求高等数学求导公式C7-8
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时间：2015-01-19 11:20
高等数学，隐函数求二阶导。望大神指点。第8题，谢谢啦_百度知道
高等数学，隐函数求二阶导。望大神指点。第8题，谢谢啦
hiphotos://f .jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos.hiphotos.baidu.jpg" esrc="/zhidao/pic//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9f4bf5a4aad3fd1f365caa3c007ed0a20cf431add62f25b34936acaf2fdd98be.baidu:///zhidao/wh%3D450%2C600/sign=8aca63f4271f95caa6a09ab2fcb7d0a20cf431add62f25b34936acaf2fdd98<a href="http://f
手残了，是第9题，抱歉
提问者采纳
∂^2Z/Z/X∂∂∂Z/∂^2Z/X∂X - 3YZ - 3XY∂Y(3Z^2-XY)=XZ
将(5)代入(4)即为所求：
∂∂：
∂Y={(Z+Y &#-XY)^2
(4)中的Z对Y的偏导数与(3)式对称为;X = 3YZ
再对(2)对Y求偏导数;Z/Zǟ）Z^3 - 3XYZ = a^3
先对(1)两边对X求偏导数;X=YZ/Z/：
∂∂Z/(3Z^2-XY)}/&#-XY)^2
={3Z^3-XYZ+XYZ - 6XYZ^3/Z/(3Z^2-XY)^2
= {3Z^3 + XYZ - 6XYZ^3/∂Y)(3Z^2-XY) - YZ(6Z ∂X=0
(3Z^2-3XY) ∂Z/∂Y-X)}/(3Z^2-XY)+XYZ}/Y={(Z+Y ∂Y-X)}/Z/Z/∂∂∂Y=XZ/Y)(3Z^2-XY) - YZ(6Z ∂：
3Z^2 ∂
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z/∂∂z/-xy)²z/（∂代入∂z/x）-3yz-3xy(∂z/-xy）+x(∂z/x=yz/∂y=∂∂（z²²(z²∂两端对x求偏导;（z²∂x)-y]/z/（z²z/∂/∂z/∂-xy）两端对y求偏导;∂：3z²∂：3z²y=xz/（∂-xy）∂-xy）-xz[(2z∂x)/z/y）=z/y）-3xz-3xy(∂x∂x（∂x)=0→∂∂y)=0→∂z/（z²
隐函数的相关知识
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函数与极限 例7. 求函数 例如, 定理. 例8. 证明函数 练习题
作业 内容小结 思考与练习 P73 题6 解答提示: P73
题 5 , 6 即 x＝y＝0 时, * 第二节 一、 偏导数概念及其计算 二 、高阶偏导数
一、 偏导数定义及其计算法 回顾： 导数的定义 注意: 同样可定义对 y 的偏导数 偏导数的概念可以推广到二元以上函数 如
例1 . 求 解法1: 解法2: 在点 1 , 2
处的偏导数. 例2.
设 证: 求证 解 不存在． 有关偏导数的几点说明： １、 ２、 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求； 解 ３、偏导数存在与连续的关系 一元函数中在某点可导
连续， 多元函数中在某点偏导数存在
连续， 显然 因为, 在上节已证 f
在点 0 , 0 并不连续! 但函数在该点处并不连续. 偏导数存在
连续. 思考: 不能. 例如, 是曲线 在点 M0 处的切线 对 x 轴的斜率. 在点M0 处的切线 斜率. 是曲线 对 y 轴的 4、偏导数的几何意义 x z
? 由一元函数导数 的几何意义： z
偏导数的几何意义 . y
y0 同理， . Tx 固定y
x0 Tx . x z
偏导数的几何意义 M ? 由一元函数导 数的几何意义： z
x0 Tx ? Ty . x z
偏导数的几何意义 几何意义: 定义:二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 二、高阶偏导数 设 z
x , y 在域 D 内存在偏导数 若这两个偏导数仍存在偏导数， 则称它们是z
的二阶偏导数 . 按求导顺序不同, 有下列四个二阶偏导数: 混合偏导 类似可以定义更高阶的偏导数. 例如，z
关于 x 的三阶偏导数为 z
关于 x 的 n C1 阶偏导数 , 再关于 y 的一阶偏导数为 解 : 注意:此处 但这
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大工13秋《高等数学》在线作业答案
& & 13秋《高等数学》在线作业1
& && &试卷总分：100& && & 测试时间：--& && & 试卷得分：1007 z/ P5 q: v. D&&{# ?* H% _' _* y# o
& && &一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。）& & 得分：60V 1.&&: [$ S9 ]$ j6 @# `
& && &题目见图片6 s5 P4 c, H5 h
% C+ g6 M# f% o0 B
& && &A. + h" M0 B* d8 D1 R
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& && && && &满分：6&&分&&得分：6
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& && && && &满分：6&&分&&得分：62 ?- O, J8 c( x&&Y&&r- r# j4 m* ~
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& && &C. 4 Z7 \* Q$ V+ D
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& && && && &满分：6&&分&&得分：65 D% f5 t4 _/ L2 c5 B4 P4 x2 p4 U
& && &6.&&
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& && &B. ) J! @7 y# A&&a4 `* W
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& && && && &满分：6&&分&&得分：68 N, @, q2 @6 e/ O8 q
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& && && && &满分：6&&分&&得分：6
& && &10.&&
& && &题目见图片5 j7 @( a8 r- N7 T% A9 x8 e+ @" h" N
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& && &C. 1 J$ i( w) P+ I* Z- g- l7 b
& && &D. 9 _- C" k0 G5 x- `$ y$ W
& && && && &满分：6&&分&&得分：6, {0 s, t& c3 ~0 m&&C7 ?* T
& && && & 大工13秋《高等数学》在线作业1 & e0 q9 ]# V" Q&&h0 n- O
& && &试卷总分：100& && & 测试时间：--& && & 试卷得分：1004 a4 ]: _( Y! Q, D7 a% n: I
& && && && &&&单选题 判断题
! e1 }( t) l9 `+ F5 D% y6 U
& && &二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）& & 得分：40V 1.&&4 v$ F5 @&&D' T/ z7 h9 k$ d
& && &如果函数y=f(x)满足在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，在区间端点处的函数值相等，那么在(a,b)内至少存在一点使函数y=(x)在该点的导数等于零。此定理称为拉格朗日中值定理。A. + K: n) _8 |8 g7 z1 E
& && &错误
& && &B. 正确/ j) R8 h8 X1 V: S
& && && && &满分：4&&分&&得分：4! _5 b/ f1 G8 U$ c$ w0 C
& && &2.&&f(x)=|x-2|在点x=2时的导数为1。A. 错误6 G+ x0 t&&N9 g5 y3 q) D
& && &B. 正确) ?$ }$ ?$ a5 [1 L+ |
& && && && &满分：4&&分&&得分：4+ W! K! k: E) ]3 A. S! j' @
& && &3.&&如果函数在某点不可导，函数所表示的曲线在相应点的切线不一定不存在A. 错误
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分&&得分：4
& && &4.&&二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数A. 错误
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分&&得分：45 y7 }2 [, I5 o) b$ f* x
& && &5.&&如果u=u(x),v=v(x)都是可微函数，则d(uv)=udv+vduA. 错误8 P3 @8 F&&@. V
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分&&得分：4! }6 F# k& \# l0 ?1 A+ [
& && &6.&&设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，那么该切线方程为y=f(1)A. 错误" Q+ a/ {8 o8 z% W1 U&&Z
& && &B. 正确&&?& v: C" }; \. b3 }
& && && && &满分：4&&分&&得分：4
& && &7.&&函数y=x在（-1,1）内的最小值是-1A. 错误( ?% r! G' Q3 m- G7 t* ?. n
& && &B. 正确9 e. ?6 E7 O! M# M" c
& && && && &满分：4&&分&&得分：43 O: V- p% B' E5 p2 L$ \
& && &8.&&如果f(x)=|x|在[-1,1]上连续，但是在x=0点不可导，就不满足罗尔定理的条件A. 错误) ^3 g1 [, x1 ~6 J8 \5 Y% i& I; z4 ]
& && &B. 正确2 w) z6 F. a. Y% H3 ]
& && && && &满分：4&&分&&得分：48 {) F# d3 E5 g
& && &9.&&函数y=f(x)与y=-f(x)的图形关于y轴对称A. 错误; o4 i+ U- {" O0 A( m
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分&&得分：4' s% B5 O( Z0 L2 T% I$ w8 g2 E3 B
& && &10.&&函数的导数是函数改变量与自变量改变量之比,当自变量改变量趋于0时的极限。A. 错误
& && &B. 正确" ^( j* F&&n6 L6 v5 W+ b+ `6 s/ f
& && && && &满分：4&&分&&得分：4$ ~8 ]7 `" O6 i: G1 l& _# E&&e9 u
& && & 大工13秋《高等数学》在线作业2
& && &试卷总分：100& && & 测试时间：--& && & 试卷得分：82
& && && && &&&单选题 判断题 7 z2 {% a( d1 @0 O3 }&&\5 p/ w, B# x( v, K
4 x1 I; Y: R( F" T- [
& && &一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。）& & 得分：42V 1.&&
& && &题目见图片
3 z8 ]5 M. `' k$ ^
& && &A. 5 V/ V% H9 F$ @3 ~
& && &B. / Q+ z9 ^# A( `; \) c6 Y
& && &C. 7 L; S2 H& r! t" m
& && &D. 3 o# h3 B&&N! T: h" F5 Q6 l% c5 H
& && &正确答案：
! @& ]4 I* v# Y
& && &满分：6&&分&&得分：6$ }9 g' D7 q, r8 m4 j+ G8 w' Y" \
& && &2.&&
& && &题目见图片$ F8 C; Q&&a2 v1 d
& && &A. ! f: M&&j. B0 n9 ]+ e
& && &C. % w3 u5 e! i# y2 D, f
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：6
& && &3.&&
& && &题目见图片" L8 H7 J$ S0 T. Z3 W% J5 T
& && &A. ' j1 d" T+ ~1 |$ h5 W
& && &D. ( B- Y- l. a* t( ^9 @: E: w( \
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：0" C9 W& U2 i8 J+ H- c
& && &4.&&* |7 g9 Z% y0 Z
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& && &C. + x5 ?% R3 B5 E4 C0 f9 C
& && &D. * J, n$ U$ E% A% N& ], a
& && &正确答案：& &&&满分：6&&分&&得分：0
& && &5.&&0 r1 ]* Q' |: d- x&&S' h4 D
& && &题目见图片
& && &C. 0 X! k3 E5 d4 s
& && &D. 8 `% O7 ~# K& F
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：0* t& I( D% G' v1 D% x
& && &6.&&( `3 {# h. `" [7 |7 u
& && &题目见图片" p9 _: w: p# u& h$ _, `
& u2 j6 V; w8 ]7 A
& && &D. &&m. ?; S+ b, E3 Z6 X
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：6/ [8 E; ]- W/ A. K/ ?
& && &7.&&/ b$ m& Q: m+ Z3 U&&Q5 c+ V# L
& && &题目见图片
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：6" Q&&H8 J' h% l- }; a
& && &8.& && &&&题目见图片&&p! @# F9 d# z9 k
5 ~7 ]5 K6 ]' u+ U8 v6 H% M' o
& && &A. 6 @1 Q- Q) S3 D
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：6
& && &9.&&, c" T1 r, J' L' X) L- I7 X
& && &题目见图片8 O' ?$ K& R+ h: f&&b9 e
8 y& {2 V" b9 t2 y- h
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：6
& && &10.&&* ?. Z7 V8 e3 I( \
& && &题目见图片* ]/ C1 [8 a# ^2 `
7 S, Q2 D1 q# K0 W* e
& && &A. 1 g& P# W" ^& r: u
& && &D. &&G# n&&l" Y1 i! D3 D* S
& && &正确答案：& &&&满分：6&&分&&得分：67 t9 F2 Y& M# p- T# `
- O. C: U1 K" k. Z% A( ^5 C
大工13秋《高等数学》在线作业2
& && &试卷总分：100& && & 测试时间：--& && & 试卷得分：82( ^$ l/ |4 `7 b
& && && && &&&单选题 判断题
8 F! Z9 C' s7 i5 _, n9 ]5 s' J: B
& && &二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）& & 得分：40V 1.&&定积分的值只与被积函数和其积分区间有关，而与积分变量的记法无关。A. 6 ?+ ]8 P) f- \/ x
错误: U3 k3 l- S& g3 {- i+ _
& && &B. 正确, i% u* `' {& k! R7 y
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：41 b- X4 n- A# [% F9 O' ]
& && &2.&&如果f(x)在区间I上连续，那么在区间I上f(x)的原函数一定存在。A. 错误
& && &B. 正确+ g6 X" `' q5 \. w& Q
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：4
& && &3.&&有理函数指由两个多项式的积所表示的函数A. 错误
& && &B. 正确
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：48 @8 P6 q& X" m- q- u
& && &4.&&被积函数的常数因子不能提到积分号外A. 错误4 b. Q&&z' n# A( Q&&`' O& H3 }
& && &B. 正确( G& ?( Q' F' h' h
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：4
& && &5.&&已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，那么k等于-2。A. 错误. u3 Y/ U. s2 I) }# E
& && &B. 正确
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：4
& && &6.&&在复合函数求导公式的基础上，利用中间变量代换得到求复合函数的不定积分的方法，称为换元积分法A. 错误( H4 Z7 @1 d&&I% e: B+ R4 |
& && &B. 正确( t% \" ~+ A1 l: i( l
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：4
& && &7.&&函数的所有原函数称为不定积分。A. 错误* r( W# [+ ^" P4 t, ^7 J) z
& && &B. 正确" _5 {# y. j2 s# _/ p+ @
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：45 X7 t. V+ p' |" P, m
& && &8.&&交换定积分的上下限时，绝对值保持不变，只是改变其符号A. 错误& u8 P3 d* d, p! z5 z&&l/ S4 H
& && &B. 正确
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：4
& && &9.&&函数代数和的定积分等于各个函数定积分的代数和A. 错误( ~( n6 w&&z6 q* N7 u
& && &B. 正确9 @! n# q' I3 Y& E/ W
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：4! y* A/ G- A2 m( U; R1 L
& && &10.&&幂函数的原函数一定是幂函数或者对数函数A. 错误
& && &B. 正确
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：47 J; X, i" K/ W
& && &大工13秋《高等数学》在线作业3& L&&P' K) x8 }+ z5 y/ b- \
& && &试卷总分：100& && & 测试时间：--
& && && && &&&单选题 判断题
4 g5 t$ B3 W& N&&N
& && &一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。）V 1.&&1 Q5 w1 _9 b% W2 Z1 a
& && &题目见图片
6 V! p* B, y" |# o& V9 o1 S/ E2 c
& && &D. ) s8 V7 i" a7 i8 E. X/ G
& && && && &满分：6&&分( {&&l$ X+ R0 Y
& && &2.&&
& && &题目见图片- ?/ s2 C5 p2 `! X2 j
& && &B. # E' L2 m- t, F( [
& && && && &满分：6&&分
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& && &题目见图片+ |0 [# _7 C3 M. ~8 k$ z5 q# d
& && &A. ; ~- i$ b( n1 H4 W5 \
& && && && &满分：6&&分, t- W; T% S; N) B
& && &4.&&
& && &题目见图片
& && &A. / |- V5 m( a3 [' [! g0 R$ E8 i
& && &D. 7 C6 L, z5 H+ [$ @- _
& && && && &满分：6&&分$ {( I: p8 L* ~* E
& && &5.&&# R. l, x$ g&&f! j: ^5 G6 H! g! N) ?% n' S
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& && &A. $ P) h9 M' P, i' B8 R2 m, u
& && &C. : @# j3 `0 N! j$ U- z
& && &D. , `4 n, |1 l0 D- v
& && && && &满分：6&&分+ y/ E$ z0 T. u8 i) i' T
& && &6.&&. K. v7 k6 F" G3 Y( M' x
& && &题目见图片
& && &A. % Z* D& K4 o2 h5 _2 f% Y
& && &B. ( H% q3 }8 f0 C) C+ U4 I
& && &C. 2 x' _; j&&s; g) O2 D
& && && && &满分：6&&分
& && &7.&&- O' b' P& g. v( x3 f&&p
& && &题目见图片4 k9 t1 [3 G$ Z1 L7 L&&@&&F
1 M& q&&M9 w6 M6 j/ U- P. f
& && &C. &&|. ^0 n/ E6 t* c! E8 q
& && && && &满分：6&&分& a) o" m/ n1 N$ j- r- J7 [
& && &8.&&/ g! ~! Z* B% k$ m0 D( i
& && &题目见图片1 z5 ~8 {% K4 C" {' U3 S7 b- s
& && &D. 3 Q5 S* v" h# T! E# {% l
& && && && &满分：6&&分4 M1 ?$ Y2 \2 \8 H; F; @, I
& && &9.&&- D# J3 ^3 `3 P
& && &题目见图片
) X! B* x$ a0 ]2 w# i
& && &A. 0 s5 S" g9 @2 m! g( g8 a
& && &D. 5 D5 I& Y( N/ W2 p0 `
& && && && &满分：6&&分
& && &10.&&
& && &题目见图片3 `1 R2 Y* c/ i3 q8 |1 z
% d+ o0 W/ x! Z' h" q# q
& && &B. $ X5 L3 u3 ?% \, u
二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.&&8 }! @9 P0 b* \. ~8 y
& && &如果微分方程中的未知函数是一元函数，则称为偏微分方程；如果微分方程中的未知函数是多元函数，则称为常微分方程。A. 错误+ ^# a, D. Y# t: A" R
& && &B. 正确- j) \0 |; O# N: X7 J: L
& && && && &满分：4&&分&&\8 Y& r&&B+ o& I6 p
& && &2.&&将对应的齐次方程通解中的任意常数换成待定函数以求得非齐次方程通解的方法，叫做常数变易法。A. 错误
& && &B. 正确# g$ B, U6 T) t. @+ x
& && && && &满分：4&&分; O+ A; @2 C. U
& && &3.&&微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数,叫做微分方程的阶。A. 错误1 v7 }+ _5 }* i6 T! b
& && &B. 正确# M; U# A7 u& _6 U
& && && && &满分：4&&分/ \; M) n2 \' W2 A2 \
& && &4.&&各项都是正数或零的级数，称为正项级数。A. 错误' E; b8 `4 r7 O4 Z, }9 G; A
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分9 K1 S4 @% N; b&&u4 n3 |
& && &5.&&微分方程的解中包含任意常数，如果独立的任意常数的个数等于微分方程的阶数，这种解称为微分方程的通解。A. 错误
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分) |, P& ]4 `' j. }: P9 Y) L: {
& && &6.&&特征方程的根，叫做特征根。A. 错误
& && &B. 正确3 \9 L* m9 ?" e7 q! W' v3 i% q# A
& && && && &满分：4&&分&&T( v, a% P5 w4 H) P1 g
& && &7.&&如果在级数中去掉、加上或改变有限项，会改变级数的收敛性。A. 错误/ Y" S3 v: k$ z% l8 M7 J
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分&&R# _! H! c& Y- Z5 ]
& && &8.&&函数项级数中简单而常见的一类级数，就是各项都是幂函数的函数项级数,这种形式的级数称为幂级数。A. 错误
& && &B. 正确
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& && &9.&&如果级数收敛，则对这级数的项任意加括号后所形成的级数收敛。A. 错误# G6 `" H) `7 k3 m
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分
& && &10.&&含有自变量、未知函数及其导数或微分的方程，叫做微分方程。A. 错误. u: y1 K/ Z8 C3 N
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& && && && &满分：4&&分
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( p9 S1 ?$ Y) }$ F$ h
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请问怎么发布在线作业答案呢2 D9 C; [8 P5 D# R- i' o4 b% h
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高等数学，隐函数求二阶导。望大神指点。第8题，谢谢啦
hiphotos://f .jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos.hiphotos.baidu.jpg" esrc="/zhidao/pic//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9f4bf5a4aad3fd1f365caa3c007ed0a20cf431add62f25b34936acaf2fdd98be.baidu:///zhidao/wh%3D450%2C600/sign=8aca63f4271f95caa6a09ab2fcb7d0a20cf431add62f25b34936acaf2fdd98<a href="http://f
手残了，是第9题，抱歉
提问者采纳
∂^2Z/Z/X∂∂∂Z/∂^2Z/X∂X - 3YZ - 3XY∂Y(3Z^2-XY)=XZ
将(5)代入(4)即为所求：
∂∂：
∂Y={(Z+Y &#-XY)^2
(4)中的Z对Y的偏导数与(3)式对称为;X = 3YZ
再对(2)对Y求偏导数;Z/Zǟ）Z^3 - 3XYZ = a^3
先对(1)两边对X求偏导数;X=YZ/Z/：
∂∂Z/(3Z^2-XY)}/&#-XY)^2
={3Z^3-XYZ+XYZ - 6XYZ^3/Z/(3Z^2-XY)^2
= {3Z^3 + XYZ - 6XYZ^3/∂Y)(3Z^2-XY) - YZ(6Z ∂X=0
(3Z^2-3XY) ∂Z/∂Y-X)}/(3Z^2-XY)+XYZ}/Y={(Z+Y ∂Y-X)}/Z/Z/∂∂∂Y=XZ/Y)(3Z^2-XY) - YZ(6Z ∂：
3Z^2 ∂
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z/∂∂z/-xy)²z/（∂代入∂z/x）-3yz-3xy(∂z/-xy）+x(∂z/x=yz/∂y=∂∂（z²²(z²∂两端对x求偏导;（z²∂x)-y]/z/（z²z/∂/∂z/∂-xy）两端对y求偏导;∂：3z²∂：3z²y=xz/（∂-xy）∂-xy）-xz[(2z∂x)/z/y）=z/y）-3xz-3xy(∂x∂x（∂x)=0→∂∂y)=0→∂z/（z²
隐函数的相关知识
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函数与极限 例7. 求函数 例如, 定理. 例8. 证明函数 练习题
作业 内容小结 思考与练习 P73 题6 解答提示: P73
题 5 , 6 即 x＝y＝0 时, * 第二节 一、 偏导数概念及其计算 二 、高阶偏导数
一、 偏导数定义及其计算法 回顾： 导数的定义 注意: 同样可定义对 y 的偏导数 偏导数的概念可以推广到二元以上函数 如
例1 . 求 解法1: 解法2: 在点 1 , 2
处的偏导数. 例2.
设 证: 求证 解 不存在． 有关偏导数的几点说明： １、 ２、 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求； 解 ３、偏导数存在与连续的关系 一元函数中在某点可导
连续， 多元函数中在某点偏导数存在
连续， 显然 因为, 在上节已证 f
在点 0 , 0 并不连续! 但函数在该点处并不连续. 偏导数存在
连续. 思考: 不能. 例如, 是曲线 在点 M0 处的切线 对 x 轴的斜率. 在点M0 处的切线 斜率. 是曲线 对 y 轴的 4、偏导数的几何意义 x z
? 由一元函数导数 的几何意义： z
偏导数的几何意义 . y
y0 同理， . Tx 固定y
x0 Tx . x z
偏导数的几何意义 M ? 由一元函数导 数的几何意义： z
x0 Tx ? Ty . x z
偏导数的几何意义 几何意义: 定义:二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 二、高阶偏导数 设 z
x , y 在域 D 内存在偏导数 若这两个偏导数仍存在偏导数， 则称它们是z
的二阶偏导数 . 按求导顺序不同, 有下列四个二阶偏导数: 混合偏导 类似可以定义更高阶的偏导数. 例如，z
关于 x 的三阶偏导数为 z
关于 x 的 n C1 阶偏导数 , 再关于 y 的一阶偏导数为 解 : 注意:此处 但这
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大工13秋《高等数学》在线作业答案
& & 13秋《高等数学》在线作业1
& && &试卷总分：100& && & 测试时间：--& && & 试卷得分：1007 z/ P5 q: v. D&&{# ?* H% _' _* y# o
& && &一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。）& & 得分：60V 1.&&: [$ S9 ]$ j6 @# `
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% C+ g6 M# f% o0 B
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& && && && &满分：6&&分&&得分：6
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& && && && &满分：6&&分&&得分：6
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& && && && &满分：6&&分&&得分：62 ?- O, J8 c( x&&Y&&r- r# j4 m* ~
& && &4.&&
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& && &C. 4 Z7 \* Q$ V+ D
& && &D. * P; e! u4 Q! N5 Z9 L/ s8 [
& && && && &满分：6&&分&&得分：65 D% f5 t4 _/ L2 c5 B4 P4 x2 p4 U
& && &6.&&
& && &题目见图片6 H* M+ ~" T9 b( ^
& && &B. ) J! @7 y# A&&a4 `* W
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& && && && &满分：6&&分&&得分：68 N, @, q2 @6 e/ O8 q
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& && &A. $ O' O+ K; x4 p! [7 t, {0 {6 Z
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& && && && &满分：6&&分&&得分：6
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5 g6 c: y" W; t0 G6 C4 G
& && &A. 0 m/ e% `1 E# Z&&]( d/ X
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& && && && &满分：6&&分&&得分：6
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& && && && &满分：6&&分&&得分：6
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& && &C. 1 J$ i( w) P+ I* Z- g- l7 b
& && &D. 9 _- C" k0 G5 x- `$ y$ W
& && && && &满分：6&&分&&得分：6, {0 s, t& c3 ~0 m&&C7 ?* T
& && && & 大工13秋《高等数学》在线作业1 & e0 q9 ]# V" Q&&h0 n- O
& && &试卷总分：100& && & 测试时间：--& && & 试卷得分：1004 a4 ]: _( Y! Q, D7 a% n: I
& && && && &&&单选题 判断题
! e1 }( t) l9 `+ F5 D% y6 U
& && &二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）& & 得分：40V 1.&&4 v$ F5 @&&D' T/ z7 h9 k$ d
& && &如果函数y=f(x)满足在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，在区间端点处的函数值相等，那么在(a,b)内至少存在一点使函数y=(x)在该点的导数等于零。此定理称为拉格朗日中值定理。A. + K: n) _8 |8 g7 z1 E
& && &错误
& && &B. 正确/ j) R8 h8 X1 V: S
& && && && &满分：4&&分&&得分：4! _5 b/ f1 G8 U$ c$ w0 C
& && &2.&&f(x)=|x-2|在点x=2时的导数为1。A. 错误6 G+ x0 t&&N9 g5 y3 q) D
& && &B. 正确) ?$ }$ ?$ a5 [1 L+ |
& && && && &满分：4&&分&&得分：4+ W! K! k: E) ]3 A. S! j' @
& && &3.&&如果函数在某点不可导，函数所表示的曲线在相应点的切线不一定不存在A. 错误
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分&&得分：4
& && &4.&&二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数A. 错误
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分&&得分：45 y7 }2 [, I5 o) b$ f* x
& && &5.&&如果u=u(x),v=v(x)都是可微函数，则d(uv)=udv+vduA. 错误8 P3 @8 F&&@. V
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分&&得分：4! }6 F# k& \# l0 ?1 A+ [
& && &6.&&设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，那么该切线方程为y=f(1)A. 错误" Q+ a/ {8 o8 z% W1 U&&Z
& && &B. 正确&&?& v: C" }; \. b3 }
& && && && &满分：4&&分&&得分：4
& && &7.&&函数y=x在（-1,1）内的最小值是-1A. 错误( ?% r! G' Q3 m- G7 t* ?. n
& && &B. 正确9 e. ?6 E7 O! M# M" c
& && && && &满分：4&&分&&得分：43 O: V- p% B' E5 p2 L$ \
& && &8.&&如果f(x)=|x|在[-1,1]上连续，但是在x=0点不可导，就不满足罗尔定理的条件A. 错误) ^3 g1 [, x1 ~6 J8 \5 Y% i& I; z4 ]
& && &B. 正确2 w) z6 F. a. Y% H3 ]
& && && && &满分：4&&分&&得分：48 {) F# d3 E5 g
& && &9.&&函数y=f(x)与y=-f(x)的图形关于y轴对称A. 错误; o4 i+ U- {" O0 A( m
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分&&得分：4' s% B5 O( Z0 L2 T% I$ w8 g2 E3 B
& && &10.&&函数的导数是函数改变量与自变量改变量之比,当自变量改变量趋于0时的极限。A. 错误
& && &B. 正确" ^( j* F&&n6 L6 v5 W+ b+ `6 s/ f
& && && && &满分：4&&分&&得分：4$ ~8 ]7 `" O6 i: G1 l& _# E&&e9 u
& && & 大工13秋《高等数学》在线作业2
& && &试卷总分：100& && & 测试时间：--& && & 试卷得分：82
& && && && &&&单选题 判断题 7 z2 {% a( d1 @0 O3 }&&\5 p/ w, B# x( v, K
4 x1 I; Y: R( F" T- [
& && &一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。）& & 得分：42V 1.&&
& && &题目见图片
3 z8 ]5 M. `' k$ ^
& && &A. 5 V/ V% H9 F$ @3 ~
& && &B. / Q+ z9 ^# A( `; \) c6 Y
& && &C. 7 L; S2 H& r! t" m
& && &D. 3 o# h3 B&&N! T: h" F5 Q6 l% c5 H
& && &正确答案：
! @& ]4 I* v# Y
& && &满分：6&&分&&得分：6$ }9 g' D7 q, r8 m4 j+ G8 w' Y" \
& && &2.&&
& && &题目见图片$ F8 C; Q&&a2 v1 d
& && &A. ! f: M&&j. B0 n9 ]+ e
& && &C. % w3 u5 e! i# y2 D, f
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：6
& && &3.&&
& && &题目见图片" L8 H7 J$ S0 T. Z3 W% J5 T
& && &A. ' j1 d" T+ ~1 |$ h5 W
& && &D. ( B- Y- l. a* t( ^9 @: E: w( \
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：0" C9 W& U2 i8 J+ H- c
& && &4.&&* |7 g9 Z% y0 Z
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& && &C. + x5 ?% R3 B5 E4 C0 f9 C
& && &D. * J, n$ U$ E% A% N& ], a
& && &正确答案：& &&&满分：6&&分&&得分：0
& && &5.&&0 r1 ]* Q' |: d- x&&S' h4 D
& && &题目见图片
& && &C. 0 X! k3 E5 d4 s
& && &D. 8 `% O7 ~# K& F
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：0* t& I( D% G' v1 D% x
& && &6.&&( `3 {# h. `" [7 |7 u
& && &题目见图片" p9 _: w: p# u& h$ _, `
& u2 j6 V; w8 ]7 A
& && &D. &&m. ?; S+ b, E3 Z6 X
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：6/ [8 E; ]- W/ A. K/ ?
& && &7.&&/ b$ m& Q: m+ Z3 U&&Q5 c+ V# L
& && &题目见图片
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：6" Q&&H8 J' h% l- }; a
& && &8.& && &&&题目见图片&&p! @# F9 d# z9 k
5 ~7 ]5 K6 ]' u+ U8 v6 H% M' o
& && &A. 6 @1 Q- Q) S3 D
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：6
& && &9.&&, c" T1 r, J' L' X) L- I7 X
& && &题目见图片8 O' ?$ K& R+ h: f&&b9 e
8 y& {2 V" b9 t2 y- h
& && &正确答案：& && &满分：6&&分&&得分：6
& && &10.&&* ?. Z7 V8 e3 I( \
& && &题目见图片* ]/ C1 [8 a# ^2 `
7 S, Q2 D1 q# K0 W* e
& && &A. 1 g& P# W" ^& r: u
& && &D. &&G# n&&l" Y1 i! D3 D* S
& && &正确答案：& &&&满分：6&&分&&得分：67 t9 F2 Y& M# p- T# `
- O. C: U1 K" k. Z% A( ^5 C
大工13秋《高等数学》在线作业2
& && &试卷总分：100& && & 测试时间：--& && & 试卷得分：82( ^$ l/ |4 `7 b
& && && && &&&单选题 判断题
8 F! Z9 C' s7 i5 _, n9 ]5 s' J: B
& && &二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）& & 得分：40V 1.&&定积分的值只与被积函数和其积分区间有关，而与积分变量的记法无关。A. 6 ?+ ]8 P) f- \/ x
错误: U3 k3 l- S& g3 {- i+ _
& && &B. 正确, i% u* `' {& k! R7 y
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：41 b- X4 n- A# [% F9 O' ]
& && &2.&&如果f(x)在区间I上连续，那么在区间I上f(x)的原函数一定存在。A. 错误
& && &B. 正确+ g6 X" `' q5 \. w& Q
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：4
& && &3.&&有理函数指由两个多项式的积所表示的函数A. 错误
& && &B. 正确
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：48 @8 P6 q& X" m- q- u
& && &4.&&被积函数的常数因子不能提到积分号外A. 错误4 b. Q&&z' n# A( Q&&`' O& H3 }
& && &B. 正确( G& ?( Q' F' h' h
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：4
& && &5.&&已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，那么k等于-2。A. 错误. u3 Y/ U. s2 I) }# E
& && &B. 正确
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：4
& && &6.&&在复合函数求导公式的基础上，利用中间变量代换得到求复合函数的不定积分的方法，称为换元积分法A. 错误( H4 Z7 @1 d&&I% e: B+ R4 |
& && &B. 正确( t% \" ~+ A1 l: i( l
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：4
& && &7.&&函数的所有原函数称为不定积分。A. 错误* r( W# [+ ^" P4 t, ^7 J) z
& && &B. 正确" _5 {# y. j2 s# _/ p+ @
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：45 X7 t. V+ p' |" P, m
& && &8.&&交换定积分的上下限时，绝对值保持不变，只是改变其符号A. 错误& u8 P3 d* d, p! z5 z&&l/ S4 H
& && &B. 正确
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：4
& && &9.&&函数代数和的定积分等于各个函数定积分的代数和A. 错误( ~( n6 w&&z6 q* N7 u
& && &B. 正确9 @! n# q' I3 Y& E/ W
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：4! y* A/ G- A2 m( U; R1 L
& && &10.&&幂函数的原函数一定是幂函数或者对数函数A. 错误
& && &B. 正确
& && &正确答案：& && &满分：4&&分&&得分：47 J; X, i" K/ W
& && &大工13秋《高等数学》在线作业3& L&&P' K) x8 }+ z5 y/ b- \
& && &试卷总分：100& && & 测试时间：--
& && && && &&&单选题 判断题
4 g5 t$ B3 W& N&&N
& && &一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。）V 1.&&1 Q5 w1 _9 b% W2 Z1 a
& && &题目见图片
6 V! p* B, y" |# o& V9 o1 S/ E2 c
& && &D. ) s8 V7 i" a7 i8 E. X/ G
& && && && &满分：6&&分( {&&l$ X+ R0 Y
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& && && && &满分：6&&分
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& && &A. ; ~- i$ b( n1 H4 W5 \
& && && && &满分：6&&分, t- W; T% S; N) B
& && &4.&&
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& && &A. / |- V5 m( a3 [' [! g0 R$ E8 i
& && &D. 7 C6 L, z5 H+ [$ @- _
& && && && &满分：6&&分$ {( I: p8 L* ~* E
& && &5.&&# R. l, x$ g&&f! j: ^5 G6 H! g! N) ?% n' S
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& && &A. $ P) h9 M' P, i' B8 R2 m, u
& && &C. : @# j3 `0 N! j$ U- z
& && &D. , `4 n, |1 l0 D- v
& && && && &满分：6&&分+ y/ E$ z0 T. u8 i) i' T
& && &6.&&. K. v7 k6 F" G3 Y( M' x
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& && &A. % Z* D& K4 o2 h5 _2 f% Y
& && &B. ( H% q3 }8 f0 C) C+ U4 I
& && &C. 2 x' _; j&&s; g) O2 D
& && && && &满分：6&&分
& && &7.&&- O' b' P& g. v( x3 f&&p
& && &题目见图片4 k9 t1 [3 G$ Z1 L7 L&&@&&F
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& && &C. &&|. ^0 n/ E6 t* c! E8 q
& && && && &满分：6&&分& a) o" m/ n1 N$ j- r- J7 [
& && &8.&&/ g! ~! Z* B% k$ m0 D( i
& && &题目见图片1 z5 ~8 {% K4 C" {' U3 S7 b- s
& && &D. 3 Q5 S* v" h# T! E# {% l
& && && && &满分：6&&分4 M1 ?$ Y2 \2 \8 H; F; @, I
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) X! B* x$ a0 ]2 w# i
& && &A. 0 s5 S" g9 @2 m! g( g8 a
& && &D. 5 D5 I& Y( N/ W2 p0 `
& && && && &满分：6&&分
& && &10.&&
& && &题目见图片3 `1 R2 Y* c/ i3 q8 |1 z
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& && &B. $ X5 L3 u3 ?% \, u
二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.&&8 }! @9 P0 b* \. ~8 y
& && &如果微分方程中的未知函数是一元函数，则称为偏微分方程；如果微分方程中的未知函数是多元函数，则称为常微分方程。A. 错误+ ^# a, D. Y# t: A" R
& && &B. 正确- j) \0 |; O# N: X7 J: L
& && && && &满分：4&&分&&\8 Y& r&&B+ o& I6 p
& && &2.&&将对应的齐次方程通解中的任意常数换成待定函数以求得非齐次方程通解的方法，叫做常数变易法。A. 错误
& && &B. 正确# g$ B, U6 T) t. @+ x
& && && && &满分：4&&分; O+ A; @2 C. U
& && &3.&&微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数,叫做微分方程的阶。A. 错误1 v7 }+ _5 }* i6 T! b
& && &B. 正确# M; U# A7 u& _6 U
& && && && &满分：4&&分/ \; M) n2 \' W2 A2 \
& && &4.&&各项都是正数或零的级数，称为正项级数。A. 错误' E; b8 `4 r7 O4 Z, }9 G; A
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分9 K1 S4 @% N; b&&u4 n3 |
& && &5.&&微分方程的解中包含任意常数，如果独立的任意常数的个数等于微分方程的阶数，这种解称为微分方程的通解。A. 错误
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分) |, P& ]4 `' j. }: P9 Y) L: {
& && &6.&&特征方程的根，叫做特征根。A. 错误
& && &B. 正确3 \9 L* m9 ?" e7 q! W' v3 i% q# A
& && && && &满分：4&&分&&T( v, a% P5 w4 H) P1 g
& && &7.&&如果在级数中去掉、加上或改变有限项，会改变级数的收敛性。A. 错误/ Y" S3 v: k$ z% l8 M7 J
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分&&R# _! H! c& Y- Z5 ]
& && &8.&&函数项级数中简单而常见的一类级数，就是各项都是幂函数的函数项级数,这种形式的级数称为幂级数。A. 错误
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分; l& z1 l( }+ n&&r7 w* ^; P" U' [
& && &9.&&如果级数收敛，则对这级数的项任意加括号后所形成的级数收敛。A. 错误# G6 `" H) `7 k3 m
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分
& && &10.&&含有自变量、未知函数及其导数或微分的方程，叫做微分方程。A. 错误. u: y1 K/ Z8 C3 N
& && &B. 正确
& && && && &满分：4&&分
- M( K6 D- ~/ D6 r% t5 e$ {
( p9 S1 ?$ Y) }$ F$ h
6 m- _3 f9 p5 m3 G* y2 p8 |
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