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1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．
题型：解答题难度：中档来源：四川省期末题
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC=×15=，NC=BC=，∴MN=MC+NC=10．（2）MN的长度是．已知线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半．（3）分情况讨论：当点C在线段AB上时，由（1）得MN=AB=10；当点C在线段AB延长线上时，MN=MC﹣NC=AC﹣BC=AB=5．
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据魔方格专家权威分析，试题“1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、..”主要考查你对&&直线，线段，射线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线，线段，射线
基本概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 注意：①线和射线无长度，线段有长度。 ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 直线、射线、线段的基本性质：
直线、射线、线段区别：直线没有端点,2边可无限延长；射线有1端有端点，另一端可无限延长； 线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较； 线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。各种图形表示方法：直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。例：直线l；直线AB。射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。例：射线AB。线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。例：线段AB；线段a 。
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与“1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、..”考查相似的试题有：
126172125094224510128625449093536575已知：A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）如图，点C是线段AB上一点，①填空：当AC=8cm，CB=6cm时，则线段MN的长度为7cm；②当AB=acm时，求线段MN的长度，并用一句简洁的话描述你的发现．（2）若C为线段AB延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并说明理由．
解：（1）①MN=MC+CN=AC+CB=4+3=7；②∵点M、N分别是线段AC、BC的中点∴MC=AC，CN=CB∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=AB=acm发现：不论线段AB取何值，线段MN的长恒等于线段AB长的一半．（2）如图，C为线段AB延长线上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，则结论MN=AB仍然成立．理由：∵点M、N分别是线段AC、BC的中点∴MC=AC，CN=CB∴MN=MC-CN=AC-CB=（AC-CB）=AB．本题的解题的关键是按利用中点性质转化线段之间的倍分关系．（1）①由M、N分别是线段AC、BC的中点可得出MC，NC分别是AC，BC的一半，因此MC与NC的和就是AC与BC和的一半．有AC，BC的值，就能求出MN的长度了；②方法同①我们发现不论AC，BC的值是什么，MN=AB的结论还是一样的，只不过AC和BC的值换成了AB=a，因此MN=a．因此可得出不论AB的取何值，MN的长都是AB的一半．（2）C是AB延长线上的一点，由M、N分别是线段AC，BC的中点可得出MC，NC分别是AC，BC的一半，因此，MC，NC的差的一半就等于AC，BC差的一半，因为，MN=MC-NC，AB=AC-BC，根据上面的分析可得出MN=AB．因此①②的结论是成立的．（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN_百度知道
（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN
的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律；（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说明理由．
蔺志佳&学生
来自东北大学秦皇岛分校
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM= 1/2AC=5，CN= 1/2BC=3，∴MN=CM+CN=5+3=8；（2）MN的长度为： 1/2a．∵同（1）可得CM= 1/2AC，CN= 1/2BC，∴MN=CM+CN= 1/2AC+ 1/2BC= 1/2（AC+BC）= 1/2a，即MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；（3）：①当点C在线段AB上时，则MN= 1/2AC+ 1/2BC=8；②当点C在线段AB的延长线上时，则MN= 1/2AC- 1/2BC=5-3=2．
邵立特&&学校官方代表
王川&&学生
高涵&&学生
梁玮玮&&学生
翁祖清&&一级教师历届(1-24)“希望杯”全国数学邀请赛八年级 真题(2.01)_百度文库
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