计算机图形学常用词汇
1.3D 建 模 (3D modeling) ：用 三 维 坐 标 来 描 述 物 体 的 形 状
。 在各 种 计 算 机 图 形 应 用领 域 中 有 不 同 的三 维 建 模 方 法 ， 即 用 不 同 的 算 法 来 描述 这
些 领 域 中 的 物 体 和对象 。
2.3D 变 换 (3D transformation) :在 三 维 空 间 中 把 物 体 的
三 维 坐 标 从一 个 位 置 变 换 至 另 一 位 置 ， 或 者 从 一个 坐 标 系 变 换 至 另 一 坐 标 系 。 这
是 一种 对 物 体 的 三 维 坐 标 (x,y,z) 进 行 数 据 操作 的 一 种 形 式 。
3.3D 变 换 序 列 (3D transformation sequence) :把 客 观
世 界 中 的 物 体 在 计 算 机 屏 幕上 显 示 ， 通 常 需 要 进 行 一 系 列 坐 标 变换 ， 如 从 物 体 的
相 对 坐 标 系 变 换 至 计算 机 屏 幕 需 要 经 过 平 移 、 旋 转 、 视 点投 影 变 换 等 一 系 列 坐 标
4.4D(four dimension) :即 四 维 。 在 计 算 机 图 形 学 中 描 述
客观 世 界 除 了 用 三 维 坐 标 来 描 述 物 体 的形 状 外 ， 还 用 时 间 t 作 为 第 四 维 来 描 述过
程 ， 通 常 用 (x,y,z,t) 表 示 。
5.6D(six dimension) :即 六 维 。 在 计 算 机 图 形 学 三 维 应
用过 程 中 ( 如 模 拟 仿 真 、 虚 拟 现 实 应 用 等 ) 用 六 个 自 由 度 (x,y,z 坐 标 和 偏 角 、
倾 角、 仰 角 ) 来 描 述 物 体 的 运 动 。
6.算 法 (algorithm)
一 般 指 在 用 计 算 机 软 件 解 决 问 题 时所 用 的 数 学 方 法 或 程 序
实 现 过 程 。 通常 用 数 学 公 式 或 程 序 框 图 来 描 述 。
7.走 样 (aliasing) :在 进 行 绘 制 的 时 候 ， 所 绘 制 的 图 原会
产 生 锯 齿 状 的 边 ， 这 就 是 走 样 。
8.alpha 值 :颜 色 成 分 中 的 第 四 个 成 分 。 alpha 值 不用 于 直
接 显 示 ， 一 般 用 于 颜 色 的 融 合。 OpenGL 中 的 alpha 值 对 应 于 不 透 明 的 程 度， 也
就 是 说 ， alpha 值 为 1 表 示 完 全 不 透明 ， alpha 值 为 0 表 示 完 全 透 明
9.反 走 样 (antialiasing) :根 据 图 形 单 元 的 像 素 覆 盖 区 域
来 确定 像 素 的 颜 色 值 ， 这 种 绘 制 技 术 就 是反 走 样 。 运 用 反 走 样 技 术 可 以 减 少 或消
除 走 样 绘 制 时 所 产 生 的 锯 齿 。
10.几 何 图 原 (geometric primitive) :指 点 、 线 或 多 边 形
11.几 何 处 理 (geometric processing) :计 算 机 图 形 学 中
的 一 些 图 形 处 理 功能 ， 如 平 移 、 旋 转 、 剪 裁 等 。
12.Gouraud 明 暗 处 理 法 (Gouraud shading) :计 算 机 图 形
学 中 的 一 种 光 照 模 型 算法 ， 这 种 方 法 计 算 所 得 的 阴 影 过 渡 比较 平 滑 。 一 般 在 多 边
形 或 线 段 上 光 滑地 进 行 颜 色 插 值 。 在 每 个 顶 点 上 指 定颜 色 ， 在 整 个 图 原 内 进 行 线
性 插 值 ，从 而 得 色 彩 的 变 化 变 得 相 对 光 滑 。
13.组 (group) :在 客 户 内 存 中 的 图 像 的 每 个 像 素 是由 一 、
二 、 三 或 四 个 元 素 的 组 来 表 示的 。 因 此 ， 在 客 户 内 存 图 像 的 上 下 文中 ， 组 和 像 素
是 同 一 件 事 情 。
14.半 空 间 (half space) :一 个 平 面 把 空 间 分 成 二 个 半 空
15.齐 次 坐 标 (homogeneous coordinates) :用 于 表 示 n 维
透 视 空 间 的 点 的 n+1 维 分量 。 透 视 空 间 的 点 可 以 被 认 为 是 欧 几里 德 空 间 加 上 一 些
无 穷 远 处 的 点 。 由于 每 个 坐 标 分 量 乘 以 一 个 非 零 值 并 不改 变 这 些 坐 标 所 表 示 的 点
， 这 样 的 坐标 是 齐 次 坐 标 。 齐 次 坐 标 主 要 应 用 在透 视 几 何 计 算 ， 因 此 在 场 景 必 须
投 影到 一 个 窗 口 上 的 计 算 机 图 形 学 中 也 十分 有 用 。
16.隐 藏 线 (hidden line) :在 三 维 图 形 模 型 中 被 其 它 图 形
单 元所 遮 挡 的 线 。
17.隐 藏 面 (hidden face) :在 三 维 图 形 模 型 中 被 其 它 表 面
所 遮盖 的 表 面 ( 曲 面 或 平 面 ).
18.隐 藏 面 消 除 (hidden face removal) :计 算 机 图 形 学 中
将 三 维 模 型 中 的 所有 不 可 见 的 平 面 进 行 消 除 的 过 程 。 这种 过 程 有 多 种 算 法
19.HLS 模 式 (HLS model) :一 种 用 色 度 、 亮 度 、 饱 和 度 作
为 颜色 的 计 算 值 的 颜 色 表 示 模 式 。
20.HMD :Head Mounted Display 的 缩 写 ， 即 头 盔 式 显 示器
, 是 虚 拟 现 实 的 一 种 外 部 设 备 。
21.光 照 模 型 (illumination model) :用 于 计 算 机 生 成 真
实 感 景 物 的 一 种计 算 机 图 形 学 算 法 。 这 种 算 法 可 真 实地 模 拟 自 然 界 中 的 光 影 现 象
22.图 像 (image) :像 素 的 一 个 矩 阵 数 组 。 这 个 像 素 矩阵 可
以 在 帧 缓 存 内 或 者 在 客 户 内 存 内。
23.图 像 图 原 (image primitive) :指 一 个 简 单 位 图 或 一 个
简 单 图 像 。
24.图 像 处 理 (image processing) :指 用 一 定 的 算 法 对 图
像 进 行 分 析 、解 释 、 修 改 等 一 系 列 过 程 。 常 用 的 处理 过 程 有 图 像 显 示 、 图 像 增 强
、 边 缘检 测 、 几 何 处 理 ( 拉 伸 、 镜 像 等 ) 、 对比 调 整 、 剪 裁 和 粘 贴 、 模 式 识 别 、
目标 识 别 等 。
25.立 即 方 式 (immdiate mode) :直 接 调 用 OpenGL 命 令 执
行 而 不 是 通 过 调用 显 示 表 。 在 OpenGL 中 ， 不 存 在 立 即 方式 位 ， 立 即 方 式 中 的 方
式 是 OpenGL 的 用法 ， 而 不 是 指 OpenGL 状 态 的 一 个 特 定 的位 。
26.索 引 (index) :指 作 为 一 个 绝 对 值 经 内 插 得 到 的 一个 单
独 的 数 值 ， 这 个 值 不 是 在 一 个 指定 的 范 围 内 的 规 范 化 的 值 ( 这 种 值 就 是成 分 ) 。
颜 色 索 引 值 就 是 颜 色 的 名 字 ，显 示 硬 件 用 颜 色 索 引 把 它 们 转 换 成 颜色 。 索 引 在 超
出 范 围 时 一 般 是 被 屏 蔽而 不 是 被 取 舍 的 。 例 如 ， 索 引 值 0xf7 被写 到 4 位 缓 存 (
颜 色 或 模 板 ) 是 屏 蔽 成 0x7 。 颜 色 索 引 和 模 板 索 引 总 是 作 为 索 引对 待 ， 从 不 作
为 成 分 对 待 。
27.交 互 (interactive) :计 算 机 程 序 运 行 时 响 应 用 户 的 输
28.交 互 式 图 形 (interactive graphics) :在 图 形 的 操 作
过 程 中 ， 用 户 的 输 入能 够 干 预 整 个 过 程 ， 包 括 生 成 、 移 动、 修 改 等
29.IRIS GL :Silicons Graphics 公 司 专 有 的 图 形 库 ， 在
1982 到 1992 年 之 间 开 发 。 OpenGL 的 设 计 是 以 IRIS GL 为 起 点 的
30.锯 齿 (jaggies) :在 走 样 绘 制 时 ， 多 边 形 的 边 带 有 锯齿
而 不 光 滑 。 例 如 ， 一 条 几 乎 水 平 的直 线 被 画 成 一 组 位 于 相 邻 像 素 行 上 带阶 梯 状 的
水 平 线 ， 而 不 是 光 滑 连 续 的线 。
31.关 键 帧 (key frame) :在 计 算 机 动 画 过 程 中 起 连 接 作 用
的帧 ， 动 画 的 其 它 帧 在 这 些 帧 与 帧 之 间进 行 内 插 实 现 。
32.光 照 (lighting) :根 据 当 前 的 光 源 、 材 质 和 光 照 模 型计
算 图 原 上 各 点 的 颜 色 的 过 程 。
33.线 (line) :在 两 个 顶 点 之 间 具 有 有 限 宽 度 的 长条 区 域 。
OpenGL 不 同 于 数 学 意 义 上 的 线， 它 具 有 有 限 宽 度 和 长 度 。 线 条 的 每一 段 就 是 一
条 线 段 。
34.线 类 型 (line style) :线 的 样 式 ， 是 连 续 线 或 是 各 种
断 划线 。
35.线 模 式 (line pattern) :同 线 类 型 。
36.亮 度 (luminance) :一 个 表 面 上 可 见 的 明 亮 程 度 。 通
常是 指 红 、 绿 、 蓝 值 的 加 权 平 均 ， 它 给出 一 个 合 成 的 视 觉 亮 度 。
37.矩 阵 (matrix) :数 值 的 二 维 数 组 。 OpenGL 所 有 的 矩 阵
都是 4*4 矩 阵 ， 它 在 客 户 内 存 中 以 1*16 的 一维 数 组 的 形 式 进 行 计 算
38.模 型 (model) :指 与 客 观 世 界 中 相 类 似 的 形 体
39.模 型 观 察 矩 阵 (modelview matrix) :把 点 、 线 、 多 边
形 和 光 栅 位 置 从 模型 坐 标 变 换 到 视 点 坐 标 的 4*4 矩 阵 。
40.造 型 (modeling) :建 立 一 个 表 示 三 维 景 物 的 几 何 体
41.显 示 器 (monitor) :用 于 显 示 帧 缓 存 中 图 像 的 硬 件 设
42.运 动 模 糊 (motion blur) ：在 传 统 的 电 影 中 ， 由 于 目 标
的 移 动快 于 摄 影 的 帧 速 率 ， 会 留 下 物 体 的 痕迹 而 引 起 图 像 的 模 糊 ， 在 计 算 机 图
形学 中 常 使 用 有 意 识 的 模 仿 图 像 模 糊 的方 法 来 实 现 某 种 特 殊 的 效 果
43.网 络 (network) ：用 于 在 二 个 或 多 个 计 算 机 之 间 进 行相
互 数 据 传 输 的 连 接 。
44.非 凸 (nonconvex) ：如 果 在 多 边 形 的 平 面 上 存 在 一 条
直线 ， 它 与 多 边 形 的 交 点 多 于 二 个 ， 则这 个 多 边 形 为 非 凸 多 边 形 ， 即 凹 多 边形
45.法 向 量 (normal) ：用 于 定 义 平 面 或 曲 面 的 直 角 方 向 上的
三 个 分 量 的 平 面 方 程 。
46.alpha:在颜色红、绿、兰（R、G、B）之后添加的第4个颜色值，用于提供对象颜色的透明度。当它的值为0.0时，就意味着完全透明，为1.0时表示不透明。
47.环境光 (Ambient
light):场景中的光线，它并非来自特定的点源和方向。外围光说明所有曲面都很平坦，而且位于所有的边上。
48.反走样(Anti-aliasing):用于平滑直线、曲线和多边形边的渲染方法。这种技巧将均衡紧邻直线的像素颜色。对于直线上的像素以及紧邻直线的那些像素，它具有柔和的过渡的可视效果，这样，就提供了更平滑的外观。
49.纵横比（Aspect
ratio）:窗口宽度与高度的比率。特别是用窗口的宽度（以像素为单位）除以像素的高度（以像素为单位）。
50.贝塞尔（Bezier）曲线:一条曲线，它的形状是由曲线的控制点定义的，而不是由一组型值点定义的，曲线的性质由伯恩斯坦（Bernstein）基函数决定。
51.样条（Spline）:通用术语，用于描述由曲线的控制点创建的曲线。在曲线的形状上具有拉伸效果。当沿着曲线的长度在各个点上加一点压力时，将与易弯曲材料的反作用力相似。
52.B样条曲线:一种自由曲线，它的形状是由曲线的控制点和节点矢量定义的，曲线的性质由B样条基函数决定。
53.NURBS:它是非均匀有理B样条的简称。这是指定参数曲线和曲面的方法。
54.Buffer(缓冲区):一段内存区域，用于存储图像信息。它可以为颜色、深度，也可以为混合信息。通常把红、绿、蓝和alpha缓冲区一起称为"颜色缓冲区"。
(Cartesian)直角坐标系:一个坐标系统，它是以互相90度放置的三个轴为基础的。把这些坐标标记为x、y和z.。
(Clipping):消除一个图元或图元的部分内容。对于那些位于裁剪区域（或空间）之外、将要渲染的点，是不会进行绘制的。通常由投影矩阵指导"裁剪空间"。
57.凸（Convex）多边形:指多边形的形状没有凹痕；任何一条直线与凸多边形的交点不超过两个（一头进入多边形，一头离开多边形）。
(Dithering):用于模拟较宽范围颜色深度得方法。通过把不同颜色的像素放在一起，产生两种颜色之间存在阴影的幻觉。
59.视点坐标 (Eye
coordinates):基于视点位置的坐标系统，沿着正ｚ轴的方向放置取景器。向下看可以看到负z轴。
60.视锥台（Frustum）:棱锥形状的视见空间，它将创建一个透视视图（附近的对象大，远处的对象小。）
61.规范化 (Normalize):指把法线缩减为一个单位法线。"单位法线"是一个长度为1.0的矢量。
62.参数曲线 (Parametric
curve)或曲面:需要由一个参数（针对曲线）或两个参数（针对曲面）确定形状的曲线或曲面。在各自的方程式中使用这些参数，能够产生点的x,y和z值（沿曲线方向）。
63.像素 (Pixel):它是picture
element（图片要素）的缩写。这是计算机屏幕上可用的最小可视单位。沿行和列的方向安排像素，而且分别设置为适当的颜色，以渲染任意给定的图像。
64.多边形（Polygon）:带有很多边的2D图形（至少具有三个边）。
65.图素 (Primitive):基本的几何单元。所有对象和场景都是各种图素的组合。
66.四边形 (Quadrilateral):具有四条边的多边形。
67.光栅化（Rasterize）:把帧缓冲区中投影的图素和位图转化为像素分段的过程。
68.渲染 (Render):将处于对象坐标中的图素转化为帧缓冲区中的图像。
(Tessellation):把复杂的多边形或曲面分解成很多凸多边形。这也应用于把复杂的曲线分成一系列简单的线段。
70.纹素（Texel）:与像素（图片要素）相似，纹素是纹理要素。纹素表示来自纹理的颜色，并应用于帧缓冲区中的像素碎片。
71.纹理（Texture）:颜色的图像模式，应用于图素的表面。
72.纹理映射（Texture
mapping）:把纹理图像应用于物体表面贴图的过程。物体表面不必很平坦。通常，用于产生具有图案的表面（如木头或大理石等等）。
73.变换 (Transformation):坐标系统的处理。可包括旋转、平移、缩放（均匀和不均匀）以及透视变换等。
74.顶点（Vertex）:空间中的一个点。除了用于点和线图元之外，也定义了多边形的两个边相交的点。
75.视见体 (Viewing
volume):可在窗口中查看的3D空间的区域。视见体之外的对象和点都会被修剪掉（不可见）。
76.视见区（View
port）:窗口内的一段区域，用于显示图像。通常，它将包含整个客户区。在物理窗口中拉伸视见区，就能够产生放大和缩小的输出。
77.线框 (Wire
frame):包含很多线的实心对象（而不是实心形状的多边形）的表示法。线框模型通常会渲染得很快，而且可用于同时查看对象的前面和后面。
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教学内容本课程在专业培养目标中的定位与课程目标
　　课程内容：计算机图形学是研究利用计算机进行图形的表示、生成、处理和显示的一门重要的学科，是计算机科学中最活跃和重要的分支之一。计算机中图形的表示方法，以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法，构成了计算机图形学的主要研究内容。
　　办学定位：“计算机图形学基础”是面向清华大学计算机科学与技术系本科生的专业基础课。作为图形学系列课程之一，该课程是研究生图形学课程的基础。
　　人才培养目标和生源情况：清华大学计算机系本科生在校人数689名（含留学生），每年进入本系的各省市高考状元约占全国的三分之一。本科教育执行“通识教育基础上的宽口径专业教育”，努力造就适应研究、设计和应用开发的“复合型”人才。要求掌握坚实的自然科学、人文社科、工程技术基础理论，具备现代计算机专业知识和较强的实践能力。
　　课程目标：本课程旨在介绍计算机图形学的基本概念、理论、方法和系统，重视基本方法和经典理论的学习，确保学生能对计算机图形学这门学科有一个全面的了解。针对计算机图形学发展快，实践性强，学科交叉内容多的特点，以及本科生培养中“厚基础，宽口径”的要求，在讲解图形学的核心内容的同时，也注意培养学生的实际动手能力，并介绍图形学近年来的最新进展。同时借助课题组有着深厚学术背景这一优势，以及清华生源质量高的特点，结合学科的最新发展动态和课题组的科研实践，向学生介绍该领域的最新成果，让有能力的学生积极参与到最新的研究中来，实行研究型教学。
知识模块顺序及对应的学时
　　计算机图形学是一门历史悠久，但发展非常迅速的学科，早期的图形学教学比较侧重于光栅图形学。目前，一般认为计算机图形学的教学内容上可以包含光栅图形学、几何造型技术和真实感图形学三个主要方面。但由于学时的限制，国内外大学都从中选取部分内容进行讲授。比如一些大学因为光栅图形学比较陈旧，不再讲授。基于本课程的定位，充分参考了美国大学关于计算机科学的教学大纲（CC2001）相关内容，并进行了调整和组合，我们的课堂内容主要讲授真实感图形学和几何造型技术，并安排学科前沿内容的讲座；光栅图形学内容作为学生课外阅读内容，通过写读书报告的形式进行学习。
　　课堂讲授的主要的知识点（括号中为与CC2001教学大纲的对应）：
图形学简介
1.1计算机图形学的研究内容
1.2发展的历史回顾
1.3应用及研究前沿
1.4图形设备
颜色模型、图像基本知识、Phong光照模型
2.1颜色模型（GV1）
2.1.1颜色模型的视觉基础
2.1.2RGB颜色模型
2.1.3HSV颜色模型
2.1.4其它颜色模型
2.2图像基本知识（GV2）
2.3Phong光照模型（GV5）
视图模型变换
3.1视图模型变换和视点的意义
3.2视图变换
3.3齐次坐标
3.4视点变换
材质反射属性模型BRDF
4.1BRDF基础知识
4.2BRDF的定义和性质
4.3BRDF模型
4.4BRDF度量
5.1光线跟踪简介
5.2光线求交
5.3阴影测试
5.4透明和镜面反射
5.5光线跟踪的纹理处理
Bezier曲线曲面
6.1参数曲线和曲面的基本概念
6.2Bezier曲线：概念与性质
6.3Bezier曲面：矩形的和三角形的
6.4矩形和三角形Bezier曲面的转换
B样条曲线曲面
7.1样条曲线简介
7.2B样条曲线及其性质
7.3B样条曲面
7.4NRBS曲线和曲面
8.1网格基本知识
8.2网格简化
光线跟踪加速
9.1包围盒技术
9.2均匀格点法
9.3四叉树，八叉树
9.4空间二分树
10.1纹理简介
10.2纹理合成
10.3纹理映射
10.4纹理前沿技术
11.1阴影概述
11.2硬阴影和软阴影
11.3平面阴影
11.4曲面阴影
11.5阴影图
11.6高级技术
图形学前沿讲座
　　学生课外选读，并完成读书报告的知识点（GV5）：
　　直线与圆弧的扫描转化
　　多边形的扫描转化与填充
　　反走样
　　课程共48学时，其中课堂讲授共32个学时，课外阅读、上机实践16学时。
课程的重点、难点及解决办法
　　本课程的重点是计算机图形学中几何造型技术和真实感绘制模型，具体包括：
　　几何造型技术：几何造型技术是一项研究在计算机中如何表示物体模型形状的技术。它从诞生到现在仅仅经历了30多年的发展历史，但是，由于几何造型技术研究的迅速开展和计算机硬件性能的大幅度提高，目前已经出现了许多以几何造型为核心的实用化系统，并且在航空航天、汽车、造船、机械、建筑和电子等行业都得到了广泛的应用。
　　该章节涉及到诸多图形学的基础知识及经典算法，是整个课程学习的重点章节，具体包括为：
参数曲线和曲面
曲线曲面的基本概念，表示方法，以及各种曲线曲面的处理运算
曲线的插值、拟合和光顺，曲线的参数化
Bezier曲线与曲面
Bezier曲线曲面的定义及性质，Bezier曲线曲面的递推算法及相关处理算法
Bezier曲线曲面的拼接，Beizer曲线的升阶与降阶，三边Bezier曲面片
B样条曲线与曲面
B样条的递推定义及性质，B样条曲线的类型划分与计算方法，B样条曲面
deBoor算法，节点插入算法
NRBS曲线与曲面
NRBS曲线与曲面的定义及性质，NRBS曲线的表示，权因子的几何意义
NRBS曲线的修改算法
Coons曲面的基本概念，双线性Coons曲面，双三次Coons曲面
形体在计算机内的表示
形体表示模型，形体的边界表示模式，包括基本实体、数据结构、运算操作等
CSG表示方法，边界表示方法，边界表示的欧拉操作和集合运算
求交分类的简介及相关策略，基本的求交运算
线与面的求交运算，曲面与曲面的求交运算
实体造型系统简介
Parasolid系统介绍，ACIS系统介绍
　　真实感图形学：真实感图形学是计算机图形学的核心内容之一，是最能直接反映图形学魅力的分支。它的基本要求就是在计算机中生成三维场景的真实感图形图像，包括各类自然现象。在计算机辅助设计、多媒体教育、虚拟现实系统、科学计算可视化、动画制作、电影特技、计算机游戏、训练模拟等许多方面，都可以看到真实感图形学在其中发挥了重要作用。
　　该章节结合当今真实感图形学研究的热点，在巩固基础知识的同时，对前沿技术进行了探讨。其中具体涉及的重点难点如下：
颜色视觉的基本概念，三色学说，CIE色度图以及常用的颜色模型
简单光照明模型
光照的相关知识，光照明模型的类型和简介，阴影的生产
Phong光照明模型，包括Phong光照明模型的参数计算及相应实现
局部光照明模型
局部光照明模型的理论基础，局部光照明模型的简介
光透射模型
透明效果的简单模拟，光透射模型的类型：Whitted光透射模型和Hall光透射模型等，简单光反射透射模型
纹理及纹理映射
纹理概述，纹理映射，几何纹理
二维纹理域的映射
整体光照模型
光线跟踪算法，辐射度方法
光线跟踪的基本原理，光线与物体的求交，光线跟踪算法的加速，辐射度方法的基本概念和辐射度方程的求解技术
实时真实感图形学技术
层次细节显示和简化，基于图像的绘制技术
模型简化操作，视图插值方法
　　几何造型技术和真实感绘制模型两部分重点中和数学相关度较大的内容，如光照模型，视点变换，曲线曲面造型等，是本门课程的难点。为了让学生能充分理解课程的重点难点，让学生把知识转化为技术，本门课程采取了以下措施：
　　课前准备阶段：
　　精心准备教学课件，通过大量的程序演示和视频介绍加深学生的知识体验，提高学生在课程学习中的学习兴趣。
　　安排学生阅读或者复习相关资料，特别是一些基础数学书籍，如微分几何等，促进学生顺利理解图形学中的数学推导。
　　课程讲授阶段：
　　讲授和讨论相结合，在讲授的同时，注意启发学生的思维，留给学生思考的时间，鼓励学生提出问题，帮助学生解决问题。
　　根据以往的教学经验，对于课程中的重点难点进行细致讲解，做到分析明确，讲解透彻，同时结合大量的实例和flash动画来加深学生的直观感受和理解程度。
　　找好问题的切入点，提升学生的兴趣点，比如通过实际问题来导出图形学的知识体系，使学生不因复杂的数学公式而产生排斥心理，让学生在课堂的学习中充分发现图形学的魅力所在。
　　课后复习阶段：
　　及时将课程课件及相关资料上网，让学生能够有充足的材料复习课堂所学知识。
　　精心设计作业和实验，在课后通过实验实践环节，让同学们自己在动手实践过程中加深印象，巩固课上所学内容。
　　充分利用网络学堂等网络资源，鼓励学生在网上进行充分的讨论，积极帮助学生解决疑惑，同时鼓励学生亲自动手将好的想法实现，并为他们创造平台来完成设计，真正做到学以致用。
　　实践教学活动的设计思想与效果
　　计算机图形学是一门实践性很强的学科。因此本课程设计了若干个动手实验环节，以增强学生对课程内容的理解，辅助课程的教学：
　　自由曲线计算，包括Bezier曲线、B样条曲线的求值、求导数、升降阶算法。
　　真实感图形绘制，基本要求包括Phong光照模型实现、光线跟踪及其加速算法实现，鼓励学生进一步实现软阴影、复杂纹理等。
　　网格几何处理，包括三维网格模型的导入、基于边收缩的简化、绘制等。
　　光线跟踪，包括光线跟踪算法，实现透明、镜面、纹理、阴影的绘制，场景物体包括立方体、球、多面体等。
　　每个实验环节都有若干不同实现难度的问题，学生可以根据自己的时间和能力由浅入深，逐步完成。同时，针对某些学生系统编程基础差的问题，每个实验环节都开发了实验框架程序。学生只要编写图形学算法部分代码，而交互和输出部分由试验框架程序实现，从而使学生可以集中于图形学课程的学习。上述实验环节有效的提高了学生对几何造型和真实感图形学的理解程度，取得了较好的辅助效果。
　　在教学时间相结合的过程中，本课程通过设计开放性的题目，引导学生对国际前沿问题进行探索研究，取得了丰硕的成果。本科生黄其兴同学在完成图形学课作业的过程中就B样条的升阶和顶点插入算法进行了深入的研究，并在胡事民教授和Martin教授的共同指导下在国际著名刊物CompterAidedGeometricDesign(CAGD)上发表文章：“FastdegreeelevationandknotinsertionforB-splinecrves,CompterAidedGeometricDesign”,2005,Vol.22,No.2,183-197.刘天强同学在本课程学习的同时参与了课题组的研究工作，相关成果发表在计算机图形学领域顶级国际会和刊物上，EfficientAffinity-basedEditPropagationsingK-DTree.InProceedingsofSiggraphAsia2009,ACMTransactiononGraphics，ArticleNmber:118，张文琦同学在上图形学课期间，在刘永进老师的辅导下，合作完成论文“Somenotesonmaximalarcintersectionofsphericalpolygons”将发表于TheVisalCompter（Springer）杂志上。您尚未登陆，请您先登录，如果没有帐号，请先注册。确认要删除吗?确认要删除吗?gjl_chp08三维形体的表示_浙江大学：计算机图形学_ppt_大学课件预览_高等教育资讯网
浙江大学：计算机图形学：gjl_chp08三维形体的表示
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浙江大学信息学院 计算机图形学第八章 三维形体的表示表示形体的两种模型实体的定义正则集合运算特征表示空间分割表示推移表示边界表示构造实体几何表示不规则形体的建模方法L系统浙江大学信息学院 计算机图形学引 言三维图形在科学研究和工程技术中有着广泛的应用。在 CAD中，需要对所设计的作品从不同的角度进行审视。计算机几何造型就是用计算机系统来表示、控制、分析和输出三维形体。所以几何造型是计算机图形学中一个十分重要的应用领域，它是 CAD/CAM和CIMS系统的核心技术，也是用来实现计算机辅助设计的基本手段。几何造型的功能：C 形体输入，即把形体从用户格式转换成计算机内部格式；C 图形数据的存储和管理；C 图形控制，如对形体进行平移、缩放、旋转等几何变换；C 图形修改，如应用集合运算、欧拉运算、有理 B样条操作及其交互手段实现对形体局部或整体修改；C 图形分析，如形体的容差分析，物质特性分析等；C 图形显示输出，如消隐、光照、颜色的控制等；C 询问形体的属性及其有关参数浙江大学信息学院 计算机图形学形 体在计算机形体一般定义为六层拓扑结构，首先介绍在三维空间中基本术语的定义。形体 (object)外壳 (shell)面 (face)环 (loop)边 (loop) 顶点 (vertex)曲线和直线方程点的几何坐标浙江大学信息学院 计算机图形学形 体体由封闭表面围成的有效空间称为体；一个形体 Q是 R3空间中非空、有界的封闭子集。其 边界（记为?Q） 是有限个面的并集，而外壳是形体的最大边界。一个单位立方体可定义为：{(x,y,z)∈R 3|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1}其中一个表面可表示为：{(1,y,z)∈R 3|0≤y≤1,0≤z≤1}必须注意：并没有规定形体必须是一个连续的封闭集合，目的是用这样的定义来扩大几何造型的域，使得形体可以由不连续的体素，或是仅有某些相交的形体组成。xzy浙江大学信息学院 计算机图形学形 体面R3中非空、连续、共面且封闭的子集称为面 F，其边界 (记为?F)是有限条线段的并集，Pt表示含有 F的唯一平面。面是形体表面的一部分，且具有方向性,FPt浙江大学信息学院 计算机图形学形 体环由有序、有向边组成的面的封闭边界称为环，环中任意边都不能自交，相邻两条边共享一个端点，环又分为内环和外环。内环是在已知面中的内孔或凸台面边界的环，其边按逆时针方向。外环是已知面的最大外边界的环，其边按顺时针方向，按这种方式定义，在面上沿着边的方向前进，面的内部始终在走向的右侧。浙江大学信息学院 计算机图形学形 体边形体内两个相邻面的交界称为边，一条边有且仅有两个相邻面。两个端点确定一条边，这两个端点分别称为该边的起点和终点。假设 Q是一个形体,E(Q)是形体边的集合，则在?Q(形体的边界 )中 E(Q)满足下属条件的所有线段的集合：C 边 e的两个端点属于 V(Q)；C 边 e中没有一个内部点属于 V(Q)（所有顶点的集合）C 边 e上每个点，都有两个不同的面，即存在两个面 fi，fi≤?Q使得边 e∈f i∩f j；C 形体 Q的边框线 WF(Q)是由有序对 (V(Q),E(Q))所组成。v1v2ef1 f2浙江大学信息学院 计算机图形学形 体点边的端点称为点，点不能出现在边的内部，也不能孤立地位于物体内、物体外或面内，顶点又是?F(面边界 )中两条不共线的线段的交点。v1v2ef1 f2浙江大学信息学院 计算机图形学形 体体素具有有限个参数定义，且简单的连续封闭的形体称为体素，如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。半空间集合 {P|F(P)≤0} 成为半空间，其中 P为 R3中的一点,F为一个平面，当 F=0时，表示一个平面，这个平面的半空间可以由F(P)=ax+by+cz+d定义的平面加上在平面某一侧的所有点组成。显然一个长方体可以看成是 6个平面半空间的交。几何信息用来表示形体的几何性质和度量关系称为几何信息。拓扑信息用来表示形体之间的连接关系称为拓扑信息。浙江大学信息学院 计算机图形学表示形体的两种模型数据模型C 完全以数据描述C 例如用以 8个顶点表示的立方体以中心点和半径表示的球C 以数据文件的形式存在C 包括 ----特征表示、空间分割表示、推移表示、边界表示、构造实体几何表示等C 进一步分为线框模型表面模型实体模型浙江大学信息学院 计算机图形学线框模型线框模型：将形体表示成一组轮廓线的集合。C 一般地，画出了形体的棱线与轮廓线就能唯一地表示出来。如图，八个顶点可以定义一个长方体，但还不足以识别它，如果定义了棱线，则无论如何放置长方体都能唯一地表示了。对于多面体由于其轮廓线和棱线通常是一致的，所以多面体的线模型更便于识别，且简单。e12v4v8s3e2e4e6e8e2e7e11e10 e9e3e1v2v3v1v7v5v6 s2s6s5s1 s4浙江大学信息学院 计算机图形学线框模型C 优点,简单、处理速度快C 缺点,1、对于非平面多面体，如圆柱、球等形体，其轮廓线随观察方向的改变而改变，无法用一组固定的轮廓线来表示它们。2、线框模型与形体之间不存在一一对应关系：它仅仅通过给定的轮廓线约束所表示形体的边界面，而在轮廓线之间的地方，形体的表面可以任意变化。3、没有形体的表面信息，不适于真实感显示，由此导致表示的形体可能产生二义性。浙江大学信息学院 计算机图形学表面模型表面模型C 将形体表示成一组表面的集合C 如果把线框模型中的棱线包围的部分定义为面，所形成的模型便是表面模型。其数据结构是在线模型的基础上附加一些指针，有序地连接棱线。下图中表面编号表示第几个表面，表面特征表面是平面还是曲面。C 形体与其表面一一对应，适合于真实感显示4顶点个数1起始指针0表面特征5表面编号14043032021连接指针属性顶点号14232341浙江大学信息学院 计算机图形学表面模型缺点：不能有效的用来表示实体原因：1、表面模型中的所有面未必形成一个封闭的边界2、各个面的侧向没有明确定义，即不知道实体位于面的哪一侧浙江大学信息学院 计算机图形学实体模型C 实体模型用来描述实体，主要用于 CAD/CAM包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息，可以支持多种运算，如欧拉运算等。浙江大学信息学院 计算机图形学表示形体的两种模型过程模型C 以一个过程和相应的控制参数描述C 例如用一些控制参数和一个生成规则描述的植物C 以一个数据文件和一段代码的形式存在C 包括 ----粒子系统,L系统、迭代函数系统等浙江大学信息学院 计算机图形学表示形体的两种模型模型分类浙江大学信息学院 计算机图形学实体的定义抽象带来的问题C 计算机中表示的物体是无效的C 不能够客观存在为什么要求客观存在C CAD/CAM的需求什么是客观存在（有效） ― 实 体的定义C 具有一定的形状C 具有封闭的边界（表面 )C 内部连通C 占据有限的空间C 经过运算后，仍然是有效的物体浙江大学信息学院 计算机图形学实体的定义将三维物体看做一个点集，它由内点和边界点共同组成。内点：具有完全包含于该点集的充分小的邻域边界点：不具有内点性质的点集浙江大学信息学院 计算机图形学实体的定义A是一个点集，定义点集的正则运算如下：i：取内点运算c,取闭包运算正则运算 ri A,A的全体内点组成的集合，称为 A的内部c i A为 A的内部的闭包的运算，是i A与其边界点的并集。AicAr浙江大学信息学院 计算机图形学实体的定义正则点集C 称为 A的正则点集C 称 A为正则点集，如果它满足问题：正则点集是实体？Ar?AAr浙江大学信息学院 计算机图形学实体的定义 -举例说明阴影部分：物体的内部区域黑色部分：边界(a)图取内点 -&(b)图求闭包 -&(c)图正则运算：去除与物体维数不一致的悬挂部分或孤立部分。浙江大学信息学院 计算机图形学实体的定义实体的定义 ― 可 计算的条件C 正则点集C 表面是二维流形二维流形C 其上任意一点存在充分小的领域与圆盘同构（存在连续的一一映射）浙江大学信息学院 计算机图形学正则集合运算为什么需要正则集合运算C 正则集合运算是构造复杂物体的有效方法C 普通的集合运算会产生无效物体C (b):A∩BC (c):普通 A∩BC (d)：正则 A∩B浙江大学信息学院 计算机图形学正则集合运算集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体。Requicha在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算的概念。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。浙江大学信息学院 计算机图形学正则集合运算正则集合运算的定义C 正则并C 正则交C 正则差)(* BopArBopA)(* BArBA)(* BArBA)(* BArBA浙江大学信息学院 计算机图形学任一实体 S可以用它的边界 bS和它的内部 iS来表示，即S=bS ∪ iS由实体的定义可知,bS是封闭的，它将整个三维空间分成了三个区域,S的内部 iS,S的边界 bS,S的外部 eS。边界 bS与实体 S是一一对应的。确定了边界，也就唯一确定了一个实体。因此，为了求实体 A,B的正则集合运算结果 A op* B，只要求出其边界 b（ A op* B）即可。正则集合 运算浙江大学信息学院 计算机图形学正则集合 运算考察 A,B两物体的交所形成拼合体的边界，由于 A,B为正则点集，它们均可表示为边界点与体内点的集合，即 A=bA ∪ iA ; B=bB ∪ iBA物体的边界 bA可按其位于 B物体内,B物体上,B物体外而分别表示为bA = (bA∩iB)∪(bA∩bB) ∪(bA∩eB)同理,bB = (bB∩iA)∪(bB∩bA)∪(bB∩eA)A浙江大学信息学院 计算机图形学正则集合 运算其中 bA ∩ bB = bB ∩ bA 是 A与 B的公共边界，它可以分成两部分,（ bA ∩bB ） 同侧,(bA ∩bB) 异侧(bA ∩bB) 同侧 由这样一些边界构成,A,B位于边界的同侧(bA ∩bB) 异侧 由这样一些边界构成,A,B位于边界的异侧浙江大学信息学院 计算机图形学正则集合 运算对于 A ∩* B,由交的定义可知：1） A,B两物体的 边界位于对方内部的部分,即 bA ∩iB 和 bB ∩ iA 是 b(A ∩* B ) 的组成部分。2） A,B两物体的 边界位于对方外部的部分,即 bA ∩eB 和 bB ∩ eA 不是 b(A ∩* B ) 的组成部分。3）对于 A,B的 重合边界 有,(bA ∩bB) 同侧 属于 b(A∩* B ); (bA ∩bB) 异侧不 属于 b(A ∩* B ) 因此：b(A∩*B)=(bA ∩ iB) ∪ (bB ∩ iA)∪ (bA∩ bB)同侧浙江大学信息学院 计算机图形学正则集合 运算同理：b(A∪ *B)=(bA ∩ eB) ∪ (bB ∩ eA)∪ (bA∩bB)同侧b(A－ *B)=(bA ∩ eB) ∪ (bB ∩ iA)∪ (bA∩bB)异侧浙江大学信息学院 计算机图形学一些非正则形体的实例一些非正则形体的实例( a ) 有悬面 ( b ) 有悬边（c ）一条边有两个以上的邻面（不连通）图3,2,1 非正则形体实例浙江大学信息学院 计算机图形学为了能够处理非正则形体,产生了非正则造型技术 。九十年代以来,基于约束的参数化,变量化造型和支持线框,曲面,实体统一表示的非正则形体造型技术已成为几何造型技术的主流 。浙江大学信息学院 计算机图形学形体表示模型在实体模型的表示中，基本上可以分为分解表示、构造表示和边界表示三大类。1、分解表示将形体按某种规则分解为小的更易于描述的部分，每一小部分又可分为更小的部分，这种分解过程直至每一小部分都能够直接描述为止。浙江大学信息学院 计算机图形学分解表示 -空间位置枚举表示C 形体空间细分为小的均匀的立方体单元。C 用三维数组 C[I][J][K]表示物体，数组中的元素与单位小立方体一一对应当 C[I][J][K] = 1时，表示对应的小立方体被物体占据当 C[I][J][K] = 0时，表示对应的小立方体没有被物体占据浙江大学信息学院 计算机图形学分解表示 -空间位置枚举表示C 优点简单，可以表示任何物体容易实现物体间的交、并、差集合运算容易计算物体的整体性质，如体积等C 缺点占用大量的存储空间，如 24 = 1Gbits物体的边界面没有显式的解析表达式，不适于图形显示对物体进行几何变换困难，如非 90度的旋转变换是物体的非精确表示浙江大学信息学院 计算机图形学分解表示 -八叉树表示八叉树表示C 对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：均匀分割 自适应分割C 八叉树建立过程八叉树的根节点对应整个物体空间如果它完全被物体占据，将该节点标记为 F(Full)，算法结束；如果它内部没有物体，将该节点标记为 E(Empty)，算法结束；如果它被物体部分占据，将该节点标记为 P(Partial)，并将它分割成 8个子立方体，对每一个子立方体进行同样的处理浙江大学信息学院 计算机图形学分解表示 -八叉树表示8叉树的表示应用三维形体的分解，它对一个外接立方体的形体进行前后、左右、上下等部分 8个小立方体，如果小立方体单元为满或为空，表示该立方体完全在形体中或完全不在形体中，则其停止分解；对部分形体占有的小立方体需进一步分解为 8个子立方体，直至所有小立方体单元要么全部满，要么全部空，或已分解到规定的分解精度为止。2 36 720 1313 75具有子孙的节点 (P)空节点 (E)实节点 (F)浙江大学信息学院 计算机图形学分解表示 -八叉树表示C 优点可以表示任何物体，且形体表示的数据结构简单简化了形体的集合运算。只需同时遍历参加集合运算的两形体相应的八叉树，无需进行复杂的求交运算。简化了隐藏线（或面）的消除，因为在八叉树表示中，形体上各元素已按空间位置排成了一定的顺序。分析算法适合于并行处理。C 缺点没有边界信息，不适于图形显示对物体进行几何变换困难是物体的非精确表示占用大量存储。实际上，八叉树表示是以存储空间换取算法的效率浙江大学信息学院 计算机图形学分解表示 -线性八叉树表示线性八叉树：用一可变长度的一维数组来存储一棵八叉树。数组中仅存储八叉树的性质为 FULL的终端结点。并用一个八进制数表示该结点在八叉树中的位置。编码方式为：Q1Q2… Qm,其中 Q1表示该结点所属的一级父结点的编号（ 0-7），以此类推。例右图为：{1X,30X,31X,323X,33X}2 36 720 1313 75具有子孙的节点 (P)空节点 (E)实节点 (F)浙江大学信息学院 计算机图形学分解表示 -单元分解表示单元分解表示C 对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：单一体素 多种体素C 三种空间分割方法的比较空间位置枚举表示 ----同样大小 立方体粘合在一起表示物体八叉树表示 ----不同大小的立方体 粘合在一起表示物体单元分解表示 ----多种体素 粘合在一起表示物体浙江大学信息学院 计算机图形学分解表示 -单元分解表示C 优点表示简单容易实现几何变换基本体素可以按需选择，表示范围较广可以精确表示物体C 缺点物体的表示不唯一物体的有效性难以保证浙江大学信息学院 计算机图形学构造表示扫描表示构造实体几何表示（ CSG）特征表示浙江大学信息学院 计算机图形学构造表示 -推移表示将物体 A沿着轨迹 P推移得到物体 B，称 B为 sweep体平移 sweep----将一个二维区域沿着一个矢量方向推移浙江大学信息学院 计算机图形学构造表示 -推移表示旋转 sweep----将一个二维区域绕旋转轴旋转一周三维形体也能在空间通过扫描变换生成新的形体：如左图，一个圆柱体按指定方向在长方体上运动生成新的形体，这个过程犹如长方体与运动者的圆柱体不断的作差运算操作。有时经过扫描变换所生成的形体可能会出现维数不一致问题。构造表示 -推移表示扫描线方向U浙江大学信息学院 计算机图形学构造表示 -推移表示广义 sweepC 任意物体沿着任意轨迹推移C 推移过程中物体可以变形浙江大学信息学院 计算机图形学构造表示 -推移表示优点C 表示简单、直观C 适合做图形输入手段缺点C 作几何变换困难C 对几何运算不封闭C 用扫描变换产生的形体可能出现维数不一致的问题。C 扫描方法不能直接获取形体的边界信息，表示形体的覆盖域非常有限。浙江大学信息学院 计算机图形学构造表示 -构造实体几何表示 (CSG).通过对体素定义运算而得到新的形体的一种表示方法。体素可以是立方体、圆柱、圆锥等，也可以是半空间，其运算为变换或正则集合运算并、交、差。CSG表示可以看成是一棵有序的二叉树。其终端节点或是体素、或是形体变换参数。非终端结点或是正则的集合运算，或是变换（平移和 /或旋转）操作，这种运算或变换只对其紧接着的子结点（子形体）起作用。浙江大学信息学院 计算机图形学构造表示 -构造实体几何表示 (CSG)浙江大学信息学院 计算机图形学构造表示 -构造实体几何表示 (CSG)CSG树是无二义性的，但不是唯一的,CSG表示的优点：数据结构比较简单，数据量比较小，内部数据的管理比较容易；物体的有效性自动得到保证；CSG方法表示的形体的形状，比较容易修改。浙江大学信息学院 计算机图形学构造表示 -构造实体几何表示 (CSG)CSG表示的缺点：对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，也就是说,CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性。对形体的局部操作不易实现，例如，不能对基本体素的交线倒圆角；由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在 CSG中，故显示与绘制 CSG表示的形体需要较长的时间。表示不唯一浙江大学信息学院 计算机图形学构造表示 -特征表示用一组特征参数表示一组类似的物体特征包括形状特征、材料特征等适用于工业上标准件的表示浙江大学信息学院 计算机图形学构造表示 -特征表示C 从应用层来定义形体，因而可以较好的表达设计者的意图。从功能上可分为形状、精度、材料和技术特征。C 特征是面向应用、面向用户的。特征模型的表示仍然要通过传统的几何造型系统来实现。不同的应用领域，具有不同的应用特征。C 在几何造型系统中，根据特征的参数我们并不能直接得到特征的几何元素信息，而在对特征及在特征之间进行操作时需要这些信息。C 特征方法表示形体的覆盖域受限于特征的种类。浙江大学信息学院 计算机图形学构造表示的特点构造表示的特点：C 构造表示通常具有不便于直接获取形体几何元素的信息、覆盖域有限等缺点，C 但是，便于用户输入形体，在 CAD/CAM系统中，通常作为辅助表示方法。浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示边界表示（ BR表示或 BRep表示）C 按照体－面－环－边－点的层次，详细记录了构成形体的所有几何元素的几何信息及其相互连接的拓扑关系。C 边界表示的一个重要特点是在该表示法中，描述形体的信息包括几何信息（ Geometry）和拓扑信息（ Topology）两个方面。拓扑信息描述形体上的顶点、边、面的连接关系，拓扑信息形成物体边界表示的,骨架,。形体的几何信息犹如附着在,骨架,上的肌肉。浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示边界模型表达形体的基本拓扑实体包括：C 1,顶点C 2,边。边有方向，它由起始顶点和终止顶点来界定。边的形状（ Curve）由边的几何信息来表示，可以是直线或曲线，曲线边可用一系列控制点或型值点来描述，也可用显式、隐式或参数方程来描述。浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示C 3,环。环（ Loop）是有序、有向边（ Edge）组成的封闭边界。环有方向、内外之分，外环边通常按逆时针方向排序，内环边通常按顺时针方向排序。C 4.面。面（ Face）由一个外环和若干个内环（可以没有内环）来表示，内环完全在外环之内。若一个面的外法矢向外，称为正向面；反之，称为反向面。浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示面的形状可以是平面或曲面。平面可用平面方程来描述，曲面可用控制多边形或型值点来描述，也可用曲面方程（隐式、显式或参数形式）来描述。对于参数曲面，通常在其二维参数域上定义环，这样就可由一些二维的有向边来表示环，集合运算中对面的分割也可在二维参数域上进行。C 5.体。体（ Body）是面的并集。浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示边界表示模型是一种采用描述形体表面的方法来描述的几何表示模型。一个形体一般可以通过其边界拆成一些有界的,面,或,小片,的子集来表示，而每一个面又可以通过其边界的边和顶点来表示。若面的表示无二义性，则其边界表示模型也无二义性，但通常不一定只有唯一的表示。U图3,2,1 0 边界表示浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构边界表示法的数据结构有四种方法：以面为基础,以顶点为基础,以边为基础和翼边结构；以面为基础的数据结构以面为基础,按照体,面,顶点坐标的树结构层次组织元素数据；如面 顶点坐标F1 (X1Y1Z1,X2Y2Z2,X3Y3Z3,X4Y4Z4)F2 (X1Y1Z1,X2Y2Z2,X6Y6Z6,X5Y5Z5)………,.其中顶点按照外观顺时针顺序；浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构2,以顶点为基础的数据结构以顶点 /坐标和面 /顶点序列两张关系表表示,如：顶点 坐标 面 顶点序列V1 X1Y1Z1 F1 V1V2V3V4…………………………………………………………………,.3.以边为基础的数据结构以边 /顶点,顶点 /坐标,面 /边三张关系表表示；浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示模型四棱椎边界表示的例子如右，由 4个面组成，且这种表示可以看作是含有体、面、边、顶点为节点的有向图四棱椎边界表示也可以基于边界的三角形分解，即把形体的边界拆成一些互不重叠的三角形。v1 v2v3v4v5v2v3v4v5e1 e2e3f1v1四棱柱面节点边节点顶点坐标f1 f2 f3 ….e1 e2 e3 e4 ….v1 v2 v3….(x1,y1,z1)组合结构坐标信息….浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -翼边数据结构翼边数据结构：在 1972年，由美国斯坦福大学 Baumgart作为多面体的表示模式提出。C 它用指针记录了每一边的两个邻面（即左外环和右外环）、两个顶点、两侧各自相邻的两个邻边（即左上边、左下边、右上边和右下边），用这一数据结构表示多面体模型是完备的，但它不能表示带有精确曲面边界的实体。左下边右下边右上边左上边边左外环 右外环图3.2.1 1 翼边数据结构浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -翼边数据结构翼边结构由四种结点 Solid,Face,edge和Vertex组成的,各结点描述如下：Solid 构成引用的根节点 。在任意时刻,会存在几个数据结构引用；为了存取其中的任何一个,需要指向其 Solid节点的指针 。 通过指向三个双向链表的指针,Solid 节点给出对该模型的面,边和顶点的访问 。 所有实体被链接到一个双向链表中,这个表通过指向该表的后继和前趋实体的指针来实现的 。 具体包括：浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -翼边数据结构Solid ID;指向 face的链表指针；指向 edge的链表指针；指向 vertex的链表指针；浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -翼边数据结构Face 表示多面体的一个小平面,包括：Face ID ；指向 face的链表首元素的指针；指向 face的下一元素的指针；浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -翼边数据结构Edge 由 Edge节点构成,是整个数据结构的核心,每个 Edge结点代表一条边,包括：Edge ID ;Edge的起始顶点指针；Edge的终止顶点指针；Edge的右邻面的指针；Edge的左邻面的指针；Edge的右方向向前邻边指针；Edge的右方向向后邻边指针；Edge的左方向向前邻边指针；Edge的左方向向后邻边指针；浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -翼边数据结构Vertex 由 vertex节点构成,包括：Vertex ID ;顶点坐标 (x,y,z) ;指向与该 vertex相连的第一条边指针；指向下一个 Vertex结点指针；浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -半边数据结构半边数据结构，是在 80年代提出的，作为一种多面体的表示方法。在构成多面体的三要素（顶点、边、面）中，半边数据结构以边为核心。一条边表示成拓扑意义上方向相反的两条“半边”，所以称为半边数据结构。其中各节点的数据结构及含义如下：浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -半边数据结构typedef float vector[4];typedef short ID;typedef struct solid Stypedef struct face Ftypedef struct loop Ltypedef struct edge Etypedef struct halfedge HalfEtypedef struct vertex V浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -半边数据结构多面体struct solid{ID //多面体序号Face * //指向多面体的面；Edge * //指向多面体的边；Vertex *//指向多面体的顶点Solid * //指向后一个多面体Solid * //指向前一个多面体}；浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -半边数据结构面 Struct face{ID //面序号Solid *//指向该面所属的多面体Loop * //指向构成该面的环V //平面方程Face * //指向前一个面；Face * //指向后一个面；}；浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -半边数据结构环 struct loop{HalfEdge * //指向构成环的半边Face * //指向该环所属的面Loop * //指向前一个环Loop * //指向后一个环}浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -半边数据结构边 struct edge{ID //边的序号HalfEdge *he1; //指向左半边HalfEdge *he2; //指向右半边Edge * //指向前一条边Edge * //指向后一条边}浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -半边数据结构半边 struct halfedge{Edge * //指向半边的父边Vertex * //指向半边的起始顶点Loop * //指向半边所属的环HalEdge * //指向前一条半边HalfEdge * //指向后一条半边}浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示的数据结构 -半边数据结构顶点 struct vertex{ID //顶点序号HalfEdge * //指向以该顶点为起点的半边V //顶点坐标Vertex * //指向前一个顶点Vertex * //指向后一个顶点}浙江大学信息学院 计算机图形学欧拉运算和正则集合运算在边界表示法中，可以定义一系列运算来构造或修改三维实体，常用的这类运算有：欧拉运算正则集合运算浙江大学信息学院 计算机图形学欧拉运算欧拉运算是三维物体边界表示数据结构的生成操作。运用欧拉运算，可以正确、有效构建三维物体边界表示中的所有拓扑元素和拓扑关系。该运算之所以称为欧拉运算，是因为每一种运算所构建的拓扑元素和拓扑关系均要满足欧拉公式 。浙江大学信息学院 计算机图形学欧拉运算欧拉公式V：顶点数E：棱线数F：面数凡是满足欧拉公式的形体均称为欧拉形体欧拉公式是简单多面体的必要条件。附加条件：每边连接两个顶点每条边只被两个面共享等来保证有效性V-e+f=2浙江大学信息学院 计算机图形学欧拉运算广义欧拉公式V-e+f-r=2(s-h)V：顶点数,E：棱线数,F：面数r,多面体表面上孔的个数s,相互分离的多面体数h,贯穿多面体的孔洞个数浙江大学信息学院 计算机图形学欧拉运算若将广义欧拉公式中的 v,e,f,h,r,s分别看作独立的坐标变量，则上式在六维空间中定义了一张平面（平面是五维的），该平面通过原点。由于各坐标变量的取值只能是非负的整数，所以上式实际上对应了一张五维平面上的网格，每个多面体都对应一个网格点。但并不是每个网格都对应一个有效的多面体（只是必要条件）。如果要构造的多面体对应的网格点的坐标是（ v,e,f,h,r,s ），那么构造该实体的过程就是从原点开始沿网格一步一步向这个坐标点前进的过程。由于网格上的每点都满足欧拉公式，最后的多面体也必然满足它。V-e+f-r=2(s-h)浙江大学信息学院 计算机图形学欧拉运算前进的,走法,是多种多样的，因为只有五个自由变量，所以只需五种基本走法就可以了。要求：每一步至多只能使某一坐标变量增（减）一个单位。每一步行走都有明显的几何意义。欧拉运算是对形体进行增加，删除点、边、面而生成的一个新的欧拉形的处理。最基本的五种欧拉运算是：C 增加一条边和一个顶点；C 增加一个面和一条边；C 增加一条边,一个面和一个顶点；C 增加一条边和一个顶点；C 增加一条边,且删除一个孔穴。浙江大学信息学院 计算机图形学欧拉运算相应的五种补运算是：C 删除一条边和一个顶点；C 删除一个面和一条顶点；C 删除一个体,一个面和一个顶点；C 删除一个孔洞和一个体；C 删除一条边,且增加一个孔穴；任何一种欧拉形体 (或欧拉运算 )都可以用最基本的欧拉运算的现行组合来表示。用最基本的欧拉运算操作生成的形体必定是一个欧拉形体。浙江大学信息学院 计算机图形学正则集合 运算通过对边界表示的物体做正则集合运算可以构造新的边界表示的物体。对具有平面边界、曲面边界的物体进行集合运算的算法有很多，算法的大致步骤如下：(1)预检查两物体是否相交第一步：计算两个待求交物体的包围盒，若两包围盒不相交，则两物体不相交，正则集合运算结束，否则进行下一层。第二步：计算两物体每一个表面片的包围盒，当某个面片的包围盒与另一物体的包围盒相交时，将该面片与另一物体的所有表面片一一求交，否则该面片与另一物体的所有表面片都无交。同样，只有在用边界盒法无法判断时才进行求交计算，从而避免许多不必要的复杂的求交计算。浙江大学信息学院 计算机图形学正则集合 运算(2)计算两物体各表面之间的交线。由于物体表面均为有界表面，因此物体表面之间的交线是有界的直线或曲线。计算两物体表面之间的交线的一般步骤如下a.基于两相交表面的方程，建立交线的方程，确定出初始交线。初始交线可能为无界。b.分别确定初始交线位于两相交表面内部的部分。c.计算位于两相交表面内部的两相交区段的重叠部分，即为两相交表面之间的真正交线。浙江大学信息学院 计算机图形学(3)对物体的表面进行分类两物体之间的交线将它们的表面分割成两部分，其中一部分落在拼合体的表面上，形成新的边界，另一部分位于拼合体内或拼合体外，应在集合运算最后一步予以删除。(4)建立结果物体的边界表示。正则集合 运算浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体，而且易于支持形体的特征表示等,Brep表示已成为当前 CAD/CAM系统的主要表示方法。Brep表示的优点是：C 表示形体的点、边、面等几何元素是显式表示的，使得绘制 Brep表示的形体的速度较快，而且比较容易确定几何元素间的连接关系；C 容易支持对物体的各种局部操作，比如进行倒角。C 便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗糙度等。浙江大学信息学院 计算机图形学边界表示Brep表示的缺点是：C 数据结构复杂，需要大量的存储空间，维护内部数据结构的程序比较复杂；C Brep表示不一定对应一个有效形体，通常运用欧拉操作来保证 Brep表示形体的有效性、正则性等。浙江大学信息学院 计算机图形学各种表示方法的比较精确性：能否精确的表示实体。特征表示 -能够精确表示一个实体。构造实体几何表示 -依赖于它所采用的基本体素，如果基本体素足够丰富，则能精确描述较大范围内的实体。边界表示 -如果以多面体表示实体，则仅是一种近似表示；若允许曲面边界，则可以精确表示实体。推移表示 -与边界表示类似。空间分割表示 -近似表示一个实体。浙江大学信息学院 计算机图形学各种表示方法的比较表示域：指一种表示法所能表示的实体的范围。表示域越大，表示能力越强。特征表示法、推移表示法：表示能力有限空间分割表示法：可以表示任何实体。边界表示法：理论上说，可以表示所有实体。但若将边界表示法中的边界限制在某个范围之内（如平面多边形），则表示能力降低。实体构造表示法：依赖其基本体素的范围。浙江大学信息学院 计算机图形学各种表示方法的比较唯一性：实体的表示形式唯一。只有空间位置枚举方法和八叉树具有唯一性。浙江大学信息学院 计算机图形学各种表示方法的比较封闭性：若其表示域内的实体经过某种运算（如正则集合运算，几何变换）后，结果实体仍然落在表示域之内。特征表示：实体之间不能进行集合运算。简单推移表示，单元分解表示：不封闭。空间位置枚举表示，八叉树表示,CSG树表示封闭。边界表示虽然对正则集合运算不封闭，但可以附加约束条件避免。浙江大学信息学院 计算机图形学各种表示方法的比较有效性：通常，边界表示（包括推移表示）物体的有效性难以检验。特征表示的物体有效性自动得到保证。其它表示方法的有效性验证也比较简单。浙江大学信息学院 计算机图形学各种表示方法的比较简洁性：空间分割表示：占用空间大特征表示、推移表示,CSG树表示较简洁。边界表示介于其间。浙江大学信息学院 计算机图形学各种表示方法的比较输入：特征表示、推移表示,CSG树表示和单元分解表示都是面向用户的，只需输入少量参数，即可生成所需实体。空间位置枚举和八叉树表示很难由用户直接建立，一般都由其它表示形式转化过来。若采用边界表示作为输入手段，则一方面用户能方便的控制实体的形状，另一方面，需输入大量数据，且数据一致性很难保证。浙江大学信息学院 计算机图形学各种表示方法的比较输出：实体造型的输出包括图形、计算机辅助制造系统进行数控加工所需的数据以及实体的性质（重量、体积等）。图形显示和数控加工主要要求实体的边界信息，所以边界表示较好。若需实体性质等方面的计算，则空间分割表示、CSG树表示更好。浙江大学信息学院 计算机图形学模型的考虑模型的考虑必须考虑以下一些问题：C 根据形体边界给定的信息，是否能自动的获取形体的几何特征？C 如何确定对形体操作数据的有效性？C 形体的表示模型是否唯一？不同的表示模型是否可以转换？是否最佳表示模型？对于几何造型系统来说，按照不同的目的可以采用不同的最佳表示模型。浙江大学信息学院 计算机图形学不规则形体的建模方法迭代函数系统基于文法的模型粒子系统动力系统浙江大学信息学院 计算机图形学L系统由生物学家 Lindenmayer创立基本思想：C 用文法表示植物的拓扑结构C 通过图形学方法生成逼真的画面DOL系统（确定的上下文无关的 L系统）C 定义为三元组 &V,w,P&，其中V----表示字母集合V*----表示 V上所有单词的集合w----是一个非空单词，称为公理P----产生式集合，使得如果没有明显的产生式，则令*,VxVa xa?aa?浙江大学信息学院 计算机图形学L系统C 例子 ----Koch 雪花曲线V,{F,+,-}w,FP,F-&F-F++F-F几何解释C F：向前画一条线C +：右转C -：左转浙江大学信息学院 计算机图形学L系统Bracketed L系统C 增加如下两个字符[：压栈]：出栈C 例子 ----植物w,FP,F-&F[+F]F[-F]F浙江大学信息学院 计算机图形学L系统
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