定积分化简，不难_百度知道
提问者采纳
约定:∫[a,b] 表示求区间[a,b]上的定积分解: 原式=∫[0,π]x(sinx)^3dx
(设x=t+π/2)=∫[-π/2,π/2](t+π/2)(sin(t+π/2))^3d(t+π/2)
=∫[-π/2,π/2](t+π/2)(cost)^3dt=∫[-π/2,π/2]t(cost)^3dt+(π/2)∫[-π/2,π/2](cost)沪偿高锻薨蹬胳拳供哗^3dt
注 u=t(cost)^3是奇函数，v=(cost)^3是偶函数=0+π∫[0,π/2](1-(sint)^2)dsint=π(sint-(1/3)(sint)^3))|[0,π/2]=π(1-(1/3)(1^3))=2π/3希望对你有点帮助！
答案很详细，但这种方法我一般想不到啊，请问你是怎么会的，是不是因为做过类似的
这是一种处理定积分问题常用的方法之一，见识几次就会了。祝你好运！
共同进步！
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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不难怎么可能写哦
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出门在外也不愁定积分解法
可积函数，可以用符号解：
int(S,v,a,b)
---&函数S，关于S中的v进行积分，积分区间是a到b。
这样会得到一个带参的符号解，但是如何将该符号解变成数值解，并且根据S积分结果中的别的参数画图出现了问题。
关键问题就在如何将符号转换成数值。
解决方法：
1.使用vpa函数没成功，因为vpa一般这样用：w =
vpa('(1+sqrt(5))/2')，即使用的符号全部都是系统自己默认的符号和函数，比如说pi。就算是函数也不能用自己定义的函数，否则得到的还不是数值而是符号解。
2.不用符号解，直接用数值解。成功。
&使用方法：
&------定义函数，带有被积函数z，和别的未知参数zp
w=myfun(z,zp);
&w=(w0+sita*(abs(z-zp)))^2;
-------数值解，关于z的积分，注意参数zp用数值代入即可
qv=quadv(@(z)myfun(z,2),0,0.005);
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你可能喜欢第四章 定积分与不定积分重难点解析
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2. f（x）C
4. f（x）CC
5. 为初等函数，例如下列不定积分
+∞）F由此求出其值，如果此极限不存在，则广义积分发散。不定积分证明题，难啊～_数学吧_百度贴吧
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不定积分证明题，难啊～收藏
已知f（x）〔b,a〕上具有连续二阶导数，求证存在＠，使得〔积分f（x）上限b，下限a〕＝（b－a）*f〔（b＋a）÷2〕＋（b－a）^3*f”（＠）
这个是不定积分的题目啊。。。
差不多吧，定积跟不定积的结合吧。
如果最后一项(b-a)3*f&能再乘以一个系数1/24，那么就很容易证明
我就是觉得24太大了，不好弄，怎么楼上觉得太小了？
代f(x)=x^2试试？
回复6楼：
呃，特殊值也行？
回复：7楼……大湿想告诉你f(x)=x^2,结论是错的
LZ题目看的很蛋疼，能不能公式编辑器弄张图上来啊？
楼主，你确定你要证的式子里最后一项没有1/24这个系数吗？如果有的话可以这样证：设的dF(x)/dx=f(x),由Taloy中值定理在((a+b)/2,x)有F(x)=F((a+b)/2)+F'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)+F''((a+b)/2)(x-(a+b)/2)²/2!+F'''(η)(x-(a+b)/2)³/3!,η∈((a+b)/2,x)。分别令x=a,b.得F(a)=F((a+b)/2)+F'((a+b)/2)(a-b)/2+F''((a+b)/2)((a-b))²/8+F'''(η1)(a-b))³/48,η∈(a,(a+b)/2) ①F(b)=F((a+b)/2)+F'((a+b)/2)(b-a)/2+F''((a+b)/2)((b-a))²/8+F'''(η1)(b-a))³/48η∈((a+b)/2,b)②两式相减F(b)-F(a)=F'((a+b)/2)(b-a)+(b-a)^³((F'''(η1)+F'''(η2)/48),即∫f(x)dx(x=a..b)=(b-a)f((a+b)/2)+(b-a)³(f''(η1)+f''(η2))/48.设f''(x)在（a,b）上的最值为m,M,m&=f''(η1)&=M;m&=f''(η2)&=M,则m&=（f''(η1)+f''(η2))/2&=M.由介值定理知，存在μ∈(a,b),式的f''(μ)=(f''(η1)+f''(η2))/2.故∫f(x)dx(x=a..b)=(b-a)f((a+b)/2)+(b-a)³f''(μ)/24
回复10楼：
谢楼上了！想我好久啊。
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