周运动的半径为r.根据牛顿第二定律有
当粒子速度v＝2v0时，进入磁场做圆周运动的半径
为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，则要求粒子进入电场时速度方向与x轴正方向平行，如图所示．
设其初速度方向与x轴正方向之间的夹角为&，由几何关系得：
所以&＝45&或&＝135&
(2)粒子进入电场后由动能定理有
qEd＝mv&2－mv2[来源:学科网ZXXK]
当&1＝45&时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为
y1＝r&(1－cos45&)＝(－1)L
当&2＝135&时，粒子打到挡板MN上的位 置到x轴的距离为
y1＝r&(1＋cos45&)＝(＋1)L
评论：(未激活和未注册用户评论需审核后才能显示！如需回复，请留下联系方式！)
文明上网,理智发言}