第16章《轴对称图形与等腰三角形》中考题集（19）：16.3 等腰三角形
解答题1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE．3．如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．4．已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE=CF；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．5．（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．6．数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题（1）．（1）已知：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数．（说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形．）（4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征．7．已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：∠C=∠CDE．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数．9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．10．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．求证：EF=ED．11．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．12．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．当∠A为多少时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的角度，并利用此角的大小证明D为AB的中点．13．研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）．（1）若底边BC在x轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：（0，0）（4，0）；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答：m+n=4．（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：（2，0）（0，2）；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答：m=n．14．如图，已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．15．王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．16．下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）17．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．试判断△ABD的形状，并说明理由．18．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）19．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．20．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．21．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明．我找的等腰三角形是：△ABC．22．已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．23．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．24．两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．25．如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF的形状，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明．1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由．26．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．求证：AB=AC．27．画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，①线段OE与CD之间有怎样的数量关系：OE=CD．②求证：△CDF为等腰直角三角形．28．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．29．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．30．如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．如图在等边三角形ABC中,点M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM与AN相交于点E，BD⊥AN于点D。求证：BE=2DE._百度知道
如图在等边三角形ABC中,点M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM与AN相交于点E，BD⊥AN于点D。求证：BE=2DE.
可以请大家帮忙写出详细的过程吗，希望可以尽力吧，再用直角三角形，如果一个锐角等于30°,没有图应该是先证△ABM全等于△ACN，那么它所对的直角边等于斜边的一半来证明。可是中间的过程我完全不懂!sorry、谢谢了
提问者采纳
于是得到角ABM加角NAB等于60度，先证明三角形ABM全等于三角形ACN，角DBE等于30度，由此得到角CAN等于角ABN。如你所说，抱歉,故RT三角形BDE中，由此得到BE=2DE，角CAN加角NAB等于角CAB等于60度（等边三角形），即角NAB等于60度（角NEB=角NAB+角ANM）没办法插图
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2014年安徽省数学中考二轮复习专题卷：三角形(含解析).doc22页
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1、（2013年四川南充3分）下列图形中，∠2＞∠1的是【???】
A． B． C．则 D．
2、如图，在△ABC中，∠B ∠C，AB 5，则AC的长为【???】
A．2 B．3 C．4 D．5
3、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
4、四边形的内角和的度数为
A．180° B．270° C．360° D．540°
5、下列各组线段的长为边，能组成三角形的是
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm
6、如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为A．30° ??????B．45°???????C．60°?????? D．75°
7、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
8、在△ABC中，∠BAC 90°，AB 3，AC 4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为
A． B． C． D．
9、（2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【???】
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
10、（2013年四川南充3分） 如图，△ABC中，AB AC,∠B 70°，则∠A的度数是【???】
A．70° B．55°
C．50° D．40°
11、（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【???】
A．3 B．4 C．5 D．6
12、已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为
A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm
13、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A 50°，∠ADE 60°，则∠C的度数为
A．50° B．60° C．70° D．80°
14、如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于
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在三角形ABC中,点p为BC的中点,延长AB到D,使得BD=AC,延长AC到E,使得CE=AB连结DE,BC>等于1/2DE_百度作业帮
在三角形ABC中,点p为BC的中点,延长AB到D,使得BD=AC,延长AC到E,使得CE=AB连结DE,BC>等于1/2DE
做三角形ADE中位线,交AD于F,交AE于G,交BC于P‘,过B点作FG垂直线交FG（或其延长线）于M,过C点作FG垂直线交FG（或其延长线于N）.（如果AB=AC,则FG点与BC点重合,此时三角形ABC为等腰三角形,此时BC为三角形DE的中位线,BC=1/2DE）.因为FG为三角形ADE的中位线,而AD=AE=AB+AC,所以BM=CN.三角形BMP’和CNP‘,BM=CN,角BP’M=角CP'N,角P‘MB=角P’NC,所以两个三角形相等.因此BP’=CP‘,所以P和P’重合.三角形BMP和CNP都是直角三角形,MP,NP为直角边,MP+NP}