如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜边AB上的一个动点，垂足为H，以MH为对角线作菱形MPHQ，其中，顶点P始终在斜边AB上．连接PQ并延长交AC于点E，以E为圆心，EC长为半径作⊙E．（1）∠PMQ的度数是____．（2）如图2，当点Q在⊙E上时，求证：点Q是Rt△ABC的内心．（3）当⊙E与菱形MPHQ边所在的直线相切时，求BM的值．-乐乐题库
& 圆的综合题知识点 & “如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，...”习题详情
152位同学学习过此题，做题成功率65.7%
如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜边AB上的一个动点，垂足为H，以MH为对角线作菱形MPHQ，其中，顶点P始终在斜边AB上．连接PQ并延长交AC于点E，以E为圆心，EC长为半径作⊙E．（1）∠PMQ的度数是60°．（2）如图2，当点Q在⊙E上时，求证：点Q是Rt△ABC的内心．（3）当⊙E与菱形MPHQ边所在的直线相切时，求BM的值．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜边AB上的一个动点，垂足为H，以MH为对角线作菱形MPHQ，其中，顶点P始终在斜边AB上．连接PQ并延长交AC于点E，以E为圆心，EC长为半...”的分析与解答如下所示：
（1）根据平行线MH∥AC的性质推知∠A=∠BMH，则易求∠PMQ=2∠A；（2）如图1，过Q点作QF⊥BC于点F，连接BQ．欲证明点Q是Rt△ABC的内心，只需证明点Q是∠ACB的平分线与∠ABC的平分线的交点；（3）设⊙E的半径为r．需要分类讨论：①如图2，设⊙E与直线HQ相切于点N，直线HQ交AC于点D，连接EN．构建平行四边形AMHD，由平行四边形的性质、（2）中的正方形CEQF的性质推知AD=MH=2r；然后根据含30度角的Rt△DEN的性质求得AC=AD+DE+EC=5r，结合Rt△ABC的AC的值求得r的值；最后在Rt△MHB中利用勾股定理求得BM的值；②如图3，设⊙E与直线AB相切于点G，连接EG．利用含30度角的直角三角形的性质来求BM的值．
解：（1）∵MH⊥BC，AC⊥BC，∴MH∥AC，∴∠A=∠BMH=30°．又∵线段MH、PQ是菱形MPHQ的对角线，∴∠QMH=∠PMH=30°，∴∠PMQ=∠60°．故填：60°；（2）如图1，过Q点作QF⊥BC于点F，连接BQ．∵AC⊥BC，∴QF∥AC，∵四边形MPHQ是菱形，∴PE⊥MH，又∵BC⊥MH，∴PE∥BC，∴四边形CEQF是矩形，又∵EC=EQ，∴四边形CEQF是正方形，∴QE=QF，即点Q在∠ACB的平分线上．∵在菱形MPHQ中，∠PMQ=60°，∴△MPQ和△PHQ都是等边三角形，∴QP=QH，又∵PE∥BC，HQ∥MP，∴四边形BPQH是菱形，∴BQ平分∠ABC，∴点Q为Rt△ABC的内心；（3）∵⊙E、菱形MPHQ都是关于直线PE对称，∴⊙E与直线HQ、直线MQ同时相切；或与直线PM、直线PH同时相切，∴分两种情况考虑：①如图2，设⊙E与直线HQ相切于点N，直线HQ交AC于点D，连接EN．则EN⊥DH，四边形CHOE是矩形．设⊙E的半径为r，则MH=2OH=2r，由（2）得：MH∥AC，HQ∥AB，∴四边形AMHD是平行四边形，∴AD=MH=2r，在Rt△DEN中，∠EDN=∠A=30°，∴DE=2EN=2r，∴AC=AD+DE+EC=5r．又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴BC=12AB=1，∴AC=22-12√3√35，∴MH=√35，∵在Rt△MHB中，∠MHB=90°，∠BMH=∠A=30°，∴BM2-(122=MH2=1225∴BM=45；②如图3，设⊙E与直线AB相切于点G，连接EG，∴EG⊥AB，又∠A=30°，∴AE=2EG=2r，∵AC=AE+EC=3r，∴3r=√3，r=√33，∴MH=√33，∴BM2-(122=MH2=43BM=43，综上所述，当⊙E与菱形MPHQ边所在的直线相切时，BM的值为45或43．
本题考查了圆的综合题．解答（3）题时，一定要分类讨论，以防漏接．再者，根据圆与菱形的轴对称性推知：⊙E与直线HQ、直线MQ同时相切；或与直线PM、直线PH同时相切，是解题的关键．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜边AB上的一个动点，垂足为H，以MH为对角线作菱形MPHQ，其中，顶点P始终在斜边AB上．连接PQ并延长交AC于点E，以E为圆心，...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜边AB上的一个动点，垂足为H，以MH为对角线作菱形MPHQ，其中，顶点P始终在斜边AB上．连接PQ并延长交AC于点E，以E为圆心，EC长为半...”主要考察你对“圆的综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的综合题
圆的综合题．
与“如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜边AB上的一个动点，垂足为H，以MH为对角线作菱形MPHQ，其中，顶点P始终在斜边AB上．连接PQ并延长交AC于点E，以E为圆心，EC长为半...”相似的题目：
如图（1），AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求tan∠DAC的值．&&&&
已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，求AE的长．&&&&
如图，在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为acm（a＞2），B与坐标原点重合，边AB在y轴正半轴，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向，向点B运动，设P，Q两点同时出发，运动时间为ts．（1）若t=1时，△BPQ的面积为3cm2，则a的值为多少？（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切如图（b）所示，问：当点P在CD上动动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请写出符合条件的t的值并直接写出直线PQ解析式（其中一种情形需有计算过程，其余的只要直接写出答案）；若不存在，请说明理由．（3）在（1）的条件下，且t＜32，点P在BC上运动时，△PQD是以PD为一腰的等腰三角形，在直线BD上找一点E，在x轴上找一点F，是否存在以E，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出E，F两点坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
“如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤√2正确的有&&&&
2如图，AB为⊙O的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，IN⊥BP于N，下列结论：①∠APM=45°；②AB=√2IM；③∠BIM=∠BAP；④√22．
3一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为&&&&
该知识点易错题
1如图，等腰直角△ABC内接于⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD（1）如图（1），点D在半圆BC上时，求证：BD+CD=√2AD；（2）如图（2），点D在劣弧AB上时，直接写出BD、CD、AD间的数量关系：&&&&2AD；（3）在（2）的条件下，如图（3），CD与AB交于点E，连接AO交CD于F，若AE=3BE，AF=√2，求⊙O的直径．
2如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．（1）求月牙形公园的面积；（2）现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=90°，求场地的最大面积．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜边AB上的一个动点，垂足为H，以MH为对角线作菱形MPHQ，其中，顶点P始终在斜边AB上．连接PQ并延长交AC于点E，以E为圆心，EC长为半径作⊙E．（1）∠PMQ的度数是____．（2）如图2，当点Q在⊙E上时，求证：点Q是Rt△ABC的内心．（3）当⊙E与菱形MPHQ边所在的直线相切时，求BM的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜边AB上的一个动点，垂足为H，以MH为对角线作菱形MPHQ，其中，顶点P始终在斜边AB上．连接PQ并延长交AC于点E，以E为圆心，EC长为半径作⊙E．（1）∠PMQ的度数是____．（2）如图2，当点Q在⊙E上时，求证：点Q是Rt△ABC的内心．（3）当⊙E与菱形MPHQ边所在的直线相切时，求BM的值．”相似的习题。在中根据勾股定理即可求出长;当点在上时,即时,由,求出长,即可得到,根据面积公式求出面积;当点在上时,即时,证出菱形,推出,,再证,求出,即可求出答案;当点在上时,有三种情况:若,,若,过点作于点,求出每种情况的的值;当点在上时,,只有,求出的值,即可得到答案.
,,,由勾股定理得:,,答:的长是.解:当点在上时,即时,四边形为直角梯形,,.又,,,,,;当点在上时,即时,,且,四边形为平行四边形,又,四边形为菱形,,,,;,,;答:与的函数关系式是,或.解:当点在上时,若,,,又,,,,,;若,,,;若,过点作于点,,,,,,,;当点在上时,,只有,,;综上所述,当或或或时,为等腰三角形.答:当或或或时,为等腰三角形.
本题主要考查了解直角三角形,勾股定理,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,三角形和梯形的面积等知识点,综合运用性质和判定进行计算和证明是解此题的关键,注意分类讨论思想的运用.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3869@@3@@@@三角形的面积@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3883@@3@@@@等腰三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4009@@3@@@@解直角三角形@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,直角梯形ABCD中,角C=角ADC={{90}^{\circ }},AD=10,CD=8,BC=16,E为BC上一点,且CE=6,过点E做EF垂直于AD于点F,交对角线BD于点M.动点P从点D出发,沿折线DAB方向以2个单位长度/秒的速度向终点B匀速运动,运动时间为t秒.(1)求DE的长;(2)设\Delta PMA的面积为S,求S与t的函数关系式(写出t的取值范围);(3)当t为何值时,\Delta PMA为等腰三角形.（2013o湖州二模）如图，点P，Q分别是边长为1cm的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点，点P从B出发，朝BC方向运动，速度为1cm/s；点Q从从A出发，朝AC方向运动，速度为cm/s，只要有一点运动到点C，两点就停止动．设运动的时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）在运动过程中，能否使△APQ的面积为正方形ABCD的面积的六分之一？若能，求x值；若不能，请说明理由．&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差当前位置：
＞＞＞如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B..
如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（　　）A．1对B．2对C．3对D．4对
题型：单选题难度：中档来源：不详
面积始终相等的平行四边形有：平行四边形AEPG和平行四边形PHCF；平行四边形ABHG和平行四边形BEFC；平行四边形AEFD和平行四边形GHCD．共3对．故选C．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B..”主要考查你对&&平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
发现相似题
与“如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B..”考查相似的试题有：
745607745532702211727983741711696694如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,AB长为8，BC长为15，求P到矩形的两对角线AC_百度知道
如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,AB长为8，BC长为15，求P到矩形的两对角线AC
图点P矩形ABCD边AD点,AB8BC15求P矩形两角线ACBD距离
提问者采纳
P点点使P点处于A点位置则P点AC距离0需求P点BD距离做P点BD垂线与BD交于Q点由∠ABD=∠QBP且∠BAD=∠BQP=90°△BAD与△BQP相似三角形则AD：BD=PQ：BP(AB)△ABD直角三角形BD²=AB²+AD²AD=BC=15AB=8代入式求BD=17AD=15BD=17BP=AB=8代入比例式求PQ≈7.06即P两角线距离=0+7.06=7.06
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
设AP=X,PAC距离m,BD距离n,距离Y则Y=m+n=(8/17)X+(8/17)(15-X)=120/17(勾股定理17平=8平+15平)所距离120/17
对角线的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}