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来源:  作者:孔繁文;
对《有心圆锥曲线切线的一个性质》一文的补充  文[1]给出了椭圆和双曲线切线的一个性质,性质2若P为抛物线y2=2px(p>0)上笔者经过思考还发现抛物线切线的一个性质,算不同于坐标原点O的任意一点,直线PO交直线l:是对文[1]的补充和完善.x=t于点M,直线PN⊥直线l,垂足为N,Q为性质1若P为抛物MN的中点,则直线PQ为抛物线的切线.线y2=2px(p>0)上不同证明如图1,设P(x0,y0),则y20=2px0,于坐标原点O的任意一点,N(t,y0).直线PO交直线l:x=t于因为直线PO的方程为yy=0x,所以当x=点M,直线PN⊥直线l,垂x0足为N,以点P为切点的切tt时,tyy=0,即M(t,y0),所以MN的中点为x0x线交直线l于点Q,则Q为0Q(t,t+xMN的中点0.y2x0).证明图0如图1,设1于是直线PQ的方程为y-y0=P(x0,y0),则y20=2px0,N(t,y0).(t+x0)y0-y因为直线PO的方程为y2x0y=0x,所以,当x=0(x-xx-t-x0),即yy-y0=0(x002x0yt时,ty0y=0,即M(t,t),所以MN的中点为(t,x0),所以直线PQ的方程为y0y=p(x(本文共计1页)          
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