设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，
练习题及答案
设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为______．
所属题型：填空题
试题难度系数：偏易
答案（找答案上）
不妨设c为直角边，则M＜a＜c，M＜b＜c∴ab＞M2由题意可得，a2+b2=c2lna+lnb＞lnc∴a2+b2=c2ab＞c∵a2+b2≥2ab＞2c∴c2＞2c即c＞2∴ab＞2∴M2≥2∴M≥2故答案为：2
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高中三年级数学试题“设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，”旨在考查同学们对
函数的单调性、最值、
已知三角函数值求角、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
函数的单词性：
函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.
单调性的单词区间：
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。
注:在单调性中有如下性质
&（增函数）&（减函数）
&（增函数）+&（增函数）= &（增函数） &（增函数）-&（减函数）=&（增函数） &（减函数）+&（减函数）=&（减函数） &（减函数）-&(增函数）=&（减函数）
用定义证明函数的单词性步骤：
(1) 、 取值
即取x1，x2是该区间崆的任意两个值且x1&x2
（2）、作差变形
即求f(x1)-f(x2)，通过因式分解，配方、有理化等方法
（3）、定号
即根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x1)-f(x2)的符号
（4）、判断
根据单词性的定义得出结论
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2&D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
函数最值 (upper bound/lower bound)：函数最值分为函数最小值(lower bound)与函数最大值(upper bound)。
函数最小值(lower bound)
设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M&R满足：
①对于任意实数x&d，都有f(x)&M，
②存在x0&d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。
函数最大值(upper bound)
设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M&R满足：
①对于任意实数x&d，都有f(x)&M，
②存在x0&d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。
考点名称：
已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；
（2）若函数值为正数，先求出对应锐角&1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角&1；
（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2&间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是&-&1；如果适合条件的角在第三象限，则它是&+&1；在第四象限，则它是2&-&1；如果是-2&到0的角，在第四象限时为-&1，在第三象限为-&＋&1，在第二象限为-&-&1；
（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1&a&1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x&，且a=sinx；
注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1&a&1）。
（2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1&a&1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x&[0，&]，且a=cosx。
（3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x&，且a=tanx。
反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1&a&1），cos（arccosa）=a（-1&a&1），
tan（arctana）=a；
（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=&-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
（3）arcsina+arccosa=；
（4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，&]上成立。
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