（1）如图1，是某市公园周围街巷的示意图，A点表示1街与2巷的十字路口，B点表示3街与5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A点到B点的一条路径，那么，你能同样的方法写出由A点到B点尽可能近的其他两条路径吗？
（2）从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选两种正多边形镶嵌，请全部写出这两种正多边形．并从其中任选一种探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
（3）如图2所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P（均为小于平角的角）与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．
（4）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图3给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．
请你按照上述方法将图4中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和．试把这一结论推广至n边形，并推导出n边形内角和的计算公式．
（1）根据已知的路线可以知道由A到B的一条路径只能向东，向北，所以根据这个方向即可确定其他的路径；
（2）分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断；
（3）a，b都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；c，d是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明；
（4）图3中，第一个图形是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；
第二个图形是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；
第三个图形是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．
根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个．
根据这样的两个特殊图形，不难发现：
第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，
第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，
第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．
解：（1）①（1，2）→（2，2）→（2，2）→（2，4）→（2，5）→（3，5）；
②（1，2）→（1，3）→（1，4）→（1，5）→（2，5）→（3，5）；&&
（2）正三角形与正四边形；正三角形与正六边形；正三边形与正十二边形；正四边形与正八边形；正五边形与正十边形；
a、∠P+∠A+∠C=360°；b、∠P=∠A+∠C；c、∠P=∠C-∠A；d、∠P=∠A-∠C．
说明理由（以第三个为例）：
已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．
提示：a、b均可过点P作AB的平行线PQ；c、d可通过外角来证．
（4）如图所示：
结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形，即内角和为（n-2）×180°；
第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形但多180°，即内角和为：（n-1）×180°-180°=（n-2）×180°；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形但多360°，即内角和为：n×180°-360°=（n-2）×180°．（2007o无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．
如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；
（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．
解：（1）1+2+3+…+11+1=6×11+1=67；
（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12==78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，
所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+．
另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．将1到9，这9个数字填入下面9个小三角形中，使四个小三角形组成的大三角形内的数字之和为20，不能重复，这道题怎么做
将1到9，这9个数字填入下面9个小三角形中，使四个小三角形组成的大三角形内的数字之和为20，不能重复，这道题怎么做
不区分大小写匿名
这个三角形是这样的：
1 2 3 45 6 7 8 9的
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导（2011o邵阳）数学课堂上，徐老师出示一道试题：
如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN．
（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．
证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2．
又CN平分∠ACP，∠4=∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．
∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．…②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵∠1=∠2．AE=MC，∠MCN=∠5．
∴△AEM≌△MCN&（ASA）．∴AM=MN．
（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图2），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）
（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）
（1）证明：由下一步△AEM≌△MCN&（ASA）所需条件证得：
∠1=∠2．AE=MC，∠MCN=∠5；
（2）解：成立．在A1B1上截取A1H=M1C1；
（3）由∠AMN=60°=×180，∠A1M1N1=90°=×180°，
猜想：∠AnMnNn=×180°．
（1）由△AEM≌△MCN&所需角边角条件而得；（2）判断，成立，再截去；（3）当n=3，4时的度数，来猜想．}