数学家证明存在一个正整数n，使133^5+110^5+84^5+27^5=n^5_哥德巴赫猜想吧_百度贴吧
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数学家证明存在一个正整数n，使133^5+110^5+84^5+27^5=n^5收藏
1960年,数学家证明存在一个正整数n，使133^5+110^5+84^5+27^5=n^5，推翻了数学家欧拉的一个猜想。求n的值
答楼主&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 计算&&&&&&&&&&&&i&&&& ai&&&&&&&&1&&&& a1&&&& 133&&&& 2&&&& a2&&&& 110&&&& 3&&&& a3&&&& 84&&&&
4&&&& a4&&&& 27&&&&&&
&&&& sum&&&&&&&&&&
n^5&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&& ∴&&&
&& n=144&&&&&&&&&&&&田先生真会放松！
2楼 订正：&&&&&&&&&&&&----------计算-----------------&&&&&&&&&&&&i---------ai-----------（ai)^5&&&&&&&1-----a1-----133-----2-----a2-----110-----3-----a3-----84-------4-----a4-----27---------------sum------------------n^5------------------∴-----------------n=144&&
解：3^5个位数字等于3，0^5---0,4^5---4，7^5--7 ∴n的个位数字是4。估算n的个位数字是4而 n^5≮133的5次方+...+...之和的最小正整数是144的5次方.试之果然。（如若不然，原题证明错误）解毕.
144^5=12^10
谢谢各位朋友捧场。
请教3楼提供的方案，是否是教我们沿着方案之路去解释费尔马小定理与大定理之间的整解制约？
关于这题的故事：27^5+84^5+110^5+133^5=144^5x²+y²=z²(丢番图方程) ①3²+4²=5²①x³+y³+z³=a³②3³+4³+5³=6³②w^4+x^4+y^4+z^4=a^4③有正整数解，而x^4+y^4+z^4=a^4④没有正整数解 (Euler1778年猜想)然而，w^4+x^4+y^4+z^4=a^4③有正整数解，x^4+y^4+z^4=a^4④也有正整数解30^4+120^4+274^4+315^4=353^4③519^4+=④u^5+w^5+x^5+y^5+z^5=a^4⑤有正整数解，而w^5+x^5+y^5+z^5=a^4⑥没有正整数解 (Euler猜想)在 1966 年也给出了反例27^5+84^5+110^5+133^5=144^5⑥4^4+6^4+8^4+9^4+14^4=15^44^5+5^5+6^5+7^5+9^5+11^5=12^5
这猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他们找出n= 5的反例：27^5+ 84^5+ 110^5+ 133^5= 144^51988年，Noam Elkies找出一个对n= 4制造反例的方法。他给出的反例中最小的如下：+ + = Roger Frye以Elkies的技巧用电脑直接搜索，找出n= 4时最小的反例：2481^4现在仍未知道当n& 5时的反例。
133^5+110^5+84^5+27^5 = 61 917 364 224144^5 = 61 917 364 224
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求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
取k=4a4（a是自然数），n4+k=n4+4a4=n4+4a2n2+4a4-4n2a2=（n2+2an+2a2）（n2-2an+2a2）当a≥2时，这是两个大于1的自然数的乘积，因为a有无穷多个，所以k也有无穷多个．即存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
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据魔方格专家权威分析，试题“求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．-数学-魔方格”主要考查你对&&有理数定义及分类，因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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有理数定义及分类因式分解
有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。有理数的分类：（1）按有理数的定义：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正整数&&&&&&&&&&&&&&&&& 整数{&&&& 零&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &负整数 有理数{&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && 正分数&&&&&&&&&&&&&&&&&分数{ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 负分数 &（2）按有理数的性质分类:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正整数&&&&&&&&&&&&&&&& 正数{&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正分数 有理数{& 零&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&负整数&&&&&&&&&&&&&&&&负数{ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &负分数定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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与“求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
7265216783526900647103687156513564141960年,数学家证明存在一个正整数n，使133^5+110^5+84^5+27^5=n^5_奇妙的数学思维吧_百度贴吧
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1960年,数学家证明存在一个正整数n，使133^5+110^5+84^5+27^5=n^5
1960年,数学家证明存在一个正整数n，使133^5+110^5+84^5+27^5=n^5 KFC 1位粉丝
1楼1960年,数学家证明存在一个正整数n，使133^5+110^5+84^5+27^5=n^5，推翻了数学家的一个猜想。求n的值
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数论难题证明：存在无穷多个正整数n使得n|(2^n + 3^n)
数论难题证明：存在无穷多个正整数n使得n|(2^n + 3^n)
在哆嗒网上有答案.思路是证明所有5^k满足条件
楼上的思路是对的用归纳法，如果5^k|2^(5^k)+3^(5^k)，证明5^(k+1)|2^(5^(k+1))+3^(5^(k+1))右边的可以分解因式。建议楼主自己做一下，有不明白的可以追问}