保存好祖宗留下的---珠算口诀
保存好祖宗留下的---珠算口诀加法口诀表不进位的加 进位的加直加 满五加 进十加 破五进十加一 一上一 一下五去四 一去九进一二 二上二 二下五去三 二去八进一三 三上三 三下五去二 三去七进一四 四上四 四下五去一 四去六进一五 五上五 五去五进一六 六上六 六去四进一 六上一去五进一七 七上七 七去三进一 七上二去五进一八 八上八 八去二进一 八上三去五进一九 九上九 九去一进一 九上四去五进一减法口诀表不退位的减 退位的减直减 破五减 退位减 退十补五的减一 一下一 一上四去五 一退一还九二 二下二 二上三去五 二退一还八三 三下三 三上二去五 三退一还七四 四下四 四上一去五 四退一还六五 五下五 五退一还五六 六下六 六退一还四 六退一还五去一七 七下七 七退一还三 七退一还五去二八 八下八 八退一还二 八退一还五去三九 九下九 九退一还一 九退一还五去四朱世杰《》(1299)卷上“归除歌诀”...一归如一进 见一进成十二一添作五 逢二进成十 四进二十 六进三十 八进四十三一三十一 三二六十二 逢三进成十 六进二十 九进三十四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢四进成十 八进二十五归添一倍 逢五进成十六一下加四 六二三十二 六三添作五 六四六十四 六五八十二 逢六进成十七一下加三 七二下加六 七三四十二 七四五十五 七五七十一 七六八十四 逢七进成十八一下加二 八二下加四 八三下加六 八四添作五 八五六十二 八六七十四 八七八十六 逢八进成十九归随身下 逢九进成十南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)二求，退位一二五；(2/16＝0.125)三求，一八七五记；(3/16＝0.1875)四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)六求，两价三七五；(6/16＝0.375)七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)八求，转身变作五；(8/16＝0.5)九求，五六二五；(9/16＝0.5625)十求，六二五；(10/16＝0.625)11求，六八七五；(11/16＝0.6875)12求，七五；(12/16＝0.75)13求，八一二五；(13/16＝0.8125)14求，八七五；(14/16＝0.875)15求，九三七五；(15/16＝0.9375)「算盘」一词出现于元代刘因［］《静修先生文集》中一首五言绝句的题目；元代画家王振鹏作《干坤一担图》［1310年］中货郎担的货中有一算盘；元末陶宗仪《南村辍耕录》［1366］卷二十九「井珠」条中有「算盘珠」比喻；元曲中也提到「算盘」，可见，元代已应用了算盘。载有算盘图的最早文献是明洪武四年［1371］刻的《魁本对相四言杂字》一书。现存最早的珠算书是徐心鲁订正的《盘珠算法》［1573］。流行最广，在历史上起作用最大的珠算书则是明代程大位编的《直指》［1592］。加减口诀，为珠算所特有，最早见于吴敬《九章算法比类大全》［1450］。乘法除法口诀，采用的则是筹算口诀。乘法「九九」口诀，在春秋战国时已在筹算中得到应用；归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》［1274］，朱世杰《算学启蒙》［1299］所载九归口诀已与现代基本相同。有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。大九九口诀表一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09二一02 二二04 二三06 二四08 二五10 二六12 二七14 二八16 二九18三一03 三二06 三三09 三四12 三五15 三六18 三七21 三八24 三九27四一04 四二08 四三12 四四16 四五20 四六24 四七28 四八32 四九36五一05 五二10 五三15 五四20 五五25 五六30 五七35 五八40 五九45六一06 六二12 六三18 六四24 六五30 六六36 六七42 六八48 六九54七一07 七二14 七三21 七四28 七五35 七六42 七七49 七八56 七九63八一08 八二16 八三24 八四32 八五40 八六48 八七56 八八64 八九72九一09 九二18 九三27 九四36 九五45 九六54 九七63 九八72 九九81珠算除法珠算除法有归除法和商除法两种.归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.九归口诀共61句：一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四， 二一添作五.三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.退商口诀共9句：无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，商九口诀共9句：见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除.[]另附：珠算常用术语空档：某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。空档表示这一档没有记数，或者表示0。空盘：算盘的各档都是空档是，表示全盘没有记数，叫做空盘。内珠：靠梁记数的算珠，叫做内珠。外珠：离梁不记数的算珠，叫做外珠。拨上：是指将下珠拨靠梁。拨下：是指将上珠拨靠梁。拨去：是指将上珠或下珠拨离梁。本档：是指正要拨珠记数的这一档。前档：是指本档的前一档，也叫左一档（位）。后档：是指本档的后一档，也叫右一档（位）。漂珠：拨珠时用力过轻，不靠梁不着框，浮漂在档中间的算珠。带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。实珠：靠梁表示正数的算珠。虚珠：也叫负珠，是指算珠拨到既不靠梁又不靠框，表示负数的悬珠。置数：也教布数，按照计算的要求，把数字拨入算盘，为计算作准备。档位：也叫档次，是指档的位次。错档：也叫错位，是指运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。隔档：也叫隔位，是指本数位左右空一档的第二档（位）。入隔位乘法中两数相乘，积的个位打在被乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几，指的是被除数首位的左两位。进位：是指本档加上一个数后，大于或等于10，须向前位加1，叫做进位。退位：是指在本档减去一个数时本档不够，许向前面一位减1，叫做退位。首位：也叫最高位，是指一个多位数的第一个非零数字为首位。如3284中的3，0.0726中的7。末位：也叫最低位，是指一个多位数的最后一个数字。如3275中的5，一二○中的0，481.29中的9。次位：实质一个多位数的第二个数字。入3865中的8，0.4178中的1。实数：古算书中通称被乘数和被除数为实数，简称实。法数：古算书中通称乘数和除数为法数，简称法。乘加：是指被乘数每位乘以乘数各位，在算盘上一边乘一边加积数。乘减：也叫减积，是指每位商数同除数相乘，乘积在被除数里减去。除首：是指除数的最高位数。积首：是指积数的首位数。商首：是指商数的首位数。估商：在除法中，需求得每一个商数，就要用心算，估出被除数是除数的几倍，这种心算过程叫做估商。试商：也叫初商，是指在估商时初步求得偏大或偏小的商数，叫做试商。置商：也叫立商，是指把试商拨入算盘。调商：置商后，经乘减证明，试商不正确，需要调整初商。确商：置商后，经乘减证明，试商不大也不小。除尽：是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无余数，叫做除尽。除不尽：是指整除出现无穷循环或不循环小数时，不能除尽的除算。如：1÷3＝0.333……；1÷7＝0.……。余数：不能整除的除法，在商数求到各位或预定的某数位时，被除数中减剩的数叫做余数。在运算过程中，往往被除数郊区每次商与除数的乘积都有剩余的数，通常也叫做余数。退商：初商过大，把它改小叫“退商”。补商：初商过小，把它改大叫“补商”。假商：在除法运算中，为了计算便捷，先确立一个商，再经过调整取得确商。先确立的商，叫做假商。清盘：拨去各档靠梁的算珠，使全盘成为空盘，叫做清盘。全盘练习：算盘所有档上，或大部分档上作拨珠练习，以及按基本运算法则进行全面练习，叫做全盘练习。珠算知识第一节 珠算的起源与发展珠算是以算盘为工具，数学理论为基础，运用手指拨珠，进行运算的一门计算技术，它是我国古代劳动人民重要的发明创造之一，千百年来这一技术不断扩散，传播到世界各国，推进着人类文明的发展历程。珠算和算盘是由我国古代的“筹算”和“算筹”发展演变而来的。算筹是小竹棍。用算筹表示数和进行计算叫“筹算”。从我国最早的天文学、数学著作《周髀算经》中可以知道“筹算”至少在春秋时代就有了广泛的应用。近年我国考古学者已从秦汉古墓中发现了古代算筹。&出示算筹&据史书记载，南宋时代已有珠算歌诀出现，珠算自产生之日起发展到今，已有1800多年的历史。由于珠算所具有优越的计算功能、教育功能和启智功能，即使社会已进入电子时代，计算工具中的传统算盘仍然具有广泛的适用性，发挥着重大作用。新中国成立后，党和国家领导人十分重视珠算事业的发展。　　1972年，周恩来总理在接见美籍物理学家李政道博士时说：“要告诉下面不要把算盘丢掉，猴子吃桃子最危险。”1979年，薄一波同志为《珠算》杂志题词“算盘是我国的传统计算工作。一千多年以来，在金融贸易和人民生活等方面起了重要作用。用算盘和用电子计算机并不矛盾。现在还应充分发挥算盘的功能，为我国经济建设事业服务。”第二节 算盘的结构、特点与常用名词一、算盘的结构：算盘的发明历史悠久，在长期的社会实践过程中，我国劳动人民创造出各种精美的算盘&各种算盘的图片&。各种算盘尽管在大小形状上有些区别，但他的基本结构不外乎由框、梁、档、珠四大部分组成。现在人们普通使用经过改进后的算盘，它增加了清盘器、计位点、垫脚等装置。二、珠算的特点：在学习珠算计算方法之前，必须搞清珠算计算不同于其他计算方法，有其自身特殊性，只有认识这些特性，才能充分利用算盘这一传统的计算工具。珠算的特点概括如下：（1）算盘以算珠靠梁表示记数。每颗上珠当五，每颗下珠当一，以空档表示零，以档表示数位。高位在左，低位在右。（2）置数前算盘上不能有任何算珠靠梁。置数时，应先定位，由高位到低位（从左向右）将预定数字按位逐档拨珠靠梁。（3）珠算在进行加减运算时极为方便。珠算加减从左向右进行，与实际工作中读数顺序一致。可以边看边打，在被加数（被减数）上连加（连减）几个数，其结果立即从盘面显示出来。（4）珠算在熟练地掌握了加减运算方法的基础上，乘除运算在盘上就变成了用大九九口诀的加减运算，不像笔算那样繁杂。（5）珠算计算采用“五升十进制”。用算盘计算时，采用的是五升十进制。由于一颗上珠当五，当下珠满五时，需用同档的一颗上珠来代替，称为五升。当一档数满十向左档进一，称为十进。“五升十进制”是珠算运算中的一个规则，也是算盘赖以生存和发展的一个基础。三、珠算的常用名词：算盘：算盘是我国古代劳动人民创造的一种计算工具。它是指按一定规格构成的算珠系统。古书中也称“珠盘”。算珠（珠、珠子、算盘珠）：在计算中，由于其所处的空间位置不同，而可以有不同赋值的珠子。有圆珠和菱珠两种。内珠（梁珠）：靠梁的算珠叫内珠，又叫梁珠，它表示数字。外珠（框珠）：离梁靠框的算珠叫外珠，也叫框珠，通常它表示为零和无数字，作补数运算时，它也表示补数。带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。飘珠（漂子）：拨珠时用力过轻或过重，造成不靠边不靠梁，浮漂在档中间的算珠。空盘：算盘上所有档上的算档，全部靠框不靠梁叫空盘，空盘表示算盘里没有记数。空档：上下珠都不靠梁的档叫空档。“0”是以空档来表示的。隔档：亦称“隔位”，一般称本档的左二档或右二档为隔档。前档（上位）：算盘本位的左一档（位）比本位大十倍。下档（下位）：算盘本位的右一档（位）是本位的十分之一。借档（串档）：运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。法数和实数：我国古算书中，将乘法中的被乘数，除法中的被除数称为“实数”；把乘法中的乘数，除法中的除数称为“法数”。珠算中的实数概念应和数学中的“实数”区分开来。被数和齐数：两数之和为10的N次方，这两数就互为“补数”。一个数与它的补数之和叫该数的齐数。某数是几位数，它的齐数就是10的几次幂。例如，57的补数为43，齐数为100。首位数与末位数：一笔数中最先出现的不为零的数称为首位数，亦叫“最高位数”。一笔数中除去“0”以外的末位数字叫“末位数”。估商：在除法计算过程中，比较被除数和除数，心算估计商数的大小称估商。调商：在归除或商除运算中，一次试商不准，需补商或退商称调商。首商：除法计算中，所求的第一位商数称为首商。确商：经过调整后得出的确切商数称为确商。压尾档：在省略计算中，截止档的下一档叫压尾档。第三节 拨珠指法拨珠指法：用算盘进行数字计算，主要靠手指拨珠来完成，拨珠方法正确与否，直接影响运算效率和准确度，只有正确掌握和熟练运用拨珠指法，才能为今后的学习以及计算水平的提高打下良好的基础。本课介绍三指拨珠法：三指拨珠是指右手的无名指、小指向掌心自然弯曲，拇指、食指、中指伸出，垂直于算盘进行拨珠。拇指、食指、中指在拨珠过程中有严格的分工：拇指：专拨下珠靠梁食指：专拨下珠离梁中指：专拨上珠靠梁与离梁拨珠指法可分为：单指独拨、两指联拨、三指联拨。一、单指独拨：按照手指分工一个手指一拨的指法叫单指独拨。拇指：（教师示范）食指：（教师示范）中指：（教师示范）二、两指联拨：利用拇指与中指、拇指与食指、食指与中指相互配合来进行拨珠的方法叫两指联拨，它可以提高拨珠量，加快运算速度。两指联拨的基本指法有：1、双合（拨入6、7、8、9时）：拇指、中指在同一档拨珠靠梁。双分（拨去6、7、8、9时）：食指、中指在同一档同时拨珠离梁。2、斜合（拨入15、25、35、45时）：拇指、中指在前后档同时靠梁拨珠。斜分（拨去15、25、35、45时）：食指、中指在前后档同时离梁拨珠。3、同上（如拨时）：拇指、中指在同一档同时向上拨珠。同下（如拨时）：中指、食指在同一档同时向下拨珠。4、斜上（如拨5+5、25+5、16+15等）：拇指、中指在前后档同时向上拨珠。斜下（如拨10-5、20-5等）：中指、食在前后档同时向下拨珠。5、扭进（如拨6+9、8+8、4+7等）：拇指在前一档向上运动的同时，食指在后一档向下拨珠。扭退（如拨10-8、20-16、85-26等）：食指在前一档向下运动的同时，拇指在后一档向上拨珠。三、三指联拨：拇指、食指、中指三个手指同时拨动算珠的指法叫三指联拨。1、三指进（如拨6+4、7+3、9+1等）：食指、中指在本档拨上、下珠离梁时，拇指在前一档拨下珠靠梁。2、三指退（如拨10-2、10-3、10-4等）：食指在前档拨下珠离梁时，拇指、中指同时拨上下珠靠梁。初学拨珠时，要严格注意手指分工，避免一些错误的拨珠指法，做到拨珠方法规范、自然，可通过练习“指法操”达到以上要求。指法操：（1、5、-2、-5，……）另外，练习拨珠运算时要留意以下几点：（1）用力要适度，算珠要拨到位。不能用力过重，也不能太轻。（2）手指离开盘面距离要小，拨珠要连贯，做到指不离档。（3）看准算珠再拨，力戒重复拨动某一算珠，减少不必要的附加动作。（4）拨珠顺序。拨珠应先后有序，有条不紊为好，即便二指联拨、三指联拨，也有先后顺序，不能先后颠倒，层次不分。（5）拨珠要顺畅自然。拨珠时要做到手指协调自然。以上拨珠要领要熟练掌握，才能提高拨珠效率，在拨珠过程中充分运用联拨运算，力求减少单指独拨，做到拨珠既稳又准。第四节 打算盘的基本功一、握笔运算：为了减少在运算过程中拿笔与放笔的时间，提高计算效率，必须养成握笔运算的好习惯，这是必备的基本功之一。握笔方法：将笔横握于右手掌心，用无名指和小指夹住笔杆，笔杆的上端伸出虎口，笔尖露于小指外，将笔竖直即可写数，将笔复回原位又可运算。二、正确坐姿：打算盘的姿势正确与否直接影响运算的准与快。因为眼、脑、手要并用，配合要默契，动作要连贯，所以打算盘时，身要正，腰要直，肘和腕离开桌面，头稍低，要求视线落在算盘与练习题交界处，运算时靠视觉转移看数拨珠，不能摆头。打算盘时肘部摆动的幅度不宜过大，手离开桌面距离大约为0.5cm，过低在运算中会产生带珠，过高会发生手指上下跳动拨珠。要做到指不离档，手指与盘面的角度，一般为45°~60°较好。身体与桌沿的距离约10cm，算盘放在适当的位置，并与桌边基本平行。使用算盘时，应利用算盘的边与计算资料的行次进行运算。这样才能加快速度，提高运算质量。三、看数的方法：珠算运算，首先遇到的是看数。看数快与准直接影响到以后计算的速度和准确率。看数一般从位数较少的开始，秩序渐进。最好一开始就养成一眼一笔数的好习惯，如果不能这样，那么也可以分节看数，看数时万、千、百、个等位数和元、角、分等单位可不记，如可一次看完记住，也可以分为487-683.25，还可以分为487-683-52看，分节次数越少越有利于运算速度的提高。看数的同时，右手立即拨珠，快要拨完一节，随即看下一节数，要上下环节连接起来，做到边看边打，否则中间就会出现拨珠停顿，从而影响计算速度。数的位数与盘面上计位点应对照起来，位数才能准确无误。熟练以后要做到眼睛能兼顾到计算资料和算盘，使计算动作环环相扣。如已具有一定计算水平，可以根据自身情况在简单看数的基础上练习并行看数，做到眼到数出，随即拨入算盘中。看数是珠算计算最关键的第一步，无论是初学者，还是有一定技术水平的选手都必须重视，只有看数水平提高了，才能提高计算水平。看数时应注意以下三方面的问题：1、计算资料离算盘的距离尽量缩短；2、看数时切忌念出声音；3、看数时头不要上下或左右摆动。四、写数的方法：计算完毕，将算盘上的答案记录下来，这是珠算运算的最后一个环节。表面上看抄写数字与计算关系不大，但一道题的正确与否，除取决于运算拨珠是否正确外，还与抄写数字有较大关系。一是数字抄写是否准确、清晰、整齐；二是抄写是否快捷。在运算过程中，要养成笔不离手的习惯，写数时，应在准的基础上求快。要养成盯盘写数的好习惯，这就要锻炼眼睛捕捉盘上数字的能力，当一道题计算完毕，左手握住清盘器，眼睛盯盘，在确定写数位置后，一笔数就能从高位到低位很快写完。写数时从高位到低位连同小数要一次书写完毕。只有做到盯盘写数，并认真练习，才能达到书写数字的准与快。五、正确的定位与清盘：计算水平的高低，除了计算各环节相互衔接外，主要是要提高计算效率，尽量减少一些环节，如定位、清盘等在整个计算过程中所占用的时间。具体做法为：在一道题快要计算到尾数时，位数就已确定，就应抓紧时间书写答案，当答案书写到末位数时，左手中指按下清盘器随即清盘。这样，定位、清盘就不占用计算时间，大大提高了运算的节秦和运算的效率。使用装有清盘器的算盘，应直接使用清盘器进行清盘。使用没有清盘器的算盘，其清盘方法是：将右手的拇指和食指捏拢，顺梁的两侧从右向左迅速将上下珠排开并靠边，每次清盘要求用力适当，动作不要重复。第二章 珠算基本加减法学习目标：掌握无诀式基本加法和基本减法的计算方法，掌握基本加、减法的拨珠规律，通过认真的练习，加强基本技能，为下一步珠算的基本乘、除法的学习打好基础。学习内容：四类无诀式加减法的算理算法四类无诀式加减法的拨珠规律基本加减法的简捷算法我国珠算加减运算是依据“五升十进”制原理制定的，加中有减，减中有加，充分体现互逆关系，算理科学，算法简捷。我国传统加减法是口诀加减法，为避免背诵口诀之烦，充分发挥珠算的启智功能，依据“五升十进”制原理，通过对5与10两数的分解　和合成，利用“凑数”与“补数”概念，逐步取代口诀加减法。凑数（1+4=5，2+3=5，3+2＝5，4+1＝5），补数（1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，5+5=10，6+4=10，7+3=10，8+2=10，9+1=10）珠算加减法是实际计算工作中用途最广的计算方法，占计算总量的80%以上。加法是一切计算方法的基础，减法是加法的逆运算，它集中了珠算的特点和基础知识。加减法用算盘运算较之笔算、计算器运算更准确而迅速，最能显示珠算的优点。珠算加减法最基本的操作是一位数的加减法，熟练掌握了一位数的加减法，就能完成任何多位数的加减运算。珠算加减法运算的基本规律是：数位对齐、高位算起。珠算加减法运算的基本原理是：五升（满五用一颗上珠）、十进（满十向左边进位）。珠算与点钞技术 章节目录
古老的算盘中国是算盘的故乡，在计算机已被普遍使用的今天，古老的算盘不仅没有被废弃，反而因它的灵便、准确等优点，在许多国家方兴未艾。因此，人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论，认为算盘也是中华民族对人类的一大贡献。简介算盘：中国传统的计算工具。中国古代的一项重要发明，在阿拉伯数字出现前是世界广为使用的计算工具。算盘是中国人在长期使用算筹的基础上发明的。古时候，人们用小木棍进行计算，这些小木棍叫"算筹"，用算筹作为工具进行的计算叫"筹算"。后来，随着生产的发展，用小木棍进行计算受到了限制，于是，人们又发明了更先进的计算器--算盘。算盘是长方形的，四周是木框，里面固定着一根根小木棍，小木棍上穿着木珠，中间一根横梁和算盘分成两部分，每根木棍的上半部有两个珠子，每个珠子当五，下半部有五个珠子，每个珠子代表一。算盘矢量图算盘的来历关于算盘的来历，最早可以追溯到公元前600年，据说我国当时就有了"算板"。古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。东汉末年，徐岳在《数术记遗》中记载，他的老师刘洪访问隐士天目先生时，天目先生解释了14种计算方法，其中一种就是珠算，采用的计算工具很接近现代的算盘。这种算盘每位有5颗可动的算珠，上面1颗相当于5，下面4颗每颗当作1。随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。这种用算盘计算的方法，叫珠算。到了明代，珠算不但能进行加减乘除的运算，还能计算土地面积和各种形状东西的大小。算盘的起源之迷中国是算盘的故乡，在计算机已被普遍使用的今天，古老的算盘不仅没有被废弃，反而因它的灵便、准确等优点，在许多国家方兴未艾。因此，人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论，认为算盘也是中华民族对人类的一大贡献。然而，中国是什么时候开始有算盘的呢？从清代起，就有许多算学家对这一问题进行了研究，日本的学者也对此投人不少精力。由于缺少足够的证据，算盘的起源问题直至今天仍是众说纷坛，莫衷一是。归纳起来，主要有三说。一是清代数学家梅启照等主张的东汉、南北朝说。其依据是，东汉数学家徐岳写过一部《数术记遗》，其中著录了十四种算法，第十三种即称“珠算”，并说：“珠算，控带四时，经纬三才。”后来，北周数学家甄鸾对这段文字作了注释，称：“刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。至下四珠所领，故云'控带四时’。其珠游于三方之中，故云'经纬三才’也。”这些文字，被认为是最早关于珠算的记载。但是一些学者认为，此书描写的珠算，充其量不过是一种记数工具或者只能作加减法的简单算板，与后来出现的珠算，不能同日而语。二是清代学者钱大听等主张的元明说，即算盘出现在元朝中叶，到元末明初已普遍使用。元代陶宗仪《南村辍耕录》第二十九卷《井珠》，引当时谚语形容奴仆说：“凡纳婢仆，初来时日擂盘珠，言不拨自动；稍久，曰算盘珠，言拨之则动；既久，日佛顶珠，言终日凝然，虽拨亦不动。”后人称此为“三珠戏语”。把老资格的奴婢比作算盘珠，拨一拨动一动，说明当时的算盘已很普及。宋末末元初人刘因的《静穆先生文集》中有一首以《算盘》为题的五言绝句：“不作翁商舞，休停饼氏歌。执筹仍蔽簏，辛苦欲如何。”这也是算盘在元代出现的明证。至于明朝，永乐年间编的《鲁班木经》中，已有制造算盘的规格、尺寸，还出现了徐心鲁《算珠算法》、程大位《直指算法统宗》等介绍珠算用法的著作，因此算盘在明代已被广泛使用，这是毫无疑问的了。随着新史料的发现，又形成了算盘起源于唐朝、流行于宋朝的第三说。其依据是，一，宋代名画《清明上河图》中，画有一家药铺，其正面柜台上赫然放有一架算盘，经中日两国珠算专家将画面摄影放大，确认画中之物是与现代使用算盘形制类似的串档算盘。二，1921年在河北巨鹿县曾挖掘到一颗出于宋人故宅的木制算盘珠，已被水土淹没八百年，但仍可见其为鼓形，中间有孔，与现代算珠毫无两样。三，刘因是宋末元初人，他的《算盘》诗，与其说是描写元代的事物，还不如说是宋代事物的反映更为确切。同样，陶宗仪的“三珠戏语”所见元人谚语中已有算盘珠之说，也反映出“是法盛行于宋矣”（《四库全书总目提要》“算法统宗”条）。四，元初的蒙学课本《新编相对四言》中，有一幅九档的算盘图，既然在元初已为训蒙内容，可见已是寻常之物，它的出现，至少可上推到宋代。此外，宋代的算盘从形制看已较成熟，没有新生事物常有的那种笨拙或粗糙。因此，较多的算学家认为，算盘的诞生还可上推到唐代。因为宋以前的五代十国时期战乱不断，科技文化的发展较为滞缓，算盘诞生于此时的可能性较小。而唐代是中国历史上的盛世，经济文化都较发达，需要有新的计算工具，使用了两千年的筹算在此时演变为珠算，算盘在这时被发明，是极有可能的。 算盘是中华民族宝贵的文化遗产，有关它的起源却争论了上百年，无法统一。但愿有更多的有志者投入进一步的探索与研究，早日得出科学的结论，以告慰于古人．无愧于后代。算盘的传说黄帝时代有没有算账先生，或者说，有没有能打会算的“会计”？当今人不得知晓。 　　传说，算盘和算数是黄帝手下一名叫隶首的人发明创造的。至今在农村还流传着隶首当初算账时，发明的中国式的“阿拉伯”字母。80岁以上的年老人还会写、会用。这十个字母的写法：〡、〢、〣?、〤、〥?、〦?、〧?、〨?、〩、十。比如三斤八两的写法“?”二斗四升写法是“‖×”十八丈布写法“十?”；三尺四寸木材写法“ ×”。黄帝统一部落后，先民们整天打鱼狩猎，制衣冠，造舟车，生产蒸蒸日上。物质越来越多，算帐、管帐成为每家每户每个人经常碰到的事。开始，只好用结绳记事，刻木为号的办法，处理日常算帐问题。有一次，狩猎能手于则，交回7只山羊，保管猎物的石头只承认交回1只，于则一查实物，正好还是7只。为啥只记1只呢？原来石头把七听成1，在草绳上只打了一个结。又有一次，黄帝的孙女黑英替嫘祖领到9张虎皮，石头在草绳上只打了6个结，短少了3张。所以出出进进的实物数目越来越乱，虚报冒领的事也经常发生。黄帝为此事大为恼火。有一天，黄帝宫里的隶首上山采野果，发现一树熟透的山桃。他爬上树边摘边吃，不知吃了多少，只觉得口流酸水，肚内发胀，再没敢多吃，跳下树来，坐在地上休息。突然发现扔在地上的山桃核非常好看。他一个一个从地上拣起来，一数个，正好20个。他想：这十个桃核好比10张虎皮，另十个好比10只山羊皮。今后，谁交回多少猎物，就发给他们多少山桃核。谁领走多少猎物，就给谁记几个山桃核。这样谁也别想赖帐。隶首回到黄帝宫里，把他的想法告诉给黄帝。黄帝想了想觉得很有道理。就命隶首管理宫里的一切财物账目。隶首担任了黄帝宫里总“会计”后，他命人采集了各种野果，分开类别。比如，山渣果代表山羊；栗子果代表野猪；山桃果代表飞禽；木瓜果代表老虎、豹子……不论哪个狩猎队捕回什么猎物，隶首都按不同野果记下帐。谁料，好景不长。各种野果存放时间一长，全都变色腐烂了，一时分不清各种野果颜色，账目全混乱了。为这事隶首气的直跺脚。最后，他终于想出一种办法。他到河滩拣回很多不同颜色的石头片，分别放进陶瓷盘子里。这下记账再也不怕变色腐烂了。由于隶首一时高兴没有严格保管。有一天，他出外有事，他的孩子引来一群玩童，一见隶首家放着很多盘盘，里边放着不同颜色的美丽石片，孩子们觉得好奇，你争我看一不小心，盘子掉地打碎，石头片全散了。隶首的账目又乱了。他一人蹲在地上只得一个个往回拾。隶首妻子花女走过来，用指头把隶首头一指说：“好笨蛋哩！你给石片上穿一个眼，用绳子串起来多保险！”聪明人就怕人点窍。隶首顿时茅塞大开，他给每块不同颜色石片都打上眼，用细绳逐个穿起来。每穿够十个数或100个数，中间穿一个不同颜色的石片。这样清算起来就省事多了。隶首自己也经常心中有数。从此，宫里宫外，上上下下，再没有发生虚报冒领的事了。随着生产不断向前发展，获得的各种猎物、皮张、数字越来越大，品种越来越多，不能老用穿石片来记账目。隶首好像再也想不出什么好办法了。有一次，他上山寻孩子，发现满山遍野成熟红欧粟子。每株上边只结十颗，全部鲜红色的，非常好看。他顺手折了几枝，拿在手里左看右看；又想利用红欧粟子作算帐的工具，但又一想，不行，过去已经失败过。隶首独自一人坐在地上，越想越没主意了。这时，岐伯、风后、力牧三个人上山采草药，发现隶首手里几串红欧粟子。人坐在地上发呆。风后问隶首在想什么？隶首扭头一看，原是三位老臣，赶忙站起来，把刚才记账，算帐的想法告诉了三位老臣。风后是指南车创始人之一。他听了隶首的想法，接过隶首的话说：“我看今后记账，算帐不再用那么多的石片。只用100个石片，就可顶十万八千数。”隶首忙问：“怎么个顶法？”风后叫隶首把红欧粟全摘下来，又折回下十根细竹棒，每根棒上穿上十颗，一连穿了十串，一并插在地上。风后说：“比如，今天猎队交回5只鹿，你就从竹棒上往上推5颗红欧粟子。明天再交回6只鹿，你就再往上推6颗。”隶首说：“那不行！一根棒上只穿十颗，已经推上去5颗，再要往上推6个，那就没有红欧粟子可推了。”风后说：“我问你，5个加6个是多少？”隶首说：“当然是11个！”风后说：“对呀！你就该向前进一位。从颗数上看，只有两个。实际上是11个数。再有，如果猎队交回九只鹿，那你怎么记算？再进一位；9个加11个是多少？当然是20个。从竹棒上的颗数看；只有两颗红欧粟子，实际上顶20个数。就是说，每够十个数，每够100个数，都要向前进一位。比如，再有猎队交回80只鹿，那么怎么记算法？20加80，整100数，再进位，竹棒子颗数就成为一个红欧粟子。实际上它顶100个数。”隶首又问：“进位后，怎么能记得下！”力牧接着说：“这好办，进位后，应划个记号。比如，十个数后边划个圈(10)；100个数后边划两个圈(100)；1000个数后边划三个圈(1000)；10000个数后边划四个圈(10000)。这就叫个、十、百、千、万。隶首明白了进位道理后，信心百倍增加。回家作了一个大泥盘子，把人们从龟肚子挖出来白色珍珠拣回来，给每颗上边打成眼。每10颗一穿，穿成100个数的“算盘”。然后在上边写清位数；如十位、百位、千位、万位。从此，记数、算帐再也用不着那么多的石片了。算盘，中华民族当代“计算机”前身，5000年前就这样诞生了。随着时代不断前进，算盘不断得到改进，成为今天的“珠算”。特别是民间，当初认字人不多，但是，只要懂得了算盘的基本原理，和操作规程，人人都会应用。所以，算盘在古老中国民间很快广泛流传和被应用。1996年，IBM科学家用10个原子生成了世界上最小的算盘。算盘的外型结构现存的算盘形状不一、材质各异。一般的算盘多为木制（或塑料制品），算盘由矩形木框内排列一串串等数目的算珠，中有一道横梁把珠统分为上下两部分，算珠内贯直柱，俗称“档”，一般为9档、11档或15档。档中横以梁，梁上1珠，这珠为5；梁下4珠，每珠为1。用算盘计算称珠算，珠算有对应四则运算的相应法则，统称珠算法则。相对一般运算来看，熟练的珠算不逊于计算器，尤其在加减法方面。用时，可依口廖，上下拨动算珠，进行计算。珠算计算简便迅捷，为我国商店普遍使用的计算工具。算盘的种类值得注意的是，算盘一词并不专指中国算盘。从现有文献资料来看，许多文明古国都有过各自的算盘。古今中外的各式算盘大致可以分为三类：沙盘类，算板类，穿珠算盘类。①沙盘是在桌面、石板等平板上，铺上细沙，人们用木棍等在细沙上写字、画图和计算。②后来逐渐不铺沙子，而是在板上刻上若干平行的线纹，上面放置小石子（称为“算子”）来记数和计算，这就是算板。19世纪中叶在希腊萨拉米斯发现的一块1米多长的大理石算板，就是古希腊算板，现存在雅典博物馆中。算板一直是欧洲中世纪的重要计算工具，不过形式上差异很大，线纹有直有横，算子有圆有扁，有时又造成圆锥形（类似现在的跳棋子），上面还标有数码。③穿珠算盘指中国算盘、日本算盘和俄罗斯算盘。日本算盘叫“十露盘”，和中国算盘不同的地方是算珠的纵截面不是扁圆形而是菱形，尺寸较小而档数较多。俄罗斯算盘有若干弧形木条，横镶在木框内，每条穿着10颗算珠。在世界各种古算盘中，中国的算盘是最先进的珠算工具。加法口诀表不进位的加进位的加直加满五加进十加破五进十加加一：一上一，一下五去四，一去九进一加二：二上二，二下五去三，二去八进一加三：三上三，三下五去二，三去七进一加四：四上四，四下五去一，四去六进一加五：五上五，五去五进一加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一减法口诀表不退位的减退位的减直减破五减退位减退十补五的减减一：一下一，一上四去五，一退一还九减二：二下二，二上三去五，二退一还八减三：三下三，三上二去五，三退一还七减四：四下四，四上一去五，四退一还六减五：五下五，五退一还五减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三减九：九下九，九退一还一，九退一还五去四乘法九九口诀在春秋战国时已在筹算中得到应用；归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》，朱世杰《算学启蒙》所载九归口诀已与现代基本相同。 　　有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。三、大九九口诀表一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45六一06六二12六三18六(蟹)四24六五30六六36六七42六八48六九54七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81珠算除法珠算除法有归除法和商除法两种.归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.九归口诀共61句：一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六(蟹)四六余四，六五八余二.七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...一归如一进见一进成十二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十五归添一倍逢五进成十六一下加四六二三十二六三添作五六(蟹)四六十四六五八十二逢六进成十七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十九归随身下逢九进成十南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)二求，退位一二五；(2/16＝0.125)三求，一八七五记；(3/16＝0.1875)四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)六求，两价三七五；(6/16＝0.375)七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)八求，转身变作五；(8/16＝0.5)九求，五六二五；(9/16＝0.5625)十求，六二五；(10/16＝0.625)11求，六八七五；(11/16＝0.6875)12求，七五；(12/16＝0.75)13求，八一二五；(13/16＝0.8125)14求，八七五；(14/16＝0.875)15求，九三七五；(15/16＝0.9375)退商口诀共9句：无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，商九（又叫撞归，是除以以9开头的数，商用大了，退商的时候用的）口诀共9句：见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除珠算乘方和开方珠算乘方可以直接乘，也可以根据公式，高次方若幂是质素，就只有直接乘，若可以分解因式，则可分解因式再来算。珠算开平方，一般有半九九开平方法，积差开平方法，公式开平方法，增乘开平方法。开三次方，有三倍根开立方法，过大商开立方法。开五次方，有多种，常见的有增乘开五次方。开高次方一般很少在珠算上用。珠算常用术语空档：某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。空档表示这一档没有记数，或者表示0。空盘：算盘的各档都是空档是，表示全盘没有记数，叫做空盘。内珠：靠梁记数的算珠，叫做内珠。外珠：离梁不记数的算珠，叫做外珠。拨上：是指将下珠拨靠梁。拨下：是指将上珠拨靠梁。拨去：是指将上珠或下珠拨离梁。本档：是指正要拨珠记数的这一档。前档：是指本档的前一档，也叫左一档（位）。后档：是指本档的后一档，也叫右一档（位）。漂珠：拨珠时用力过轻，不靠梁不着框，浮漂在档中间的算珠。带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。实珠：靠梁表示正数的算珠。虚珠：也叫负珠，是指算珠拨到既不靠梁又不靠框，表示负数的悬珠。置数：也教布数，按照计算的要求，把数字拨入算盘，为计算作准备。档位：也叫档次，是指档的位次。错档：也叫错位，是指运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。隔档：也叫隔位，是指本数位左右空一档的第二档（位）。入隔位乘法中两数相乘，积的个位打在被乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几，指的是被除数首位的左两位。进位：是指本档加上一个数后，大于或等于10，须向前位加1，叫做进位。退位：是指在本档减去一个数时本档不够，许向前面一位减1，叫做退位。首位：也叫最高位，是指一个多位数的第一个非零数字为首位。如3284中的3，0.0726中的7。 　　末位：也叫最低位，是指一个多位数的最后一个数字。如3275中的5，一二○中的0，481.29 　　中的9。次位：实质一个多位数的第二个数字。入3865中的8，0.4178中的1。实数：古算书中通称被乘数和被除数为实数，简称实。法数：古算书中通称乘数和除数为法数，简称法。乘加：是指被乘数每位乘以乘数各位，在算盘上一边乘一边加积数。乘减：也叫减积，是指每位商数同除数相乘，乘积在被除数里减去。除首：是指除数的最高位数。积首：是指积数的首位数。商首：是指商数的首位数。估商：在除法中，需求得每一个商数，就要用心算，估出被除数是除数的几倍，这种心算过程叫做估商。试商：也叫初商，是指在估商时初步求得偏大或偏小的商数，叫做试商。置商：也叫立商，是指把试商拨入算盘。调商：置商后，经乘减证明，试商不正确，需要调整初商。确商：置商后，经乘减证明，试商不大也不小。除尽：是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无余数，叫做除尽。除不尽：是指整除出现无穷循环或不循环小数时，不能除尽的除算。如：1÷3＝0.333……；1÷7＝0.……。余数：不能整除的除法，在商数求到各位或预定的某数位时，被除数中减剩的数叫做余数。在运算过程中，往往被除数郊区每次商与除数的乘积都有剩余的数，通常也叫做余数。退商：初商过大，把它改小叫“退商”。补商：初商过小，把它改大叫“补商”。假商：在除法运算中，为了计算便捷，先确立一个商，再经过调整取得确商。先确立的商，叫做假商。清盘：拨去各档靠梁的算珠，使全盘成为空盘，叫做清盘。全盘练习：算盘所有档上，或大部分档上作拨珠练习，以及按基本运算法则进行全面练习，叫做全盘练习。
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