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一级注册结构工程师基础考试大纲
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第十一章 无穷级数
&&&&1．知道无穷级数的通项、部分和、收敛、发散以及余项的定义；
&&&&2．知道几何级数、调和级数及 p－级数的敛散性；
&&&&3．知道正项级数、交错级数和任意项级数的定义及绝对收敛、条件收敛的定义；
&&&&4．知道函数项级数及其收敛域、和函数的定义；
&&&&5．记住e x , sin x，cos x , ln(1+ x), (1+ x)μ 的麦克劳林展开式；
&&&&6．知道泰勒级数和泰勒展开式、麦克劳林级数和麦克劳林展开式的定义；
&&&&7．知道三角函数系及三角函数系的正交性；
&&&&8．知道函数的傅里叶系数和傅里叶级数的定义以及奇、偶函数的傅里叶系数公式；
&&&&9．知道正弦级数和余弦级数的定义、奇延拓和偶延拓的定义；
&&&&10．知道周期为2l的周期函数的傅里叶级数展开式．
&&&&1．领会无穷级数的概念、性质、级数与数列之间的区别和联系；
&&&&2．领会级数的收敛性与级数的部分和数列极限的存在性之间的关系；
&&&&3．领会级数收敛的必要条件和正项级数收敛的充分必要条件；
&&&&4．领会级数收敛、绝对收敛及条件收敛三者之间的区别与联系；
&&&&5．领会正项级数的比较、比值和根值审敛法以及它们之间的关系；
&&&&6．领会幂级数的基本概念及其运算性质；
&&&&7．领会函数的泰勒级数与泰勒展开式和麦克劳林级数与麦克劳林展开式的区别与联系；
&&&&8．领会函数展开成泰勒级数的充分必要条件；
&&&&9．领会函数展开成幂级数的惟一性；
&&&&10．领会函数的傅里叶级数与傅里叶展开式的区别与联系；
&&&&11．领会函数展开成傅里叶级数的狄利克雷定理的条件和结论；
&&&&12．领会函数的傅里叶级数的和函数及其它们的图形之间的区别与联系．
&&&&1．会用数项级数收敛的定义判定一些级数的敛散性以及求一些简单收敛级数的和；
&&&&2．会用数项级数的性质和必要条件，几何级数、调和级数及p－级数的敛散性判定一些较简单级数的敛散性；
&&&&3．会用比较、比值及根值法判定正项级数的敛散性；
&&&&4．会用莱布尼兹审敛法判定交错级数的敛散性；
&&&&5．会求幂级数的收敛半径和收敛区间；
&&&&6．会用几何级数和幂级数的代数运算性质与分析运算性质在其收敛域内求一些幂级数的和函数；
&&&&7．会用直接展开法和间接展开法将一些函数展开成幂级数；
&&&&8．会用幂级数进行一些近似计算；
&&&&9．会求以2π为周期和以2l为周期的周期函数的傅里叶级数；
&&&&10．会求定义在[-π, π]和[- l , l]上的函数的傅里叶级数；
&&&&11. 会求定义在[0, π]和[0 , l]上的函数的正弦级数和余弦级数．
四、分析综合
&&&&1．综合运用数项级数多方面的知识判定级数的收敛、发散、绝对收敛或条件收敛；
&&&&2．综合运用函数的幂级数展开式，求一些函数的高阶导数在某点的值及一些数项级数的和；
&&&&3．综合运用无穷级数多方面的知识，特别是正项级数的比值审敛法，几何级数的求和公式及幂级数的分析运算性质，求级数的收敛区间及和函数．
第一节 常数项级数的概念和性质
&&&&重点：常数项级数的概念、性质，常见级数的敛散性。
&&&&难点：调和级数发散的判断方法。
第二节 常数项级数的审敛法
&&&&重点：正项级数与交错级数的审敛法。
&&&&难点：级数绝对收敛与条件收敛的判断。
第三节 幂级数
&&&&重点：幂级数的收敛半径与收敛域。
&&&&难点：利用逐项求导或积分求幂级数的和函数。
第四节 函数展开成幂级数
&&&&重点：利用基本公式把函数间接展开成幂级数。
&&&&难点：常见的五个函数的麦克劳林展开式的推导。
第五节 函数的幂级数展开式的应用
&&&&重点：利用函数的幂级数展开式进行近似计算。
&&&&难点：余项问题，误差分析。
第六节 傅里叶级数
&&&&重点：将定义在[－π，π] 上的函数展开成傅里叶级数，函数傅里叶级数的和函数。
&&&&难点：傅里叶系数的具体计算。
第七节 一般周期函数的傅里叶级数
&&&&重点：将定义在[－l , l ] 上的函数展开成傅里叶级数。
&&&&难点：一般周期函数与周期为2π的周期函数的转化。
电子课件（可在线浏览可下载）
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国家精品课程-中国科技大学数学分析视频222讲中科大数学分析史济怀8DVD赠pdf格式课件和部分期末考试试卷
一、所用教材
《数学分析教程》(上、下册),常庚哲,史济怀编，高等教育出版社(2003年)
二、章节内容
数学分析一77讲
数学分析二88讲
数学分析三55讲
目前,本课程使用的教材是由我校数学系常庚哲和史济怀两位教授编著的《数学分析教程》上下册（高等教育出版社，2003年5月，第一版）。该教材是普通高等教育&十五&国家级规划教材，是在1998年江苏教育出版社出版的《数学分析教程》的基础上写成的，原书融合了20多年来数学系讲授数学分析课程的教师的教学经验，同时也参考了国内外同类书籍中的许多名著，在全国同类教材中有非常积极的影响。该教材已经在本校数学系使用了5年，教学效果很好。该教材的第二版正在修订中。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育出版社(1985年)。
&&&&&&& 2．《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社(1991年)。
第一学期：
主要讲授单变量函数的微积分学。主要内容有：实数理论，极限理论，单变量函数的微分学和积分学。
教学重点：极限理论，导数的概念和运算，Taylor公式，可积性理论和积分的计算。
教学难点：实数理论，极限理论，上、下极限，Taylor公式，可积性理论。
教 材：《数学分析教程》(上册)，常庚哲，史济怀编，高等教育出版社(2003年)。
参考书：《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社(1991年)。
第一章 实数 15学时
&1 无尽小数 1学时
&2 收敛数列及其性质 5学时
&3 收敛原理和上下确界 5学时
&4 上、下极限和Stolz定理 4学时
第二章 函数的连续性 19学时
&1 集合的映射和势 2学时
&2 函数的极限 6学时
&3 连续函数 7学时
&4 混沌现象 4学时
第三章 函数的导数 15学时
&1 导数的定义和计算 5学时
&2 微分学中值定理及其应用 5学时
&3 凸函数及函数作图 5学时
第四章 Taylor定理 6学时
第五章 插值与逼近初步 5学时
第六章 求导的逆运算 5学时
说明：讲课共用80学时，余下的学时用作习题课和期中考试。
第二学期：
主要讲授数项级数，函数列与函数项级数，Fourier级数与Fourier积分。Rn的拓扑及多变量连续函数的性质。
教学重点：函数项级数的一致收敛，Fourier级数的收敛定理。
教学难点：函数列和函数项级数的一致收敛概念。
教 材：《数学分析教程》(上、下册), 常庚哲, 史济怀编，高等教育出版社(2003年)。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育出版社(1985年)。
2．《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社(1991年)。
第七章 函数的积分 16学时
&1 积分的概念和微积分基本定理 3学时
&2 分部积分与换元，可积性理论 4学时
&3 Lebesgue定理 2学时
&4 广义积分，面积原理 3学时
&5 Wallis公式和Stirling公式 3学时
第八章 曲线的表示与逼近 6学时
&1 参数曲线和曲线的弧长 2学时
&2 侧面积和曲线的曲率 2学时
&3 Begier曲线 2学时
第九章数项级数 12学时
&1 无穷级数的基本性质和正项级数判别法 5学时
&2 一般级数判别法 2学时
&3 绝对收敛和条件收敛 3学时
&4 无穷乘积 2学时
第十章函数列与函数项级数 14学时
&1 一致收敛 4学时
&2 极限函数和函数的性质 2学时
&3 幂级数理论和逼近定理 4学时
&4 幂级数的应用 2学时
&5 从两个著名的例子谈起 2学时
第十一章 广义积分 5学时
第十二章 Fourier级数 15学时
&1 Fourier级数，收敛定理 4学时
&2 Fourier级数的Cesaro求和 4学时
&3 平方平均逼近 3学时
&4 Fourier积分和Fourier变换 4学时
第十三章 多变量函数的连续性 13学时
&1 n维欧氏空间，开集 5学时
&2 列紧集，紧致集，集合的连通性 5学时
&3 紧集上连续函数的性质 3学时
第十四章 多变量函数的微分学 12学时
&1 多变量函数的导数和微分 3学时
&2 复合求导 2学时
&3 拟微分平均值定理 1学时
&4 隐函数定理 2学时
&5 隐映射定理和逆映射定理 4学时
说明：讲课共用77学时，其余时间用作习题课和期中考试。
第三学期：
讲授多变量函数的微分学和积分学，表达重积分和线面积分之间关系的Green公式，Gauss公式和Stokes公式。介绍数量场和向量场中几个重要的量以及它们之间的关系。讲授用参变量积分表示的函数的性质。
第十四章 多变量函数的微分学 6学时
&6 Taylor公式 2学时
&7 极值和条件极值 4学时
第十五章曲面的表示与逼近 5学时
&1 切平面和曲面的参数表示 2学时
&2 凸曲面，Bernstein-Bezier曲面 3学时
第十六章 多重积分 17学时
&1 二重积分的理论及计算 8学时
&2 三重积分 3学时
&3 n重积分 3学时
&4 应用 3学时
第十七章 曲线积分 4学时
第十八章 曲面积分 7学时
&1 第一型曲面积分 2学时
&2 第二型曲面积分 2学时
&3 Gauss公式和Stokes公式 3学时
第十九章 场的数学 8学时
&1 梯度和散度 3学时
&2 旋度和有势场 3学时
&3 正交曲线坐标系中三度的表达式 2学时
第二十章 含参变量的积分 13学时
&1 含参变量的常义积分 2学时
&2 含参变量广义积分的一致收敛 3学时
&3 含参变量广义积分的性质 3学时
&4 G函数和B函数 5学时
教学重点：函数可微性的概念，多重积分和线面积分的概念，以及它们之间的关系。
教学难点：隐函数定理，隐映射定理。
教 材：《数学分析教程》(下册), 常庚哲, 史济怀编，高等教育出版社(2003年)。
参考书：1．《数学分析》，何琛，史济怀，徐森林编，高等教育出版社(1985年)。
2．《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社(1991年)。
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